Springen naar inhoud

De Sint-Petersburg-paradox (kansrekenen)



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 juli 2013 - 09:11

Diegene die bekend zijn met het probleem weten dat de verwachte winst gelijk is aan:

E(W) = LaTeX

hierbij is:

W = 2X
P(X = K) = LaTeX

Een mogelijke oplossing werd in 1728 aangereikt door Gabriel Cramer:

Een verklaring is dat een groot geldbedrag als "relatief minder nuttig" wordt beschouwd. Het nut van de winst W zou, alsdus Cramer, bijvoorbeeld maar kunnen stijgen als U = √W. Het verwachte nut is dan:

E(U) = LaTeX

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
De uitwerking van de oneindige som volgt door x = LaTeX in te vullen in de Taylorreeks:

LaTeX

of, na beide leden vermenigvuldigen met x

LaTeX

De winst die overeenkomt met het verwachte nu is dan:

w= [E(U)]2 = 5,8284... .

Tot de --- snap ik het volledig, ik begrijp echter niet waarom ze hier met een Taylorreeks beginnen en wat ze juist doen; wel vermoed ik dat het met momentvoortbrengende functies te maken heeft. Kan iemand mij dit uitleggen ?

Alvast bedankt! :)

Veranderd door Biesmansss, 18 juli 2013 - 09:15

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 juli 2013 - 10:36

Ze gebruiken gewoon de MR (en zjjn afgeleide).
Quitters never win and winners never quit.

#3

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 juli 2013 - 10:42

Ze gebruiken gewoon de MR (en zjjn afgeleide).


Dit verduidelijkt voor mij toch niet erg veel.
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#4

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 juli 2013 - 10:46

Ken je de meetkundige reeks?
Quitters never win and winners never quit.

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 juli 2013 - 10:47

Waarom is dat een Taylorreeks? Ze beginnen volgens mij gewoon met de meetkundige reeks

Veranderd door EvilBro, 18 juli 2013 - 10:48


#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 juli 2013 - 10:48

Je wil

LaTeX

uitrekenen en dat lijkt sterk op een meetkundige reeks van de vorm

LaTeX

met dat verschil dat de startindex bij de reeks die je wil uitrekenen niet 0 maar 1 is. Vermenigvuldig in bovenstaande som voor de (standaard) meetkundige reeks beide leden met x en je krijgt volgende som:

LaTeX

Met x = 1/sqrt(2) heb je hiermee wat je wil uitrekenen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 juli 2013 - 10:51

Je wil

LaTeX



uitrekenen en dat lijkt sterk op een meetkundige reeks van de vorm

LaTeX

met dat verschil dat de startindex bij de reeks die je wil uitrekenen niet 0 maar 1 is. Vermenigvuldig in bovenstaande som voor de (standaard) meetkundige reeks beide leden met x en je krijgt volgende som:

LaTeX

Met x = 1/sqrt(2) heb je hiermee wat je wil uitrekenen.


Aha, nu is het mij wel duidelijk.
Bedankt voor de hulp allemaal! :D

Veranderd door Biesmansss, 18 juli 2013 - 10:54

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

#8

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 juli 2013 - 13:01

Waarom is dat een Taylorreeks?

Hoezo niet? Het is een Mclaurin reeks van 1/(1-x) (voor |x|<1).
Quitters never win and winners never quit.

#9

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 juli 2013 - 13:39

Ik geloof dat ik niet snap waarom je zou veronderstellen dat je enkel naar verwachtingswaarde kan kijken als je besluit of je aan een spel gaat meedoen (ofwel, ik snap niet waarom dit een paradox is).

In dit geval: stel dat je 5 euro moet betalen om mee te mogen doen. De kans dat een potje eindigt met verlies is dan 7/8. Als ik maar 5 euro heb om mee te beginnen dan zou ik de 87.5% kans niet nemen dat ik na 1 potje niet verder kan spelen...






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures