Springen naar inhoud

Temperatuur elektrische kabel bepalen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Deupie

    Deupie


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 juli 2013 - 15:16

De vraag is heel eenvoudig. Hoeveel warmte wordt er door een elektrische kabel gemaakt zodat bepaald kan worden hoeveel warmte in de ruimte afgevoerd kan worden.

Ik ben met behulp van een groot aantal formules niet tot de gewenste rekenmethode gekomen. Voordat ik begon heb ik eerst eens gekeken wat er allemaal bekend is:
  • Ontwikkelde warmte in elektrische kabel wordt afgegeven aan omgevingslucht. Energie gaat nooit verloren.
  • Isolatie veroorzaakt hogere temperatuur in de elektrische kabel en wordt eerst verwaarloost.
  • Bekend is hoeveel ampère maximaal door de elektrische kabel mag bij een vastgestelde omgevingstemperatuur.
  • Bij een hogere omgevingstemperatuur neemt de Ohmse weerstand toe.
  • Door kabellengte zal spanningsverlies optreden. Dit verlies zal ergens moeten blijven.
  • Een één aderige kabel heeft geen warmte beïnvloeding van andere aders.
  • De wijze waarop de kabel wordt gelegd heeft invloed op de temperatuur van de elektrische kabel. De geperforeerde plaat met een één aderige kabel en een kabelafstand van minimaal één kabel dik, heeft de gunstigste situatie.
  • Temperatuur van de elektrische kabel ligt in het bereik van de isolatie. Anders zou de isolatie smelten.
  • Temperatuur van de elektrische kabel is lager dan het smeltpunt van het kabel materiaal.
  • Machinekamer wordt de lucht minimaal 15x per uur vervangen. Volume van machinekamer is constant.
  • In de machinekamer is de luchtsnelheid niet overal constant. Bij de blowers zal de luchtsnelheid veel hoger zijn dan op dode hoeken waar alleen convectie plaats vindt.
Gegevens:
1. Elektrische kabel is gemaakt van koper, dus het volgende is bekend:
Soortelijke warmte bij constante druk (Cp, 1.013 bar en 21°C) : 0.029 kJ/mol*K
Soortelijke warmte bij constante volume (Cv, 1.013 bar en 21°C): 0.02 kJ/mol*K
Soortelijke warmte bij constante volume (Cv, 0-100°C): 710 J/kg*K
Soortelijke weerstand (ρ, bij 20°C): 1,72.10-8Ωm
Weerstandstemperatuurcoëfficiënt (α, bij 0°C): 4.26 * 10-3 K-1

2. 3 fase motor aangesloten op 440V, In = 7.8A en Imax = 10A, cos phi = 0.8

3. Kabel: 4 mm2 met een lengte van 5 meter tussen schakelkast en motor junctionbox. Isolatie XLPE (max temperatuur 90°C)

4. Omgevingstemperatuur in machinekamer maximaal 50°C. Machinekamer koeling werkt normaal.

Uitwerking:
Stroom door de kabel
I_kabel = In / cos phi = 7.8A / cos 0.8 = 9.75A

Weerstand in de kabel (IEC 60092)
R_kabel = 2 * L * R / d
R_kabel = 2 * 5m * 0.0175Ω / 4 = 0,04375Ω

Weerstand in de kabel bij 20°C
R20° = 2 * L / π/4*d2 * ρ

R20°= 2 * 5 / (π/4* 0.004) * 1.72 * 10-8= 0.027Ω

ΔR = 2 * R_kabel - R20° = 2*0.04375 - 0.027 = 0.0605Ω

Temperatuursverschil is nu te bepalen:
ΔT = ΔR / α * 2 * R_kabel = 0.0605 / 0.00426 * 0.04375 = 161.3 K

Eind temperatuur is 161.3K + 293.15K = 454.45K ( 181.3°C)

De isolatie zou gaan smelten (max. 90°C), in de praktijk heb ik deze terugkoppeling niet gekregen dus moet hier ergens een fout zitten. Ik vind hem niet,wie kan me helpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 28 juli 2013 - 18:23

Je moet eerst berekenen hoeveel warmte (in Watt) er in de draad geproduceerd wordt.
Dat is natuurlijk: Q1 = I2 * R

En daarvoor moet je R juist berekenen, dus niet zoals jij rommelt met allerlei getallen.

De metaaldraad zal een (evenwichts)temperatuur T bereiken zodanig dat zijn warmteverlies Q2 (door de isolatie en zijn buitenluchtlaag) precies gelijk is aan de geproduceerde warmte Q1.

Daarvoor moet je de warmteoverdrachtscoefficient (de U-waarde in W/m2.oC) van metaaldraad, via isolatie naar de omgevingslucht berekenen voor verschillende draadtemperaturen. Daarbij speelt straling en natuurlijke convectie aan de buitenkant van de isolatie een rol. Dat allemaal berekenen om de juiste U te verkrijgen is eigenlijk het moeilijkste want om dat zelf te doen moet je je eerst verdiepen in de theorie van warmteoverdracht.

