Springen naar inhoud

Bijectie tussen 2 concentrische schijven



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 juli 2013 - 17:53

Hallo

Beschouw 2 concentrische schijven in het vlak

LaTeX
LaTeX

De vraag is of het mogelijk is om de ene schijf op de andere te laten afbeelden via een bijectie. Het antwoord is ja. Iets is mij zegt dat dat inderdaad zo is, maar hoe bewijs je zo iets? Gewoon door een voorbeeld?

Als voorbeeld zou ik dan nemen:

LaTeX

Is dit juist?
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 juli 2013 - 09:34

Het idee hier is niet zo moeilijk eigenlijk. Neem nu even geen schijf maar een interval. Hoe zou je bijvoorbeeld een bijectie leggen tussen het interval [0, 1] en [0, 2]?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 juli 2013 - 14:23

n-> 2*n met n [0, 1]?
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 juli 2013 - 14:38

Dat is inderdaad correct... Kun je aantonen dat dat een bijectie is? En geeft dat geen inspiratie voor jouw opgave?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 juli 2013 - 14:49

Toch niet gewoon (n,m) -> (2*n,2*m)??
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 juli 2013 - 16:17

Probeer het eens te bewijzen? Is dit een injectie? Is het een surjectie?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 juli 2013 - 16:29

Wat ik zeg klopt niet. Want als je (n,m)=(1,0) neem, dan voldoet het wel aan de eerste, maar niet aan de 2de want dan heb je 4<=2 en dat kan niet. Het zal dus (sqrt(2)*n,sqrt(2)*m) zijn want dan blijf je voor alle waarden mooi in de cirkel en beschrijf je de rand ook.
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 juli 2013 - 16:34

Dat is inderdaad correct. Maar dat is nog maar intuïtief hè. Ik weet niet hoe exact het moet zijn natuurlijk.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 juli 2013 - 16:54

Ik denk wel dat het exact moet. Ik zou het zo opschrijven:

(0,0) -> (0,0), dus dat ik al goed.

Voor de rest van de schijven: LaTeX en dat is goed.
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 juli 2013 - 20:53

Mja, voor de surjectiviteit zou ik eerder zeggen: LaTeX . Zie je waarom?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 juli 2013 - 07:42

surjectiviteit is er toch niet? Ik zie wel wat je doet, maar ik snap niet waarom dat beter zou zijn.
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 juli 2013 - 08:43

Als er geen surjectiviteit zou zijn, zou het geen bijectie zijn... Je afbeelding moet dus surjectief én injectief zijn.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 juli 2013 - 09:05

Is het valsspelen als je eerst naar poolcoordinaten gaat? :P

#14

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 juli 2013 - 09:20

Ja sorry Drieske, je hebt gelijk. Surjectiviteit is dat er uit elk punt 1 vertrekt en minstens 1 toekomt. Dus om bijectiviteit moet je injectiviteit en surjectiviteit bewijzen. Maar ik zie nog altijd niet in waarom dat van jou beter is.
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#15

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 juli 2013 - 12:32

Wel, surjectiviteit gaat eigenlijk zo: je neemt een willekeurig punt (x, y) dat voldoet aan x² + y² <= 2 (dus een punt in de schijf met straal 2). De vraag is nu of er een punt (a, b) bestaat dat (x, y) als beeld heeft onder jouw afbeelding. Het antwoord is ja, namelijk: LaTeX . Zie je het nu?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures