[wiskunde] bolvormige condensator bewijs dat div P =0

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 10-07-'13, 21:06

aadkr

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.591

bolvormige condensator bewijs dat div P =0

als we een bolvormige condensator nemen, en die sluiten we aan op een gelijkspanningsbatterij van laten we zeggen 12 Volt, en hij is helemaal opgeladen en we stellen de potentiaal van de buitenbol op 0 Volt, dan zal de elektrische potentiaal van de binnenbol +12 Volt zijn.

het volume tussen de binnenbol en de buitenbol is geheel gevuld met een dielektrikum waarvoor geldt dat
\(\epsilon_{r}=5\)
in elk punt van het dielektrikum grijpt de vector van de elektrische polarisatie
\(\vec{P}\)
aan en is radiaal naar buiten gericht.

hoe is nu wiskundig te bewijzen dat voor elk willekeurig punt van het dielektrikum geldt dat
\(div \vec{P}=0\)
Omhoog

Bericht 12-07-'13, 11:36

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: bolvormige condensator bewijs dat div P =0

Een bolvormige consendator, dus een goede keuze bestaat erin om bolcoördinaten in te voeren. Wat wordt de uitdrukking van de divergentie in bolcoördinaten?
\({1 \over r^2}{\partial r^2 P_r \over \partial r} + {1 \over r\sin\theta}{\partial P_\theta\sin\theta \over \partial \theta} + {1 \over r\sin\theta}{\partial P_\phi \over \partial \phi}\)
Vul nu de componenten van P in deze formule in.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog

Bericht 13-07-'13, 22:50

aadkr

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.591

Re: bolvormige condensator bewijs dat div P =0

bedankt voor je reactie.

maar wat zijn dan die componenten van de vector
\(\vec{P}\)
ik heb deze theorie tijdens mijn schoolopleiding nooit gehad.

de formule voor de divergentie heb ik mij zelf aangeleerd door zelfstudie

maar daar ging het over x,y,z, cooordinaten.

in ieder geval wil ik je bedanken dat je mij wilt helpen.
Omhoog

Bericht 13-07-'13, 23:59

In physics I trust

Gebruikersavatar
Berichten: 7.390

Re: bolvormige condensator bewijs dat div P =0

1)

x,y,z zet je om met de formules die hierworden gegeven.

2)

De componenten in bolcoördinaten kan je hiervinden in uitdrukking (4).
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”