Hoeveel gehele oplossingen m heeft de lineaire congruentie
[wiskunde] Aantal gehele oplossingen m van een lineaire congruentie
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 768
Aantal gehele oplossingen m van een lineaire congruentie
Hallo,
Hoeveel gehele oplossingen m heeft de lineaire congruentie
Hoeveel gehele oplossingen m heeft de lineaire congruentie
\(140701\overset{\underset{\mathrm{m}}{}}{=}107041\)
Ik kom 9917 oplossingen uit, maar ik weet niet of dit juist is. Ik doe het zo:\(140701\overset{\underset{\mathrm{m}}{}}{=}107041\Leftrightarrow 107041+km=140701\Leftrightarrow km=33660\)
Er is nu nog 1 probleem, hoeveel gehele waarden neemt m aan? Daarvoor moet k een deler zijn van 33660. Ik ontbind 33660 in priemgetallen: 2,2,3,3,5,11,17. Dus elk product van deze getallen is een deler (vb 2*3*5*11 is een deler). En nu vraag ik me af of mijn redenering wel nog klopt. Ik wil weten hoeveel delers er zo zijn. Daartoe neem ik eerst alle delers met 1 getal -> dit zijn er 5. Dan neem ik het aantal delers met 2 getallen: dat zijn er 7*6. En zo ga ik verder tot het getal 33660. Alleen zit ik hier met met 7*6*5*4*3*2*1 mogelijkheden. Dat kan niet. Ik weet wat hier fout aan is. Je ziet hier bv 11*17 en 17*11 als een andere mogelijkheid, maar dat wil ik niet. Hoe los je dit dan op?Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Aantal gehele oplossingen m van een lineaire congruentie
Los dit eens op met eenvoudiger getallen, kies die zelf ...
- Berichten: 768
Re: Aantal gehele oplossingen m van een lineaire congruentie
Sorry voor de late reactie. Ik heb het is met dit gedaan:
=> 3+k*m=7 <=> K*m=4
aangezien m geheel moet zijn kan k alleen de waarden 1, 2, 4 aannemen waardoor er 3 mogelijke waarden zijn voor m, nl 1, 2, 4.
In dit geval is het gemakkelijk om te weten te komen hoeveel waarden er zijn voor k, maar in mijn vraag is dat niet het geval.
\(3\overset{\underset{\mathrm{m}}{}}{=}7\)
. => 3+k*m=7 <=> K*m=4
aangezien m geheel moet zijn kan k alleen de waarden 1, 2, 4 aannemen waardoor er 3 mogelijke waarden zijn voor m, nl 1, 2, 4.
In dit geval is het gemakkelijk om te weten te komen hoeveel waarden er zijn voor k, maar in mijn vraag is dat niet het geval.
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Aantal gehele oplossingen m van een lineaire congruentie
Hoe zo wordt het moeilijker? Neem dan eens:
\(12\overset{\underset{\mathrm{m}}{}}{=}24\)
- Berichten: 768
Re: Aantal gehele oplossingen m van een lineaire congruentie
Dat kan ik ook, maar ik denk dat mijn werkwijze te omslagtig is. Ik doe het zo:
m=12/k. Aangezien m geheel moet zijn, kan k alleen maar de waarden 1,2,3,4,6,12 aannemen en zijn er dus 6 mogelijke moduli. Maar bij 33660 moet je dan ook alle delers opschrijven. Dat zijn er toch imens veel?
m=12/k. Aangezien m geheel moet zijn, kan k alleen maar de waarden 1,2,3,4,6,12 aannemen en zijn er dus 6 mogelijke moduli. Maar bij 33660 moet je dan ook alle delers opschrijven. Dat zijn er toch imens veel?
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Aantal gehele oplossingen m van een lineaire congruentie
Er zijn natuurlijk meer mogelijkheden, maar wat is het probleem ...
- Berichten: 768
Re: Aantal gehele oplossingen m van een lineaire congruentie
Hoe je al die mogelijkheden bepaald.
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!
- Berichten: 10.179
Re: Aantal gehele oplossingen m van een lineaire congruentie
Een vrij "mooie" en "eenvoudige" manier, is zo: stel dat
\(n = p_1^{r_1} p_2^{r_2} \ldots p_k^{r_k}\)
, dan is het aantal delers van n gelijk aan \((r_1 + 1)(r_2 + 1) \ldots (r_k + 1)\)
. Kun je dat inzien?Verborgen inhoud
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
- Berichten: 768
Re: Aantal gehele oplossingen m van een lineaire congruentie
ja, dat snap ik. Je hebt altijd nog een extra mogelijkheid, nl 0. Dan kom ik uit op 72. Ik weet wel niet of dat de juiste oplossing is want ik heb daar geen oplossing van.
Maar bij die combinaties. Dan kom je toch iets anders uit? Je kijkt hoeveel delers je kan vormen met 1 priemgetal, dat zijn er 5. Hoeveel delers kan je vormen met 2 getallen?
Het eerste probleem waar ik op stuit: Als ik redeneer om een deler te nemen bestaande uit 1 getal, dan heb ik er 5. Doe dat met die formule en je komt uit op 7...
Maar bij die combinaties. Dan kom je toch iets anders uit? Je kijkt hoeveel delers je kan vormen met 1 priemgetal, dat zijn er 5. Hoeveel delers kan je vormen met 2 getallen?
\(\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}\)
en daar komt 21 uit. Zo doen we verder tot 7 getallen. Het eerste probleem waar ik op stuit: Als ik redeneer om een deler te nemen bestaande uit 1 getal, dan heb ik er 5. Doe dat met die formule en je komt uit op 7...
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!
- Berichten: 10.179
Re: Aantal gehele oplossingen m van een lineaire congruentie
Doe wat met die formule? Die formule kan enkel het totaal aantal delers geven hè... Niet het aantal delers uit 1 getal bijvoorbeeld.Kwintendr schreef: ↑zo 07 jul 2013, 17:48
Het eerste probleem waar ik op stuit: Als ik redeneer om een deler te nemen bestaande uit 1 getal, dan heb ik er 5. Doe dat met die formule en je komt uit op 7...
Zie btw ook bijv hier: http://en.wikipedia.org/wiki/Divisor_function
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
- Berichten: 768
Re: Aantal gehele oplossingen m van een lineaire congruentie
Ik snap het niet. Wij hebben nooits zoiets gezien als een "Divisor functie".
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!
- Berichten: 10.179
Re: Aantal gehele oplossingen m van een lineaire congruentie
Dat moet je niet gezien hebben. Daar staat gewoon ook de formule die ik je gaf... Maar snap je dat die formule je enkel zegt hoeveel het totaal aantal delers is en niet kan gebruikt worden voor het aantal delers bestaande uit 1 getal oid?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
- Berichten: 768
Re: Aantal gehele oplossingen m van een lineaire congruentie
ik snap het
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!
- Berichten: 10.179
Re: Aantal gehele oplossingen m van een lineaire congruentie
Prima . En je snapt de formule zelf ook nu?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
- Berichten: 768
Re: Aantal gehele oplossingen m van een lineaire congruentie
Ja, ik snap perfect hoe je er aan komt. Maar dat is de mooie en eenvoudige manier, kan het ook op een andere manier?
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!