Springen naar inhoud

Poisson (kansrekenen)



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2013 - 11:00

Bij Poisson moet aan de volgende voorwaarden voldaan zijn:

1) ...

2) Het verwacht aantal aankomsten per tijdseenheid is constant en noemen we λ. Deze constante is dus gedefinieerd als:

λ = LaTeX .

Deze constante moet dus bestaan en onafhankelijk zijn van t (homogeniteit).

3) De kans op één aankomst binnen een zeer klein tijdsinterval LaTeX moet ongeveer gelijk zijn aan λ . LaTeX , dus:

LaTeX = λ.

4) De kans op meer dan één aankomst binnen een zeer klein tijdsinterval LaTeX gaat sneller naar nul dan de duur van het tijdsinterval. "Nagenoeg" gelijktijdige aankomsten komen dus bijna niet voor.

LaTeX .

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ik zie niet goed in hoe ik elementen als 'LaTeX ' moet interpreteren. Het doet me denken aan de definitie van afgeleiden, maar echt duidelijk is het me niet.
Kan iemand me hier wat meer uitleg over geven ?

Alvast bedankt! :)

Veranderd door Biesmansss, 19 juli 2013 - 11:01

The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 juli 2013 - 10:55

Het doet me denken aan de definitie van afgeleiden


Dat lijkt me niet verkeerd. Het vertaalt de verandering in N (of bijvoorbeeld P) voor een willekeurig klein tijdsinterval t. Des te kleiner we dit interval kiezen, hoe beter we in de buurt komen van de 'daadwerkelijke' verandering van N in t. Voor t naar 0 nadert dit inderdaad de afgeleide, oftewel, hoe N verandert in t. Dit kun je dan interpreteren voor kans, aantal waarnemen N enz. Helpt dit?

#3

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 20 juli 2013 - 12:59

De vergelijking onder (2) is ingewikkelder dan nodig en daarom misleidend: de vergelijking geldt voor willekeurig tijdsinterval delta t > 0; dat is juist de belangrijkste eigenschap van de verdeling.

De verwachting voor het aantal aankomsten in een tijdsinterval Δt kun je schrijven als:
E(Δt) = 1P(1|Δt) + 2P(2|Δt) + 3P(3|Δt) +..... = λΔt
dus λ = (1P(1|Δt) + 2P(2|Δt) + 3P(3|Δt)+...)/Δt

De termen 2P(2|Δt) + 3P(3|Δt)+... zijn verwaarloosbaar ten opzichte van P(1|Δt) als Δt << 1/λ
Dat volgt uit de formule van de Poisson verdeling (ga maar na). De formule onder (3) is dus correct.

De formule onder (4) zegt niets. Waarschijnlijk moet er '= 0' achter staan.

#4

Biesmansss

    Biesmansss


  • >1k berichten
  • 1201 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 juli 2013 - 08:31

Ok, ik snap het.
Bedankt voor de uitleg allebei! :D
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures