Springen naar inhoud

Regels voor limieten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 juli 2013 - 18:43

Ik ben bezig aan een cursus multivariabele calculus en ben aangekomen bij partiele afgeleiden, de kettingregel voor meerdere variabelen etc. etc.

Nu wilde ik graag zelf een formeel bewijs geven van de stelling dat

fxy = fyx

Het bewijs was nou niet echt elegant en een hoop geschrijf, maar ik ben er wel van overtuigd dat het klopt. Ik heb echter een paar aannames gedaan over limieten waarvan ik niet weet of ze altijd gerechtvaardigd zijn. Kan iemand mij vertellen onder welke voorwaarden de volgende regels gelden?

1. limx ->a (f(x)) + limx->a (g(x)) = limx->a (f(x) + g(x))

2. k . limx->a (f(x)) = limx->a (k . f(x))

3. limx->a (limy->b(f(x,y))) = limy->b(limx->a(f(x,y)))

Bij voorbaat dank!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 juli 2013 - 20:08

1. limx ->a (f(x)) + limx->a (g(x)) = limx->a (f(x) + g(x))


Als de twee afzonderlijke limieten (in het linkerlid) bestaan, dan geldt de gelijkheid.


2. k . limx->a (f(x)) = limx->a (k . f(x))


Als de limiet van f (in het linkerlid) bestaat, dan geldt de gelijkheid (met k een reëel getal).

3. limx->a (limy->b(f(x,y))) = limy->b(limx->a(f(x,y)))


Dit is al veel subtieler: in het algemeen mag je de volgorde van het nemen van limieten niet verwisselen.

Als de dubbele limiet

LaTeX

bestaat (in dit voorbeeld met limiet L), dan bestaan beide limieten die jij noteert ook en ze zijn beide L. Dit is een voldoende maar geen nodige voorwaarde, het is een behoorlijk 'strenge eis'.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures