Springen naar inhoud

Probleem convergentie reeksen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 juli 2013 - 19:35

Hallo iedereen,

ik zit met een probleempje. Het gaat om deze oefening:

Bepaal de convergentie van: LaTeX

Het gaat om 1 bepaald geval, nl LaTeX . Dan is deze volgens Leibnitz convergent want het is een wisselreeks en LaTeX gaat naar nul.

Als je echter zegt dat LaTeX , dan zit je met een divergente reeks? Idem als LaTeX want dan zit je met een harmonische reeks?

Veranderd door Kwintendr, 17 juli 2013 - 19:35

Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 juli 2013 - 19:53

Bepaal de convergentie van: LaTeX



Het gaat om 1 bepaald geval, nl LaTeX . Dan is deze volgens Leibnitz convergent want het is een wisselreeks en LaTeX gaat naar nul.


De reeks blijft toch alternerend, dus bv geen harmonische reeks ...

#3

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 juli 2013 - 20:11

Goed, maar dan moet we het volgende gelden: De rij moet naar van partieelsommen moet naar 0 naderen. Je kan 2 deelrijen kiezen. Die moeten dan naar de zelfde waarde convergeren zodat de rij zelf kan convergeren. Als de rij dan convergeert naar 0, dan pas kan de reeks convergeren naar 0.

Ik neem als 2 deelrijen de rij met n even en n oneven. Dat zit je met een harmonische als ln(x)=1 en dus convergeert de rij niet naar 0 en dus de reeks convergeert ook niet.
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 juli 2013 - 20:22

Ik neem als 2 deelrijen de rij met n even en n oneven. Dat zit je met een harmonische als ln(x)=1 en dus convergeert de rij niet naar 0 en dus de reeks convergeert ook niet.


Dit klopt niet (ga dat na!), want
de reeks 1-1/2+1/3-1/4+...-... , convergeert wel! Ken je de som?

#5

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 juli 2013 - 20:28

dat is het em juist, waarom klopt het niet? Waarom mag ik niet die 2 deelrijen nemen?
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#6

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 juli 2013 - 20:57

safe vroeg: ken je de som
waar is deze som gelijk aan?
het heeft te maken met een logaritmische reeks
niet dat ik zoveel verstand heb van reeksen, maar ik zie de reeks staan in het boekje Vademecum van de wiskunde van de schrijver Otto Teller

Veranderd door aadkr, 17 juli 2013 - 21:00


#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 juli 2013 - 21:26

dat is het em juist, waarom klopt het niet? Waarom mag ik niet die 2 deelrijen nemen?


Geen van de twee deelrijen vormt de harmonische reeks ...
Ga nog eens het bewijs van de stelling van Leibniz na!

#8

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 juli 2013 - 22:08

volgens de schrijver otto teller geldt de volgende logaritmische reeks:
LaTeX
convergeert voorLaTeX

Veranderd door aadkr, 17 juli 2013 - 22:10


#9

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 juli 2013 - 15:02

Dit klopt niet (ga dat na!), want
de reeks 1-1/2+1/3-1/4+...-... , convergeert wel! Ken je de som?


Ik ken de som niet, maar ik kan wel bewijzen dat ze convergent zijn. Ze zit tussen 0 en 1. Maar waarom mag ik niet doen wat ik doe met die harmonische? Ik neem gewoon 2 deelrijen, waarvan 1 de harmonische is. Nu, als een rij moet convergeren, dan moet elke deelrij ook convergeren. Dat is dan niet zo aangezien je een deel rij hebt die divergent is, nl de harmonische.
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 juli 2013 - 15:28

Ik neem gewoon 2 deelrijen, waarvan 1 de harmonische is.


Laat precies zien wat je doet ...

#11

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 juli 2013 - 16:13

Tijdens het opschrijven ben ik mijn fout gekomen. Het is vrij belachelijk om over de harmonische reeks te spreken als bezig bent met de convergentie van deelrijen. Uiteraard naderd LaTeX naar 0 in beide gevallen als je als deelrij de ene neemt met even en de andere met en oneven n. Beide rijen naderen naar dezelfde limiet waardoor de rij zelf ook naar 0 naderd .
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 juli 2013 - 16:51

Tijdens het opschrijven ben ik mijn fout gekomen.


En dat was nu precies de bedoeling ...

#13

Kwintendr

    Kwintendr


  • >250 berichten
  • 768 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 juli 2013 - 19:46

Ja, sorry, ik ben niet zo een krak in rijen en reeksen
Het Wetenschapsforum heeft ook een facebook pagina!

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 juli 2013 - 19:50

Ja, sorry, ik ben niet zo een krak in rijen en reeksen


Verontschuldigen is volstrekt onnodig ...

Je vraagt om er wijzer van te worden (neem ik aan) ...

#15

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 juli 2013 - 20:10

@Kwinten

Het is al een aantal jaren geleden dat ik met reeksen bezig ben geweest.
Voor mij was het uiteindelijk een kwestie van blijven proberen en extra voorbeelden zoeken.
Op een gegeven moment kwam de zogenaamde klik er waardoor ik in één klap een veel beter begrip kreeg.
Daarna vond ik het zelfs aangenaam om mee bezig te zijn.

Het is dus belangrijk om blijven door te gaan. Ik meen me te herinneren dat ik regelmatig ging kijken/lezen op physicsforums in de wiskunde sectie. Daar vragen en problemen mee volgen heeft me redelijk geholpen.
Wat ik niet weet is of er nog steeds veel vragen over reeksen gesteld worden daar.

Ook het begrijpen (eerder aanvoelen) van bewijzen van gebruikte stelling helpt wel eens.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures