[wiskunde] Oefening log-normale verdeling

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 1.201

Oefening log-normale verdeling

"De nobelprijswinnende Black-Scholes formule om opties te prijzen maakt gebruik van een log-normale verdeling voor de prijs van aandelen (dit is toevalsveranderlijke X). Veronderstel dat de parameters van de log-normale verdeling gegeven zijn door μ = 3 en σ = 2. Bereken dan de volgende waarden:

a) E(X), var(X)

b) P(100 < X < 200)

c) P(X ≤ E(X)) (merk op dat dit niet gelijk is aan 0,5)

d) mediaan(X) = q, dus vind q zodat P(X ≤ q) = 0,5."

a)

E(X) = 148,4132

Var(X) = 118 578,47

b) ?

Bij 'b' zit ik vast, ik kom de juiste uitkomst maar niet uit. Ik dacht oorspronkelijk het volgende:

P(100 < X < 200) = P(2 < log(X) < 2,30) = P(-0,5 < Z < -0,35)

Is er iemand die mij hierbij kan helpen ?

Alvast bedankt! :)
The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Quote : John Maynard Keynes

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: Oefening log-normale verdeling

Je het volgende kan doen:
\(P(a<X<b) = F_{X}(b) - F_{X}(a)\)

Berichten: 1

Re: [wiskunde] Oefening log-normale verdeling

log staat niet voor het brigs logaritme (10-log) maar voor elog in de lognormale verdeling dus ln:

de omzetting naar Z van de normale verdeling is met de formule : (ln(X) - μ)/σ (normale formule maar X → ln(X)
bv. voor X = 100 → (ln(100) - 3)/2 = 0,8025...

⇒ P(100 < X < 200) = P(0,8026 < Z < 1,1492) = Pz(1,1492) - Pz(0,8026) = 0,8749 - 0,7881 = 0,868

Reageer