[wiskunde] Cumulatieve verdelingsfunctie (kansrekenen)

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 1.201

Cumulatieve verdelingsfunctie (kansrekenen)

"Een continue random variabele X heeft een cumulatieve verdelingsfunctie F. Geef de verdelingsfunctie van Y = aX + b met a en b reële constanten."

Hoe moet ik dit aanpakken ?

We kennen dus zogezegd F(X) en we willen F(Y) weten. Nu is:

F(Y) = F(aX + b)

Maar hoe moet het dan verder ?

Of ik kan stellen dat:

F(X) = F((y - b) / a)

En vervolgens kan ik naar de verschillende situaties kijken.

1) a,b > 0 idem voor a > 0, b < 0

P( Y ≤ y) = F((y - b) / a)

2) a, b < 0 idem voor a < 0, b > 0

P( Y ≤ y) = 1 - F((y - b) / a)

3) a = 0

?
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Gebruikersavatar
Berichten: 1.201

Re: Cumulatieve verdelingsfunctie (kansrekenen)

Ik denk dat ik het gevonden heb:

P(Y ≤ y) = P(aX + b ≤ y)

En vervolgens kan ik naar de verschillende situaties kijken.

1) a > 0 (ongeacht waarde b)

P( Y ≤ y) = F((y - b) / a)

2) a < 0 (ongeachte waarde b)

P( Y ≤ y) = 1 - F((y - b) / a)

3) a = 0 -> 2 situaties:

3.1) P(Y ≤ y) = 0 (als b > y)

3.2) P(Y ≤ y) = 1 (als b ≤ y)
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Reageer