Springen naar inhoud

Algebra: vraagje betreffende vereenvoudigen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

DenHeldert

    DenHeldert


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 juli 2013 - 14:51

Hallo allemaal,

ik heb mij zojuist pas op dit forum geregistreerd, en mijn eerste post betreft meteen een vraag, waarvoor excuses. Ik ben iemand die niet veel opleiding heeft genoten en ben nu via internet bezig mijzelf 'op te leiden' .
Ik heb inmiddels met ontzag en veel plezier een redelijke basis opgebouwd betreffende Special and General Relativity for Non-Scientists (TTC Lectures), Quantum Elektro Dynamics (o.a. Feynman en Susskind op Youtube) , Complex Numbers, en meer van dit soort onderwerpen.
Nu wil mijn begrip betreffende ' physical reality' nog meer uitbreiden, maar om mijn niveau nog te verhogen ontkom ik inmiddels niet meer aan alebra 1 & 2 en calculus. Dit is dus waar ik momenteel mee bezig ben.
Hopelijk ben ik zo beleefd genoeg geweest om eea. toe te lichten in mijn welkomstpost :)

Ik ben inmiddels twee dagen bezig met algebra. Ik heb hier voor de rest nog nooit mee te maken gehad, maar de basis gaat mij tot nu toe goed af. Alleen voor ik verder ga met de lineaire functies wil graag de basis goed begrijpen betreffende het vereenvoudigen.
Er is namelijk een bewerking die ik voor mijzelf niet kan ' bewijzen' en wat mij dus niet echt lekker zit. Alle andere bewertkingen, zoals bijvoorbeeld Za Zb = Z(a+b) snap ik volledig en kan ik voor mijzelf bewijzen.
Ik kan de volgende regel ook makkelijk onthouden en toepassen, daar gaat het niet om, maar ik snap het waarom niet, en ik hoop dus dat iemand de stellingen voor mij kan bewijzen.

Ik weet bijvoorbeeld (24x-4y-9z18) / (18xy-2z-3) te vereenvoudigen tot (4x-5y-7z11)/3

Maar in de antwoorden komt uitdrukken dat de juiste vereenvoudiging (4z11) / (3x5y7) behoort te zijn. De negatieve machten die ik in de noemer heb staan, staan in de antwoorden dus als positieven in de teller.

Mijn uiteindelijk vraag is: waarom mag dat?

Veranderd door DenHeldert, 12 juli 2013 - 15:19


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 juli 2013 - 15:07

De negatieve machten die ik in de noemer heb staan, staan in de antwoorden dus als positieven in de teller.

Omdat LaTeX .
Quitters never win and winners never quit.

#3

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 juli 2013 - 15:10

De negatieve machten die ik in de noemer heb staan, staan in de antwoorden dus als positieven in de teller.

Mijn uiteindelijk vraag is: waarom mag dat?


Is dit een antwoord op je vraag?

LaTeX
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 juli 2013 - 15:12

Ik weet bijvoorbeeld (24x-4y-9z18) / (18xy-2z-3) te vereenvoudigen tot (4x-5y-7z11)/3

Maar in de antwoorden komt uitdrukken dat de juiste vereenvoudiging (4z11) / (3x5y7) behoort te zijn. De negatieve machten die ik in de noemer heb staan, staan in de antwoorden dus als positieven in de teller.


Je bedoelt, veronderstel ik, dat de factoren die jij met negatieve macht in de teller zet, in het modelantwoord met positieve macht in de noemer staan?

Mijn uiteindelijk vraag is: waarom mag dat?


Ik weet natuurlijk niet hoe de regels (en meer algemeen, de machtsverheffing) wordt ingevoerd in het materiaal dat je voor je zelfstudie gebruikt. Ik veronderstel dat jullie begonnen zijn met natuurlijke exponenten in te voeren aan de hand van herhaalde vermenigvuldiging. De uitbreiding naar negatieve exponenten is dan een kwestie van definitie:

LaTeX

Met deze definitie blijven eerdere regels, zoals LaTeX , behouden; en bovendien blijven ze geldig wanneer n en/of m negatief zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

DenHeldert

    DenHeldert


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 juli 2013 - 15:12

Bedankt voor uw snelle antwoord :)
OK, dat is een stelling. Maar waarom is dat zo?
Kunt u dat misschien uitleggen in termen als

x3x2 = (xxx)(xx) = xxxxx = x5 -> x5 = x(3+2)
Met andere woorden, de stelling bewijzen?

#6

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 juli 2013 - 15:14

Zie mijn post hierboven :)
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#7

DenHeldert

    DenHeldert


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 juli 2013 - 15:15

Het g

Je bedoelt, veronderstel ik, dat de factoren die jij met negatieve macht in de teller zet, in het modelantwoord met positieve macht in de noemer staan?



Ik weet natuurlijk niet hoe de regels (en meer algemeen, de machtsverheffing) wordt ingevoerd in het materiaal dat je voor je zelfstudie gebruikt. Ik veronderstel dat jullie begonnen zijn met natuurlijke exponenten in te voeren aan de hand van herhaalde vermenigvuldiging. De uitbreiding naar negatieve exponenten is dan een kwestie van definitie:

LaTeX



Met deze definitie blijven eerdere regels, zoals LaTeX , behouden; en bovendien blijven ze geldig wanneer n en/of m negatief zijn.


Het gaat mij erom dat ze van (4x-5y-7z11)/3 maken: (4z11) / (3x5y7)
En dus variabelen met een negative exponent 'naar beneden halen' met een positieve exponent.
Het gaat er bij niet in waarom dat mag.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 juli 2013 - 15:16

Is dit een antwoord op je vraag?

LaTeX


Zie mijn post hierboven :)


Ja, maar dat veronderstelt wel dat je de optelwet voor exponenten al hebt wanneer een van die exponenten negatief is. Vermoedelijk heb je dat nog niet wanneer je vertrekt van herhaalde machtsverheffing om natuurlijke exponenten in te voeren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

DenHeldert

    DenHeldert


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 juli 2013 - 15:17

Is dit een antwoord op je vraag?

LaTeX



Dat is mijn antwoord, het kwartje is gevallen.
Bedankt!

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 juli 2013 - 15:19

Het gaat mij erom dat ze van (4x-5y-7z11)/3 maken: (4z11) / (3x5y7)
En dus variabelen met een negative exponent 'naar beneden halen' met een positieve exponent.
Het gaat er bij niet in waarom dat mag.


Het is een definitie. Want als jij LaTeX invoert voor natuurlijke getallen n (als een herhaalde vermenigvuldiging, zoals uit je ander bewijsje blijkt), dan heeft de notatie LaTeX nog 'geen zin': die moet nog ingevoerd/gedefinieerd worden. Zoals ik hierboven schreef is een goede manier, omdat die compatibel is met de rekenregels die je al had voor positieve exponenten.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

DenHeldert

    DenHeldert


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 juli 2013 - 15:23

Dit stuk:

voor natuurlijke getallen n (als een herhaalde vermenigvuldiging, zoals uit je ander bewijsje blijkt), dan heeft de notatie LaTeX

nog 'geen zin': die moet nog ingevoerd/gedefinieerd worden.


Begrijp ik niet helemaal, maar ik heb inmiddels even gespiekt en zie dat (natuurlijke) getallenverzamelingen in lezing 63 aan bod komen. Ik zal er zeker aan denken uw reactie tegen die tijd nog eens terug te lezen.
Een van uw eerdere reacties volstaat voorlopig.

Veranderd door DenHeldert, 12 juli 2013 - 15:24


#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 juli 2013 - 15:24

Oké, prima! Rekenen met natuurlijke machten en pas daarna de natuurlijke getallen bespreken - wel een originele (maar niet geheel logische...) volgorde ;). Succes ermee!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

DenHeldert

    DenHeldert


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 juli 2013 - 15:30

Oké, prima! Rekenen met natuurlijke machten en pas daarna de natuurlijke getallen bespreken - wel een originele (maar niet geheel logische...) volgorde ;). Succes ermee!


Vergeet niet dat ik dit allemaal zelf doe, en simpelweg lezingen en dergelijke opzoek om tot een begrip van de materie te komen. Zoals ik eerder aangaf wil ik meer over QED begrijpen. De meer geavanceerdere lezingen begrijp ik echter niet omdat ik tot eergister niet eens wist wat algebra is. Zodoende ben ik daar nu (met veel plezier) mee bezig.
U raad mij dus aan eerst over natuurlijke getallen te leren. Dit neem ik zeker ter harte, al moet ik zeggen dat de stof tot nu toe prima te volgen is.
Ik zal 'langs der zijlijn' even het een en ander opzoeken over natuurlijke getallenverzamelingen (voor mij een nieuwe term) en allicht getallenverzamelingen zoals complexe getallen in het algemeen.

Veranderd door DenHeldert, 12 juli 2013 - 15:31


#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 juli 2013 - 15:37

U raad mij dus aan eerst over natuurlijke getallen te leren. Dit neem ik zeker ter harte, al moet ik zeggen dat de stof tot nu toe prima te volgen is.
Ik zal 'langs der zijlijn' even het een en ander opzoeken over natuurlijke getallenverzamelingen (voor mij een nieuwe term) en allicht getallenverzamelingen zoals complexe getallen in het algemeen.


Ik ging ervan uit dat het materiaal dat je gebruikt de natuurlijke getallen pas na de machtsverheffing behandelt (omdat je iets zei over een latere lezing); die volgorde leek me gewoon wat vreemd. Het was verder geen kritiek op hoe je op basis van zelfstudie deze stof onder de knie probeert te krijgen hoor, integendeel. En maak gerust nog van dit forum gebruik als je met vragen zit.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

DenHeldert

    DenHeldert


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 juli 2013 - 15:53

Hier bewijs ik nog even de stelling, tegelijkertijd om mijn latex wat te oefenen.

Nog rottiger dan ik dacht, op http://itools.subhas...r-n-editor.html werkt de code die ik invoer wel...

Veranderd door DenHeldert, 12 juli 2013 - 16:22







Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures