Springen naar inhoud

Kansverdeling bij oneindige Bernoulli-pogingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

LeonD

    LeonD


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 juli 2013 - 14:08

Goedemiddag forumleden,

Een paar weken geleden was ik in discussie met een paar vrienden van mij.
De discussie ging over kansen bij het dobbelen. Bij één discussie kwamen we er niet uit.
De ene kant van de tafel stelde het volgende:
Al gooi je één dobbelsteen oneindig vaak, het hoeft niet per sé een 6 te worden.
De andere kant van de tafel kwam met het verweer dat door de oneindigheid van het werpen, de 6 geworpen zal worden.

Handen in het haar en verhitte discussies later kunnen we het nog niet eens worden.
Op het internet raak ik verstrikt in geometrische verdelingen en geheugenloosheid bij kansberekeningen, maar nergens kan ik een bewijs vinden van het een of het ander.

Zouden jullie mij hierbij kunnen helpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 juli 2013 - 14:18

Wat is de kans dat je 6 gooit in 2 keer dobbelen? In 4 keer? In n keer dobbelen?
Quitters never win and winners never quit.

#3

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 22 juli 2013 - 14:20

Een kans van 0 betekent nog niet onmogelijk. En een kans van 1 nog niet onvermijdelijk.

Veranderd door Bartjes, 22 juli 2013 - 14:22


#4

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 juli 2013 - 17:08

Een kans van 0 betekent nog niet onmogelijk.

Dit is niet waar: een kans van exact nul betekent onmogelijk.
Quitters never win and winners never quit.

#5

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 22 juli 2013 - 17:34

Dit is niet waar: een kans van exact nul betekent onmogelijk.


http://www.statlect....bon/probab2.htm

#6

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 juli 2013 - 22:53

Volgensmij zit het zo:

Bij een discrete kansverdeling is een gebeurtenis A met P(A) = 0 onmogelijk
Bij een continue kansverdeling is een gebeurtenis A met P(A) = 0 mogelijk

#7

Math-E-Mad-X

    Math-E-Mad-X


  • >1k berichten
  • 2383 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 juli 2013 - 13:10

Hier valt niet echt een zinnig antwoord op te geven. Je kunt natuurlijk helemaal niet oneindig vaak een dobbelsteen gooien.

Het enige wiskundige wat je er over kunt zeggen is dat de limiet voor de kans dat je een 6 gooit naar 1 toe gaat. Of je dat als 'absoluut zeker' of als 'bijna zeker' moet beschouwen is meer een filosofische kwestie.
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }

#8

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 juli 2013 - 13:27

Klopt, dus de uitspraak:

"Al gooi je één dobbelsteen oneindig vaak, het hoeft niet per sé een 6 te worden"

is correct.
Quitters never win and winners never quit.

#9

LeonD

    LeonD


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 juli 2013 - 12:28

Andermaal goedemiddag Leden,

Dank voor de input tot dusver, echter ben ik opzoek naar "echt bewijs".
Ik kom er helaas niet mee weg te stellen dat het zo is.

Een kameraad van mij kwam afgelopen weekend met de volgende formule aanzetten:
(Ik hoop dat ik hem duidelijk genoeg typ)

ddddiii_
P( lim Xn = μ) =1.
iiiiiin->∞

Dit toont volgens hem aan, dat wanneer oneindig gegooid wordt, de 6 gegooid zal worden.

Ik hoop dat jullie mij (wederom) kunnen helpen.

Met vriendelijke groet,

Leon

Veranderd door LeonD, 29 juli 2013 - 12:55


#10

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 juli 2013 - 12:55

Dat is ook wat ik je probeerde te hinten: de limiet gaat naar 1 betreffende de kans dat je 6 gooit, maar het punt is dat de kans niet 1 is maar de limiet naar 1 toe gaat. Hierdoor kan je nooit met 100% zekerheid zeggen dat je 6 gooit. Het is mogelijk dat je oneindig keer een cijfer tussen de 1 en 5 gooit (maar wel zeer onwaarschijnlijk).
Quitters never win and winners never quit.

#11

*_gast_Bartjes_*

  • Gast

Geplaatst op 29 juli 2013 - 13:29

Als je maar vaak genoeg werpt nadert de kans op iedere specifieke cijferreeks naar nul. Er is in de berekening van die kans immers niets speciaals aan het getal 6, en de uitkomsten van individuele worpen zijn onderling onafhankelijk. Toch zal er bij oneindig vaak werpen één van die cijferreeksen met kans nul uit moeten rollen. Het resultaat zal dus zeker een cijferreeks met kans nul zijn.

#12

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 augustus 2013 - 08:24

Almost Surely





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures