Springen naar inhoud

2 loodrecht snijdende lijnen -> negative inverse richtingscoefficient. Waarom?



  • Log in om te kunnen reageren

#1

DenHeldert

    DenHeldert


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 juli 2013 - 14:33

Excuses als de terminologie niet helemaal correct is.
"2 perpendicular lines have negative reciprocal slopes"

Zo ongeveer als in mijn vorige vraagstelling kan ik de stelling gemakkelijk onthouden en toepassen maar heb ik moeite deze voor mijzelf te bewijzen. Hoe beredeneer je dat het zo moet zijn?

Als voorbeeld heb ik hier de twee loodrecht op elkaar staande rechten LaTeX en LaTeX

Dit weet ik te veralgemeniseren tot

LaTeX en LaTeX

LaTeX betekent dus een 'draai' van 90 graden.

Maar hoe conceptualiseer je zo iets? Ik loop steeds vaker tegen een dergelijk (filosofisch?) struikelblok.
Is het wel een goede aanpak om mij daar telkens over te buigen?
Hoe pakken jullie dat aan? Onthouden jullie simpelweg dit soort algemene regels?

Veranderd door DenHeldert, 14 juli 2013 - 14:41


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

DenHeldert

    DenHeldert


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 juli 2013 - 15:16

Ik heb inmiddels een bevredigend antwoord gevonden in deze video.
Excuses voor dit loze draadje, allicht heeft iemand anders er ook wat aan.

Ik ben echter nog wel nieuwsgierig naar het tweede deel van de vraagstelling.

Ik loop steeds vaker tegen een dergelijk (filosofisch?) struikelblok.
Is het wel een goede aanpak om mij daar telkens over te buigen?
Hoe pakken jullie dat aan? Onthouden jullie simpelweg dit soort algemene regels?

Veranderd door DenHeldert, 14 juli 2013 - 15:19


#3

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juli 2013 - 18:29

In die video wordt geprobeerd je te overtuigen van de waarheid van zo'n stelling, maar een formeel bewijs is het natuurlijk niet. Probeer dat eens op te stellen of desnoods op te zoeken.

Om iets echt te begrijpen moet je proberen er op verschillende manieren naar te kijken. Het is ook handig om waar mogelijk een visuele voorstelling te maken van het probleem. De regel kun je natuurlijk onthouden, maar daar word je niet heel veel slimmer van. Je weet dan niet hoe het werkt en wat de structuur achter die regel is, en dat is waar het om gaat. Als ik weet hoe iets wordt bewezen, wordt voor mij de regel zelf ook een stuk duidelijker.

Trouwens, over je eerste post: de startgetallen van de vergelijkingen van de rechten hoeven natuurlijk niet per se hetzelfde te zijn.

#4

DenHeldert

    DenHeldert


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 juli 2013 - 19:13

Het filmpje leek mij toch juist fylosofisch bevredigend, met name vanaf ongeveer 2min.10

"Daar waar je een lijn hebt die '1 naar rechts, drie omhoog gaat' is de richtingscoëfficiënt per definitie LaTeX

Een lijn die daar loodrecht op staat heeft dan vanzelfsprekend 'per 3 naar rechts' hetzelfde aantal verschil in LaTeX als de voorgaande in LaTeX maar dan omlaag. Ofwel 'per 1 naar rechts en drie omhoog' betekent voor de loodrechte lijn daarop logischerwijs 'per drie naar rechts 1 omlaag' Ofwel: voor een lijn met richtingscoëfficiënt LaTeX
word de richtingscoëfficiënt voor de lijn die daar loodrecht op staat LaTeX ofwel - LaTeX
En is dus de negatieve inverse van de oorspronkelijke richtingscoëfficiënt. "

Zo lijkt het mij afdoende en waterdicht verklaard dat de negatieve inverse van een richtingscoëfficiënt een loodrechte lijn daarop betreft.

Nu is het niet mijn bedoeling eigenwijs te zijn, dus: zie ik dit fout?
Hoeveel 'dieper' kan men hierin dan gaan?

Trouwens, over je eerste post: de startgetallen van de vergelijkingen van de rechten hoeven natuurlijk niet per se hetzelfde te zijn.


Dat was mij al duidelijk. Deze heb ik ten behoeve van de eenvoud zo gekozen.
Maar evengoed bedankt voor deze toelichting :)

Veranderd door DenHeldert, 14 juli 2013 - 19:41


#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 14 juli 2013 - 19:22

Hoe denk je het nu te kunnen bewijzen?

#6

DenHeldert

    DenHeldert


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 juli 2013 - 19:31

Hoe denk je het nu te kunnen bewijzen?


Zie bovenstaande reactie?

#7

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 14 juli 2013 - 20:07

het zal ongetwijfeld te bewijzen zijn
maar in algemeen geldt dat als je 2 rechte lijnen hebt,in de vorm y=a.x+b en y=c.x+d dat dan geldt dat als uit het produkt van beide richtingscoefficienten -1 uitkomt datdan de beide rechten loodrecht op elkaar staan.

safe zal best bereid zijn om het bewijs te leveren.(ik kom er even niet op)

#8

DenHeldert

    DenHeldert


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 juli 2013 - 20:17

het zal ongetwijfeld te bewijzen zijn
maar in algemeen geldt dat als je 2 rechte lijnen hebt,in de vorm y=a.x+b en y=c.x+d dat dan geldt dat als uit het produkt van beide richtingscoefficienten -1 uitkomt datdan de beide rechten loodrecht op elkaar staan.

safe zal best bereid zijn om het bewijs te leveren.(ik kom er even niet op)


Zoals ik al eerder aangaf, ben ik van mening dat ik het bewijs in post #4 reeds heb geleverd.
Of, beter gezegd: dat ik er inmiddels bevredigend bewijs voor heb gevonden/afgeleid uit het genoemde filmpje..
Safe vroeg er ook al naar in post #5.

Zien jullie de genoemde reactie #4 wel? :shock:


"Daar waar je een lijn hebt die '1 naar rechts, drie omhoog gaat' is de richtingscoëfficiënt per definitie LaTeX



Een lijn die daar loodrecht op staat heeft dan vanzelfsprekend 'per 3 naar rechts' hetzelfde aantal verschil in LaTeX als de voorgaande in LaTeX maar dan omlaag. Ofwel 'per 1 naar rechts en drie omhoog' betekent voor de loodrechte lijn daarop logischerwijs 'per drie naar rechts 1 omlaag' Ofwel: voor een lijn met richtingscoëfficiënt LaTeX
word de richtingscoëfficiënt voor de lijn die daar loodrecht op staat LaTeX ofwel - LaTeX
En is dus de negatieve inverse van de oorspronkelijke richtingscoëfficiënt. "

Zo lijkt het mij afdoende en waterdicht verklaard dat de negatieve inverse van een richtingscoëfficiënt een loodrechte lijn daarop betreft.

Nu is het niet mijn bedoeling eigenwijs te zijn, dus: zie ik dit fout?
Hoeveel 'dieper' kan men hierin dan gaan?

Veranderd door DenHeldert, 14 juli 2013 - 20:23


#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 14 juli 2013 - 20:30

Post #4 is geen bewijs, het is wel een 'start'. Maw het geeft een manier om het bewijs op te zetten.

Ga uit, van de richtingsvectoren van beide lijnen.
Wanneer staan twee lijnen loodrecht elkaar, dan moet het inproduct van die richtingsvectoren ...

Maar heb je al met vectoren gewerkt?

#10

DenHeldert

    DenHeldert


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 juli 2013 - 20:43

Post #4 is geen bewijs, het is wel een 'start'. Maw het geeft een manier om het bewijs op te zetten.

Ga uit, van de richtingsvectoren van beide lijnen.
Wanneer staan twee lijnen loodrecht elkaar, dan moet het inproduct van die richtingsvectoren ...

Maar heb je al met vectoren gewerkt?


Aha, dan is mijn begrip betreffende 'het leveren van bewijs' en daarmee mijn initiële vraagstelling foutief geformuleerd. Ik probeerde er slechts achter te komen waarom de regel van toepassing is. Deze te conceptualiseren ipv. als 'dom gegeven' aan te nemen. Ik wil hem opnieuw kunnen herleiden mocht ik hem bijvoorbeeld vergeten. Dat idee.
Ik snap inmiddels waarom de regel is zoals hij is en kan deze ook logischerwijs deduceren uit rauwe gegevens. Dit was mijn doelstelling (heeft dat ook een naam?)

En nee, ik heb nog niet met vectoren gewerkt daar ik pas sedert 4 dagen weet wat algebra is.
Van vroeger staan mij vaag dingen bij over ontbinden in factoren, waar ik (denk ik) in ieder geval de basis nog van begrijp. Ook heb ik onlangs vele vectoren gezien zoals bij de befaamde 'pijltjes' van Feynman. Die je op kan tellen en dergelijke. Deze werden vervolgens in golfuncties omgezet (nouja, eigenlijk andersom natuurlijk). Dit is ook meteen de reden dat ik met materie als algebra bezig ben - om onder andere een dieper begrip van quantum elektro dynamica te krijgen. En zodoende wat meer technische lezingen over deze materie begrijpen.

Overigens ben ik inmiddels erg benieuwd hoe een bewijs er in zijn algemeenheid, en het specifieke bewijs voor genoemde stelling eruit zien.

Veranderd door DenHeldert, 14 juli 2013 - 20:56


#11

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 14 juli 2013 - 20:53

stel punt A=(2,3) dit is geen vectornotatie
stel
LaTeX
dit is hetzelfde punt maar nu in vectornotatie

Veranderd door aadkr, 14 juli 2013 - 20:54


#12

DenHeldert

    DenHeldert


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 juli 2013 - 21:00

Dat is mij duidelijk.
Wel mager bewijs moet ik zeggen ;)

#13

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 14 juli 2013 - 21:02

het is ook geen bewijs. erg mager is het zeker maar wel nuttig
laten we nu aan Safe vragen of hij bereid is het officieele bewijs te leveren

Veranderd door aadkr, 14 juli 2013 - 21:05


#14

DenHeldert

    DenHeldert


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 juli 2013 - 21:11

Dat snap ik, het was dan ook gekscherend bedoeld.
Ik neem aan dat de vectoren in de loop van de courses nog wel voorbij komen,
ik ben nu op ongeveer een derde van Algebra I en hoop eind volgende week aan Algebra II te beginnen.

Safe, bent u bereid het officiële bewijs te leveren, allicht met een kleine toelichting?
Ik ben inmiddels erg nieuwsgierig naar hoe zo iets is opgezet. U zou mij er een groot plezier mee doen.

Veranderd door DenHeldert, 14 juli 2013 - 21:16


#15

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 14 juli 2013 - 21:27

daar is safe vast wel toe bereid. Safe is een autoriteit op het gebied van de wiskunde






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures