Springen naar inhoud

poolco÷rdinaten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

peterlauriks

    peterlauriks


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 januari 2006 - 23:08

kan er mij iemand uitleggen wat poolco÷rdinaten zijn? iksnap wel wat gewone co÷rdinaten (x,y) zijn maar poolco÷rdinaten begrijp ik nog niet.
ze komen voor in de formule r=ab^theta =log b (r/a)dit is de formule van de logaritmische spiraal die ik op de website http://en.wikipedia....kenen in qbasic?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 januari 2006 - 23:13

Poolcoordinaten:

x = r cos t
y = r sin t

r = :roll:(x▓+y▓)
t = arctan(y/x)

Voor meer info en een grafische interpretatie, zie:
http://en.wikipedia....s_(mathematics)
http://mathworld.wol...oordinates.html

#3

dr. E. Noether

    dr. E. Noether


  • >25 berichten
  • 96 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2006 - 00:13

In het geval van poolcoordinaten beschrijf je de plaats van een punt in het xy-vlak ten opzichte van een pool--doorgaans is de pool de oorsprong van het xy-assenstelsel--door te zeggen hoe ver het punt van de pool vandaan ligt en welke hoek wordt gemaakt met de positieve x-as, respectievelijk gegeven door r en theta. De Carthesische coordinaten x en y druk je dus uit in termen van r en theta. Met behulp van goniometrie vind je dat x = r*cos(theta) en y = r*sin(theta). Ter illustratie: Beschouw de kromme K gegeven door de parametervoorstelling:

K : {x = theta*cos(theta) en y = theta*sin(theta) met theta in [0,2pi]

Merk op dat deze kromme de vorm heeft van een 'normale' spiraal. We weten dat x = r*cos(theta) en y = r*sin(theta), dus de kromme K wordt in poolcoordinaten gegeven door de elegante vergelijking r = theta.

In het geval van een logaritmische spiraal beinvloed je de afstand tot de pool exponentieel door te 'knoeien' met de factor die voor de cosinus en sinus staat. In plaats van x = theta*cos(theta) schrijf je dan bijvoorbeeld x = (b^theta)*cos(theta) (en y analoog). In het geval dat b > 1, is b^theta een strikt stijgende functie in theta: de afstand tot de pool wordt exponentieel groter. In het geval b < 1, is b^theta een strikt dalende functie in theta: de afstand tot de pool wordt exponentieel kleiner. De vergelijking in poolcoordinaten is dan r = b^theta. Met de factor a kan je ook nog eens kiezen waar de spiraal moet beginnen [immers als theta = 0, is b^theta = 1 en cos(theta) = 1 en dus x = 1, evenzo y = 0. Ergo, de spiraal begint zonder die a altijd in punt (1,0)]. Met die a krijg je dus de uitdrukking x = a*(b^theta)*cos(theta) en ontstaat het verband r = a*(b^theta) ofwel theta = log_{b}(r/a). Vandaar de naam 'logaritmische spiraal'.

Ik heb vroeger wel eens in Qbasic geprogrammeerd en kan je vertellen dat het tekenen van spiralen en allerhande krommen mogelijk is. Jij kent de code vast beter dan ik. Wat je simpelweg moet doen is de hoek theta in kleine stapjes laten doorlopen van 0 tot bijvoorbeeld 2pi en met behulp van de parametervoorstelling x = .. en y = .. de x en y coordinaten uitrekenen. Punt (x,y) is dan het beginpunt bij het commando 'line()' voor het tekenen van een recht lijntje. Je berekent opnieuw met een ietsje pietsje grotere theta een tweede punt en laat dit het eindpunt wezen voor dit eerste lijnstuk. Dit eindpunt is tevens het beginpunt voor het tweede lijnstukje, enzovoorts. Hoe fijner je de stapjes kiest waarmee je theta vergroot, des de 'vloeiender' de kromme. Zo kun je Qbasic elke spiraal laten tekenen die jij wilt! Succes met het maken van mooie plaatjes.

#4


  • Gast

Geplaatst op 26 maart 2007 - 15:07

Hooii,

Ik snap poolcoordinaten wel maar ik weet niet hoe ik een vergelijking daarmee moet opstellen. Dus als je een figuur gegeven krijgt, dat je daar zelf dan r = ... bij moet maken. De ene keer gebruiken ze in zo'n formule cos en dan weer sin.



Ik weet dat x = r cos Theta
y = r sin Theta


Dankjewel, groetjes Siska

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 maart 2007 - 17:11

Kan je misschien een concreet voorbeeld geven van een oefening die je niet snapt?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures