Hoeveel gehele oplossingen m heeft de lineaire congruentie
\(140701\overset{\underset{\mathrm{m}}{}}{=}107041\)
Ik kom 9917 oplossingen uit, maar ik weet niet of dit juist is. Ik doe het zo:\(140701\overset{\underset{\mathrm{m}}{}}{=}107041\Leftrightarrow 107041+km=140701\Leftrightarrow km=33660\)
Er is nu nog 1 probleem, hoeveel gehele waarden neemt m aan? Daarvoor moet k een deler zijn van 33660. Ik ontbind 33660 in priemgetallen: 2,2,3,3,5,11,17. Dus elk product van deze getallen is een deler (vb 2*3*5*11 is een deler). En nu vraag ik me af of mijn redenering wel nog klopt. Ik wil weten hoeveel delers er zo zijn. Daartoe neem ik eerst alle delers met 1 getal -> dit zijn er 5. Dan neem ik het aantal delers met 2 getallen: dat zijn er 7*6. En zo ga ik verder tot het getal 33660. Alleen zit ik hier met met 7*6*5*4*3*2*1 mogelijkheden. Dat kan niet. Ik weet wat hier fout aan is. Je ziet hier bv 11*17 en 17*11 als een andere mogelijkheid, maar dat wil ik niet. Hoe los je dit dan op?
