Springen naar inhoud

Hotelling Model


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Vinn

    Vinn


  • 0 - 25 berichten
  • 20 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 juni 2013 - 20:22

Halo,

Graag zou ik wat hulp krijgen bij het oplossen van het onderstaande probleem.

Er zijn 2 bedrijven A en B. Beide zitten ze op vaste locaties 0 en 4. Consumenten zijn uniform verdeeld op het interval [0,4+$]. Elke consument heeft lineaire transportkosten, en koopt één eenheid van het product op de goedkoopste locatie. Dat wil zeggen, als de prijzen pA en pB zijn en de afstand van de consument naar bedrijf A gelijk aan x en de afstand naar bedrijf B gelijk is aan y, dan koopt de consument bij bedrijf A als pA +x < pB + y. Als de consument indifferent is kiest het elk bedrijf met kans 0,5. De bedrijven hebben constante marginale kosten gelijk aan 0 en de prijzen pA en pB zijn de strategische variabelen. De locaties liggen vast.

De vraag is nu: Bepaal het Bertrand-Nash evenwicht in dit model en laat zien dat dat evenwicht alleen bestaat als 36 - 12$ - 5$^2 >= 0.

Voor dit probleem heb ik eerst, de vraag naar het product van producent A en B opgeschreven:
qA=
{ 4 + $ als pA<pB-4
{ 4 + 0,5$ als pA=pB-4
{ 2 + 0,5(pB-pA) als pB-4<pA<pB+4
{ 0 als pA>=pB+4

qB=
{ 4 + $ als pB<pA-4
{ 4 + $ als pB=pA-4
{ 2 + 0,5(pB-pA)+ $ als pA-4<pB<pA+4
{ 0 als pB>=pA+4

Nu om het Betrand evenwicht te vinden maximaliseer ik beide winstfuncties zodat ik de reactiecurves krijg.
piA=(2+0,5(pB-pA))pA -> via 1ste afgeleide -> pA=2+0,5pB
Voor piB ook dan -> pB=2+0,5pA+$

Deze in elkaar invullen geeft het Bertrand Nash evenwicht:
pA=4+2/3 $
pB=4+4/3 $

Nu is mijn vraag wat is de volgende stap om de vergelijking: 36 - 12$ - 5$^2 >= 0 te vinden???

Alvast bedankt voor de uitleg!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dannypje

    dannypje


  • >250 berichten
  • 595 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 juli 2013 - 12:47

Snap niet zoveel van hoe je tot die vergelijking komt, maar dit is een kwadratische vergelijking in $ van de vorm ax^2+bx+c>=0

De nulpunten van die vergelijking vind je als x1= (-b+ sqrt(b^2 - 4ac))/2a en x2=(-b - sqrt(b^2 - 4ac))/2a.

Ik dacht dat buiten de nulpunten de grafiek het teken van a krijgt, terwijl ertussen het tegenovergestelde teken, maar je kan natuurlijk ook een paar waarden invullen en zo het teken (en dus de oplossing voor jouw ongelijkheid) vinden.
In the beginning, there was nothing. Then he said:"Light". There was still nothing but you could see it a whole lot better now.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures