Springen naar inhoud

Aantal gehele oplossingen m van een lineaire congruentie



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 juli 2013 - 09:32

Hallo,

Hoeveel gehele oplossingen m heeft de lineaire congruentie LaTeX

Ik kom 9917 oplossingen uit, maar ik weet niet of dit juist is. Ik doe het zo:

LaTeX

Er is nu nog 1 probleem, hoeveel gehele waarden neemt m aan? Daarvoor moet k een deler zijn van 33660. Ik ontbind 33660 in priemgetallen: 2,2,3,3,5,11,17. Dus elk product van deze getallen is een deler (vb 2*3*5*11 is een deler). En nu vraag ik me af of mijn redenering wel nog klopt. Ik wil weten hoeveel delers er zo zijn. Daartoe neem ik eerst alle delers met 1 getal -> dit zijn er 5. Dan neem ik het aantal delers met 2 getallen: dat zijn er 7*6. En zo ga ik verder tot het getal 33660. Alleen zit ik hier met met 7*6*5*4*3*2*1 mogelijkheden. Dat kan niet. Ik weet wat hier fout aan is. Je ziet hier bv 11*17 en 17*11 als een andere mogelijkheid, maar dat wil ik niet. Hoe los je dit dan op?
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 juli 2013 - 10:08

Los dit eens op met eenvoudiger getallen, kies die zelf ...

#3

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 juli 2013 - 14:34

Sorry voor de late reactie. Ik heb het is met dit gedaan: LaTeX .

=> 3+k*m=7 <=> K*m=4

aangezien m geheel moet zijn kan k alleen de waarden 1, 2, 4 aannemen waardoor er 3 mogelijke waarden zijn voor m, nl 1, 2, 4.

In dit geval is het gemakkelijk om te weten te komen hoeveel waarden er zijn voor k, maar in mijn vraag is dat niet het geval.
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 juli 2013 - 14:47

Hoe zo wordt het moeilijker? Neem dan eens:

LaTeX

Veranderd door Safe, 07 juli 2013 - 14:49


#5

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 juli 2013 - 14:53

Dat kan ik ook, maar ik denk dat mijn werkwijze te omslagtig is. Ik doe het zo:

m=12/k. Aangezien m geheel moet zijn, kan k alleen maar de waarden 1,2,3,4,6,12 aannemen en zijn er dus 6 mogelijke moduli. Maar bij 33660 moet je dan ook alle delers opschrijven. Dat zijn er toch imens veel?
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 juli 2013 - 15:32

Er zijn natuurlijk meer mogelijkheden, maar wat is het probleem ...

#7

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 juli 2013 - 16:02

Hoe je al die mogelijkheden bepaald.
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 juli 2013 - 16:32

Een vrij "mooie" en "eenvoudige" manier, is zo: stel dat LaTeX , dan is het aantal delers van n gelijk aan LaTeX . Kun je dat inzien?

Verborgen inhoud
Hint: je weet dat je deler steeds bestaat uit de priemdelers en een exponent. Op hoeveel manieren kan je nu een exponent kiezen?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 juli 2013 - 16:48

ja, dat snap ik. Je hebt altijd nog een extra mogelijkheid, nl 0. Dan kom ik uit op 72. Ik weet wel niet of dat de juiste oplossing is want ik heb daar geen oplossing van.

Maar bij die combinaties. Dan kom je toch iets anders uit? Je kijkt hoeveel delers je kan vormen met 1 priemgetal, dat zijn er 5. Hoeveel delers kan je vormen met 2 getallen? LaTeX en daar komt 21 uit. Zo doen we verder tot 7 getallen.

Het eerste probleem waar ik op stuit: Als ik redeneer om een deler te nemen bestaande uit 1 getal, dan heb ik er 5. Doe dat met die formule en je komt uit op 7...
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 juli 2013 - 20:51

Het eerste probleem waar ik op stuit: Als ik redeneer om een deler te nemen bestaande uit 1 getal, dan heb ik er 5. Doe dat met die formule en je komt uit op 7...

Doe wat met die formule? Die formule kan enkel het totaal aantal delers geven hè... Niet het aantal delers uit 1 getal bijvoorbeeld.

Zie btw ook bijv hier: http://en.wikipedia....ivisor_function
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 juli 2013 - 07:51

Ik snap het niet. Wij hebben nooits zoiets gezien als een "Divisor functie".
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#12

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 juli 2013 - 08:42

Dat moet je niet gezien hebben. Daar staat gewoon ook de formule die ik je gaf... Maar snap je dat die formule je enkel zegt hoeveel het totaal aantal delers is en niet kan gebruikt worden voor het aantal delers bestaande uit 1 getal oid?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#13

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 juli 2013 - 09:23

ik snap het :)
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#14

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 juli 2013 - 12:33

Prima :). En je snapt de formule zelf ook nu?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#15

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 juli 2013 - 12:56

Ja, ik snap perfect hoe je er aan komt. Maar dat is de mooie en eenvoudige manier, kan het ook op een andere manier?
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures