Springen naar inhoud

Twee lopende golven



  • Log in om te kunnen reageren

#1

elbartje

    elbartje


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juli 2013 - 14:38

Twee lopende golven ξ1 en ξ2 planten zich voort langs de x-as:
LaTeX

LaTeX

a) Zoek de amplitude van de resulterende golf als LaTeX
b) Voor welke waarden van LaTeX zal de amplitude van de resulterende golf maximum vertonen ?
-----------------------------------------------------------------------------------
Dit heb ik al gevonden, som van de twee golven=
LaTeX

a) Om de amplitude te berekenen bij LaTeX dacht ik aan dit:
LaTeX = 11.59
Ik ben niet zeker dat ik zomaar die sinus term mag weg laten.

b) We krijgen een maximum als sin((k+0.5)*pi)*cos(k*pi) met k=0,1,2...
Hoe ik hier juist een reeks van hoeken uithaal waar de functie maximaal wordt weet ik niet.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44861 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 juli 2013 - 11:40

Opmerking moderator :

Iemand die hier een handje kan toesteken?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

Margriet

    Margriet


  • >1k berichten
  • 2141 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 juli 2013 - 15:32

Ik zal een poging wagen.

Het gaat hier volgens mij om twee sinusfuncties met gelijke hoeksnelheid 200 π rad/s en gelijk amplitude (6m). Het faseverschil bedraagt 30 graden. Deze functies kun je tekenen zoals bij het topic over trillingen. Er is dan alleen niet één P-vector die roteert (de rode pijl bij topic trillingen) maar er zijn twee vectoren die roteren met een faseverschil van 30 graden. Eens?

Je gaat deze functies optellen. De P-vector voor de resulterende functie vind je door de twee eerdere P-vectoren op te tellen. Ik kom dan op 11,59m, hetzelfde wat jij vindt. En φ wordt de helft, dus π/12.

Naar mijn idee, ontstaat er dan een nieuwe functie waarvoor geldt: x = 11,59 sin ( ...x - 200π t + π/12)
Zie ik dit goed?

Veranderd door Margriet, 30 juli 2013 - 15:35


#4

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 juli 2013 - 19:13

ik kom bij vraag a ook op een amplitude van 11,59110 meter

#5

elbartje

    elbartje


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 juli 2013 - 11:11

Er is dan alleen niet één P-vector die roteert (de rode pijl bij topic trillingen) maar er zijn twee vectoren die roteren met een faseverschil van 30 graden. Eens?


Dit kan ik perfect volgen.

Ik zal een poging wagen.

Je gaat deze functies optellen. De P-vector voor de resulterende functie vind je door de twee eerdere P-vectoren op te tellen. Ik kom dan op 11,59m, hetzelfde wat jij vindt. En φ wordt de helft, dus π/12.

Naar mijn idee, ontstaat er dan een nieuwe functie waarvoor geldt: x = 11,59 sin ( ...x - 200π t + π/12)
Zie ik dit goed?


Ik heb de twee p-vectoren opgeteld met deze regel: sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)*cos((a-b)/2)
Hier heb ik dan de sinusterm van geschrapt en bekom ik 11,59 en π/12. Ik snap niet goed waarom we die sinus term mogen schrappen, of is er misschien nog een andere manier.

Als ik dan die nieuwe amplitude en de hoekverschuiving heb gevonden dan snap ik wel weer hoe ik deze functie bekom:
D(x,t) = 11,59 sin (k x - 200π t + π/12) met k=(2π/λ) waar λ onbekend is ?

Bij vraag B denk ik dat ze dit bedoelen:
Een maximale amplitude= 12 m dit heb je als de twee functies exact hetzelfde zijn.
dus bij de hoek=0, 2π, 4π,....

Veranderd door elbartje, 31 juli 2013 - 11:15


#6

Margriet

    Margriet


  • >1k berichten
  • 2141 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 31 juli 2013 - 15:47

Ik heb de twee p-vectoren opgeteld met deze regel: sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)*cos((a-b)/2)
Hier heb ik dan de sinusterm van geschrapt en bekom ik 11,59 en π/12. Ik snap niet goed waarom we die sinus term mogen schrappen, of is er misschien nog een andere manier.


Als je twee vectoren P (lengte 6, hoek 30 graden) ontbindt in Px en Py en dan optelt lijkt me het het eenvoudigst me om ze eerst uit te rekenen en dan op te tellen. Je bent dan de sinus kwijt.
Als voorbeeld: Py is 6 sin 0 + 6 sin 30 = 0 +3 =3. Idem voor Px

Een andere manier is een parallellogram te tekenen met zijden 6 en hoek 30 graden en dan de diagonaal te berekenen met de cosinusregel. Je ziet dan meteen bij welke waarde van de cosinus de resulterende vector P maximaal en minimaal is.

Als ik dan die nieuwe amplitude en de hoekverschuiving heb gevonden dan snap ik wel weer hoe ik deze functie bekom:
D(x,t) = 11,59 sin (k x - 200π t + π/12) met k=(2π/λ) waar λ onbekend is ?

Bij nader inzien niet zo verstandig van mij om de gegeven formule te gaan wijzigen.
Vergeet dit dus maar.

Bij vraag B denk ik dat ze dit bedoelen:
Een maximale amplitude= 12 m dit heb je als de twee functies exact hetzelfde zijn.
dus bij de hoek=0, 2π, 4π,....

Klopt, ze versterken elkaar maximaal als ze in fase zijn.

#7

elbartje

    elbartje


  • >100 berichten
  • 135 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 augustus 2013 - 20:35

bedankt !






Also tagged with one or more of these keywords: natuurkunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures