[wiskunde] wortels van breuken.

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 24-07-'13, 20:38

projectX

Berichten: 9

wortels van breuken.

Hallo allemaal,

Momenteel hard aan het werk in basisboek wiskunde van Jan vd. Craats, en na de zomer vakantie beginnen aan een nieuwe wiskunde gerelateerde opleiding. wiskunde is alweer wat weggezakt dus ik hoop hier wat hulp te kunnen vinden :)

waar ik tegen aan loop wat ik nooit heb geleerd zijn wortels van breuken in standaardvorm. ik neem als voorbeeld
\(\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}\right)^3\)
waar ik de volgende bewerking mee doe :
\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}= \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{216}}\)
Maar hoe kom ik tot het antwoord van
\(\frac{1}{4}\sqrt{2}\)
In ieder geval bedankt !
Omhoog

Bericht 24-07-'13, 20:46

Drieske

Gebruikersavatar
Berichten: 10.179

Re: wortels van breuken.

Je hebt een beetje dubbel werk gedaan nu... Als ik je zeg dat 6 = 3*2 en dat
\(\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\)
(met a en b positieve getallen), kan je daar niets mee?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
Omhoog

Bericht 24-07-'13, 21:08

aadkr

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.591

Re: wortels van breuken.

als je nu weet dat geldt
\(\sqrt{a}\cdot \sqrt{a}=a \)
waar is dan
\(\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}\)
gelijk aan
Omhoog

Bericht 24-07-'13, 21:17

projectX

Berichten: 9

Re: wortels van breuken.

bedankt voor de snelle reacties :)

maar ik snap niet welke bewerkingen ik verder moet uitvoeren om bij het juiste antwoord uit te komen.

ik heb nu :
\(\sqrt{3 \cdot 6} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{6}=\sqrt{18} \)
[/size][/color]

ik wil jullie in elk geval wederom bedanken voor de hulp.

aadkr, mij lijkt
\(\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=6\)
het is alweer een poos geleden sinds ik echt wiskunde heb gehad :mrgreen:

even aangepast.
Omhoog

Bericht 24-07-'13, 21:24

aadkr

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.591

Re: wortels van breuken.

als je nu die formule toepast, dan krijgen we
\(\frac{3 \cdot \sqrt{3}}{6 \cdot \sqrt{6}}\)
is gelijk aan
\(\frac{ \sqrt{3}}{2 \cdot \sqrt{6}}\)
Omhoog

Bericht 24-07-'13, 21:30

projectX

Berichten: 9

Re: wortels van breuken.

dus
\(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}=\frac{1}{2}\)
en dan houden we 2 over wat
\(\sqrt{2}\)
word ?

Volgens mij begin ik het een beetje te begrijpen. heel erg bedankt.
Omhoog

Bericht 24-07-'13, 21:36

projectX

Berichten: 9

Re: wortels van breuken.

dus om het met een andere opgave te proberen :
\(\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)^3=\frac{2\cdot \sqrt{2}}{3\cdot3\cdot3}=\frac{2}{27}\sqrt{2}\)
Omhoog

Bericht 24-07-'13, 21:45

aadkr

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.591

Re: wortels van breuken.

dat is goed.

maar van je oplossing van je eerste vraagstuk begrijp ik niets van

nogmaals:we hadden gevonden dat
\(\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot \sqrt{6}}\)
vervang nu
\(\sqrt{6}\)
door
\(\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}\)
wat krijg je dan?
Omhoog

Bericht 24-07-'13, 21:51

projectX

Berichten: 9

Re: wortels van breuken.

\(\frac{\sqrt{3}}{2\times \sqrt{2}\times\sqrt{3}}\)
dus als ik vervolgens de wortel 3 eruit haal krijg ik:
\(\frac{1}{2 \sqrt{2}} = \frac{1}{2} \sqrt{2}\)
Omhoog

Bericht 24-07-'13, 21:56

aadkr

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.591

Re: wortels van breuken.

je krijgt inderdaad
\(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{2}}\)
nu zijn we nog steeds niet bij de juiste uitkomst

in de teller staat 1 . wat mag je daarvoor schrijven?

(probeer de latex code goed toe te passen)
Omhoog

Bericht 24-07-'13, 22:14

projectX

Berichten: 9

Re: wortels van breuken.

\(\frac {\sqrt{1}}{\sqrt{2}\cdot2}\)
heb alleen geleerd dat er onbeperkt nullen voor mogen :oops:
Omhoog

Bericht 24-07-'13, 22:20

aadkr

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.591

Re: wortels van breuken.

dat laatste antwoord is volgens mij niet goed.
\(\frac{1}{2 \cdot \sqrt{2}}\)
in de teller zie je 1 staan .

waar is nu 1 ook gelijk aan ?

1 is ook gelijk aan
\(\frac{1}{2}\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{2}\)
schrijf dit nu eens uit op een kladblaadje

wortel2 in de teller valt weg tegen wortel2 in de noemer en je hebt je eindantwoord
Omhoog

Bericht 24-07-'13, 22:42

projectX

Berichten: 9

Re: wortels van breuken.

kreeg net deze oplossing te horen:
\(\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}\right)^3= \frac{3 \cdot \sqrt{3}}{6 \cdot \sqrt{6}} \)
vervolgens wortel 6 bij de teller en de noemer.
\(\frac{3\cdot \sqrt{3}\cdot\sqrt{6}}{6\cdot\sqrt{6}\cdot\sqrt{6}}=\frac{3\cdot\sqrt{3}\sqrt{6}}{6\cdot6} = \frac{3\cdot\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}}{6\cdot6} = \frac{3\cdot 3 \sqrt{2}}{6\cdot6} = \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\sqrt{2} = \frac{1}{4} \sqrt{2}\)
volgens mij is dit idee wel omslachtiger maar naar mijn idee wel makkelijker te gebruiken.
Omhoog

Bericht 24-07-'13, 22:54

aadkr

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.591

Re: wortels van breuken.

is uitstekend

verder wil ik je nog een formule aanreiken

stel a en b zijn positieve getallen, dan geldt ook
\(\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)
Omhoog

Bericht 24-07-'13, 23:47

aadkr

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.591

Re: wortels van breuken.

er zijn bij de vraagstukken die je geeft meerdere oplossingsmethoden mogelijk.

dat maakt het soms wat lastig

toch wil ik je een groot compliment maken , je leert heel snel.

met vriendelijke groet, aad
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”