Springen naar inhoud

Numerieke integratie voorbeeld


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Beunhaas

    Beunhaas


  • >25 berichten
  • 54 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 juni 2013 - 21:26

Beste mensen,

Ik heb dit kwartiel een college veiligheid van bouwwerken gevolgd. De betrouwbaarheid van een constructie kan worden uitgedrukt in een faalkans. Een voorbeeld hiervan heb ik uitgewerkt tot een integraal, zie afbeelding.

Hiervoor geldt: Z=R-S. Wanneer z<0 treedt falen op, z=0 is overgang, z> 0 is veilig.

Dit moet uitgewerkt worden mbv numerieke integratie, echter weet ik niet meer hoe te beginnen. Ik zou dit wel moeten weten aangezien ik calculus heb gehad.

Graag zou ik willen weten hoe dit moet. Het antwoord is pf = 4x10^-4

Bij voorbaat dank.

Bijgevoegde miniaturen

  • image.jpg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 juni 2013 - 10:14

Er zijn diverse methoden van numerieke integratie, waarbij de trapeziumregel en de regel van Simpson het bekendste zijn, dus zoek daar (bijvoorbeeld via Wikipedia) eens wat over op.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

Beunhaas

    Beunhaas


  • >25 berichten
  • 54 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 augustus 2013 - 15:18

Ik kom nog steeds niet op het juiste antwoord van 4x10^-4 uit bij de som van de afbeelding. wellicht kan iemand mij op weg helpen?

#4

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 augustus 2013 - 18:00

Heb je dan iets van MATLAB code ofzo waarin we eventueel een fout kunnen zoeken?

#5

Beunhaas

    Beunhaas


  • >25 berichten
  • 54 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 augustus 2013 - 19:39

Nee, ik weet namelijk niet hoe te beginnen. Ik kan op het internet ook geen echt uitgewerkte rekenvoorbeelden van eerder genoemde methodes vinden (trapeziumregel/simpson).

Op deze (http://nl.wikipedia....tegraalrekening)Geplaatste afbeelding pagina staat een voorbeeld van een integraalberekening. Deze ligt zeer voor de hand, de functie primitiveren en vervolgens de waarden van het integraal invullen (0 en 1) en deze van elkaar aftrekken.

Kan dit ook bij mijn som? Waarom moet hier de trapeziumregel of simpson regel worden toegepast en kan het niet zoals de wikipedia link?

Veranderd door Beunhaas, 04 augustus 2013 - 19:48


#6

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 augustus 2013 - 00:06

Weet je wel wat numerieke integratie is? Het hele punt is net dat je geen primitieve moet zoeken. De primitieve van een exp(-x²) is de error-functie als ik me niet vergis en die is lastig om mee te rekenen.

Allereerst moet je de integraal transformeren omdat het interval -inf tot +inf numeriek niet handig is. Daarvoor kan je hier kijken. Vervolgens moet je de nieuwe integraal uitrekenen volgens een numerieke methode naar keuze. Hier vind je bijvoorbeeld uitleg over populaire methodes met hier evt voorbeeld MATLAB en Python codes voor de methode van Simpson.

#7

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 19 augustus 2013 - 23:59

Analytisch beginnen lijkt me. Het zijn twee Gaussische integralen van de vorm exp(x2)dx. Kan met behulp van erf(x), of een variant: de cumulatieve standaard normale verdeling. http://nl.wikipedia....ki/Errorfunctie

Eerst schrijven als twee aparte integralen, zet dR voor het tweede integraalteken.

De rechterintegraal is gewoon een constante, kun je uitrekenen m.b.v. erf(∞) = 1 (zie linkl).

Uit de tweede komt iets als appel x erf[peer x (R-pruim)]
Het fruit kun je plukken door de integraal om te schrijven naar de standaardvorm (zie link)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures