[wiskunde] Oefening log-normale verdeling
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 1.201
Oefening log-normale verdeling
"De nobelprijswinnende Black-Scholes formule om opties te prijzen maakt gebruik van een log-normale verdeling voor de prijs van aandelen (dit is toevalsveranderlijke X). Veronderstel dat de parameters van de log-normale verdeling gegeven zijn door μ = 3 en σ = 2. Bereken dan de volgende waarden:
a) E(X), var(X)
b) P(100 < X < 200)
c) P(X ≤ E(X)) (merk op dat dit niet gelijk is aan 0,5)
d) mediaan(X) = q, dus vind q zodat P(X ≤ q) = 0,5."
a)
E(X) = 148,4132
Var(X) = 118 578,47
b) ?
Bij 'b' zit ik vast, ik kom de juiste uitkomst maar niet uit. Ik dacht oorspronkelijk het volgende:
P(100 < X < 200) = P(2 < log(X) < 2,30) = P(-0,5 < Z < -0,35)
Is er iemand die mij hierbij kan helpen ?
Alvast bedankt!
a) E(X), var(X)
b) P(100 < X < 200)
c) P(X ≤ E(X)) (merk op dat dit niet gelijk is aan 0,5)
d) mediaan(X) = q, dus vind q zodat P(X ≤ q) = 0,5."
a)
E(X) = 148,4132
Var(X) = 118 578,47
b) ?
Bij 'b' zit ik vast, ik kom de juiste uitkomst maar niet uit. Ik dacht oorspronkelijk het volgende:
P(100 < X < 200) = P(2 < log(X) < 2,30) = P(-0,5 < Z < -0,35)
Is er iemand die mij hierbij kan helpen ?
Alvast bedankt!
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes
- Berichten: 1.069
Re: Oefening log-normale verdeling
Je het volgende kan doen:
\(P(a<X<b) = F_{X}(b) - F_{X}(a)\)
-
- Berichten: 1
Re: [wiskunde] Oefening log-normale verdeling
log staat niet voor het brigs logaritme (10-log) maar voor elog in de lognormale verdeling dus ln:
de omzetting naar Z van de normale verdeling is met de formule : (ln(X) - μ)/σ (normale formule maar X → ln(X)
bv. voor X = 100 → (ln(100) - 3)/2 = 0,8025...
⇒ P(100 < X < 200) = P(0,8026 < Z < 1,1492) = Pz(1,1492) - Pz(0,8026) = 0,8749 - 0,7881 = 0,868
de omzetting naar Z van de normale verdeling is met de formule : (ln(X) - μ)/σ (normale formule maar X → ln(X)
bv. voor X = 100 → (ln(100) - 3)/2 = 0,8025...
⇒ P(100 < X < 200) = P(0,8026 < Z < 1,1492) = Pz(1,1492) - Pz(0,8026) = 0,8749 - 0,7881 = 0,868