[natuurkunde] Trillingen

elbartje

Graag hulp met de volgende oefening:

Een massa van 5 kg hangt aan een veer (k=500N/m). De massa wordt op het ogenblik t=0 telkens op een iets andere manier in beweging gebracht:

(hoeksnelheid = 10 rad/s)

Gevr: amplitude en beginfase bij

1) X0= 10cm en v0= 0m/s

2) X0= 10cm en v0= 1m/s

3) X0= -10cm en v0= -1m/s

4) X0= -10cm en v0= 1m/s

1) Deze lukt mij nog: Aangezien de versnelling 0m/s is zal de amplitude 0.1m zijn

0.1sin(10t+φ)=x(t)

0.1*10cos(10*0+φ)=0 -> φ= π/2

2) A*10cos(10*0+φ)=1 (2 onbekenden ik mis nog een formule ?)

Zelfde probleem bij de volgende...

elbartje

Deel 2 is ondertussen gelukt !

Deze 2 vergelijkingen kan ik schrijven:

Asin(φ)=0.1

A*10cos(φ)=1

Hieruit haal ik dan A en φ (0.14m en 0.785 rad/s) wat correct is volgens de boek.

Bij oefening 3 doe ik hetzelfde maar dan krijg ik ook hetzelfde antwoord: in mijn boek staat dat de beginfase = 5pi/4 hoe kom ik hieraan ?

Ook 4 blijft mij een raadsel. (antwoord= 7pi/4)

mathfreak

Ga uit van x(t) = Asin(ωt+φ) en v(t) = ωAcos(ωt+φ) om bij 3 en 4 het gevraagde antwoord te vinden.

elbartje

mathfreak schreef: ↑wo 24 jul 2013, 17:55
Ga uit van x(t) = Asin(ωt+φ) en v(t) = ωAcos(ωt+φ) om bij 3 en 4 het gevraagde antwoord te vinden.

Ik zal 3 even uitwerken:

-0.1= A sin(10*0+φ)

-1 = 10*Acos(10*0+φ)

\(10* \frac{-0.1}{ sin(\phi)}cos(\phi) = -1 \)

\( \frac{-1}{ tan(\phi)}=-1 \)

\(tan^{-1}(1)=\phi \)

φ= 0.7853 of π/4 -> dit klopt niet met de oplossing die is 5π/4

Wat doe ik fout ?

elbartje

Niemand die me hier verder mee kan helpen ?

aadkr

als de antwoorden in je boek gegeven zijn, wat is dan de amplitude bij vraagstuk3 en bij vraagstuk4?

elbartje

De oplossingen voor zoals ze in de boek staan:

Voor 3 -> 0.14 m; 5π/4 rad

Voor 4 -> 0.14 m ; 7π/4 rad

Margriet

Ik zal 3 even uitwerken:

-0.1= A sin(10*0+φ)

-1 = 10*Acos(10*0+φ)

Ik vraag me af of je dit niet kunt/mag oplossen door naar de fase van de trilling te kijken waarvoor in absolute zin geldt: sin φ = cos φ . En dan te kijken wanneer beide zijn >0 (opgave 2) beide zijn <0 (opgave 3) en verschillen van teken bij opgave 4. Het lijkt me dat je dan op de gegeven antwoorden komt. Alleen weet ik niet, ik ben geen wiskundige, of dit zo toegestaan is.

aadkr

de A is volgens mij gelijk aan

\(A=\frac{0,2}{\sqrt{2}}\)

\(-0,1=\frac{0,2}{\sqrt{2}} \cdot \sin \varphi \)

dit gaat over vraagstuk3

Margriet

Als ik het uitreken kom ik wel op 0,141m. Dit gerekend naar de arbeid die de veer moet verrichten om de massa met snelheid 1 m/s in de uiterste (A) tot stilstand te brengen.

E_kin = 0,5 mv² = 0,5 * 5 * 1² = 2,5 Nm.

De arbeid door de veer absoluut: Fdx = kx dx = 0,5 kx² (voor x tussen x=0,1 en x =A) Nm = 250 (A² - 0,1² ) Nm

Arbeid = E_kin dus 250 (A² - 0,1² ) = 2,5 Waaruit volgt dat A = √2 / 10 = 0,141 m afgerond 0,14 m

aadkr

\(A=\frac{0,2}{\sqrt{2}}\)

is toch gelijk aan

\(\frac{\sqrt{2}}{10}\)

Margriet

\(A=\frac{0,2}{\sqrt{2}}\)
is toch gelijk aan
\(\frac{\sqrt{2}}{10}\)

Ja natuurlijk, helemaal gelijk. Ik heb te snel gereageerd, excuses.

aadkr

we zijn tot de constatering gekomen dat voor vraag 2,3 en 4 geldt dat de amplitude

\(A=\frac{0,2}{\sqrt{2}}\)

bij vraag 2 was de fasehoek gelijk aan

\(\frac{pi}{4}rad\)

het gaat hier om een enkelvoudige harmonische trilling langs de y as met als evenwichtsstand y=0

probeer nu eens een tekening te maken van deze trilling

teken een cirkel met het middelpunt in de oorsprong van het xy assenstelsel met als straal =A

laat nu een punt P een eenparige cirkelbeweging doorlopen linksom met de gegeven hoeksnelheid omega

de horizontale projectie van het punt P op de y as geprojecteerd noemen we punt P'

dan zal als we punt P over een hoek van 180 graden linksom langs de cirkel laten gaan de gegevens van punt P'gelijk zijn aan de gegevens van vraagstuk 3 dus wat wordt dan de nieuwe fasehoek bij vraagstuk3?

Margriet

Ik zal 3 even uitwerken: .............
\( \frac{-1}{ tan(\phi)}=-1 \)
................

φ= 0.7853 of π/4 -> dit klopt niet met de oplossing die is 5π/4

Wat doe ik fout ?

Zie je misschien over het hoofd dat tan φ= 1 niet alleen geldt voor π/4 maar ook voor π/4 + nπ ?

elbartje

Ok, nu snap ik het, de tekening verduidelijkt alles!

Dus eigenlijk moet je best eerst de figuur in het eerste kwadrant tekenen en hiermee de hoek en amplitude berekenen (dus X0 en V0 positief).

Daarna kun je dan door logisch na te denken de andere kwadranten oplossen.

Ik zal de tekening ook even posten:

Afbeelding

Margriet schreef: ↑ma 29 jul 2013, 11:09
Zie je misschien over het hoofd dat tan φ= 1 niet alleen geldt voor π/4 maar ook voor π/4 + nπ ?

Hier zat dus mijn fout!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[natuurkunde] Trillingen

Trillingen

Re: Trillingen

Re: Trillingen

Re: Trillingen

Re: Trillingen

Re: Trillingen

Re: Trillingen

Re: Trillingen

Re: Trillingen

Re: Trillingen

Re: Trillingen

Re: Trillingen

Re: Trillingen

Re: Trillingen

Re: Trillingen