Dus samengevat:
Warmteproductie Q1 = I2 * R
Warmteverlies Q2 = U.A.(T - To)
Bij evenwicht is Q1 = Q2 dus T = ....

A = buitenoppervlak draadisolatie, m2
To = omgevingsluchttemperatuur, oC

Veranderd door Fred F., 28 juli 2013 - 18:40

Hydrogen economy is a Hype.

#3

Deupie

    Deupie


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 juli 2013 - 23:16

Dank je Fred F voor de hint, ik ga eerst me verdiepen in de warmteoverdracht. Natuurlijke convectie lijkt me minder van belang omdat de ruimte 15x per uur wordt ververst met lucht dus is er een luchtstroming. Ik ga kijken of ik eruit kom.

#4

Moab

    Moab


  • >100 berichten
  • 140 berichten
  • Validating

Geplaatst op 31 juli 2013 - 10:16

Meestal neemt men aan dat de eigen weerstand van een kabel constant is,
en men vergeet , of verwaarloost , het feit dat de specifieke weerstand van het geleidermateriaal
afhankelijk is van de temperatuur.

LaTeX

Ro = referentieweerstand
α = soortelijke temperatuurscoŽfficient


en de temperatuurstijging

LaTeX

LaTeX de tijd is dat de stroom door de kabel vloeit
RI≤ : de opgewekte energie in de kabel
S :de sectie van de kabel
cv :de volumetrische warmtecapaciteit van het geleidermateriaal volgens
tabel 3,45 J/K m mm≤ voor Cu



in de praktijk nemen kabels zelf ook een deel reactief vermogen op.
en spreken we daarbij van de Impedantie van kabels

handberekeningen kunnen complex zijn en misschien daarom dat er
ook zo veel programma's in omloop zijn
dit is een handig online tool
http://hto.power.sch...Nfc#VoltageDrop

Nullius in Verba


#5

Deupie

    Deupie


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 juli 2013 - 19:01

Beste Moab,

Dank je voor je antwoord, ik ga er mee aan de slag.

De tool is inderdaad handig voor het bepalen van de situatie waarin de kabel ligt en wat voor spanningsval wordt gekregen.

#6

Deupie

    Deupie


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2013 - 15:59

Beste Moab,

Misschien kun je me een richting aangeven. Ik ben bezig met de berekening maar ik krijg de eenheid niet goed uit de ΔT.

De formule waar het omgaat:
ΔT=RI²Δt
cvS

Δt = de tijd dat de stroom door de kabel vloeit, ik reken in seconden.
RI2 = opgewekte energie in de kabel, geen probleem; ik reken in Watt
cv = Volumetrische warmtecapaciteit, voor Cu 3.45 J/K m mm2 Oke
S = sectie van de kabel, ik begrijp de doorsnede ik reken met mm2

Ga ik nu de eenheden bepalen dan kom ik niet op (zuiver) Kelvin uit:
ΔT=RI² * Δt = Watt * seconde = Watt * seconde * K * m * mm2 = K * m
cv * S J * mm2 Watt * seconde * mm2
K*m*mm2

De formule heb ik sporadisch gevonden op internet maar helaas geen voorbeeld van een berekening. Dus mijn vraag is klopt dat ik ΔT in K * m krijg?

#7

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2013 - 16:39

ΔT is een temperatuursverschil en heeft dus net als de absolute temperatuur de Kelvin als eenheid.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#8

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 augustus 2013 - 17:16

Vergeet die ΔT formule maar, want daar heb je niks aan.

Het is zoals ik in bericht #2 geschreven heb: De metaaldraad zal een (evenwichts)temperatuur T bereiken zodanig dat zijn warmteverlies Q2 (door de isolatie en zijn buitenluchtlaag) precies gelijk is aan de geproduceerde warmte Q1.
Hydrogen economy is a Hype.

#9

Deupie

    Deupie


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2013 - 19:45

Dank je Fred F. ga ik weer even verder naar het bericht 2 en het doorlezen van convectie en straling. Leuk stuk!

#10

Moab

    Moab


  • >100 berichten
  • 140 berichten
  • Validating

Geplaatst op 05 augustus 2013 - 15:19

Nu ik toch bezig ben met kortsluitberekeningen voor meerdere bedrijven,
kan ik jouw huiswerkje erbij nemen , kwestie van afwisseling

Impedantie 4 mm≤ kabel (pvc isolatie)

Weerstand R
eenvoudig regeltje 18,5 < X > de lengte < / > Sectie in mm≤ < = > R in mOhm

LaTeX

Inductantie X
als regel nemen we 0,13 < X > lengte < = > X in mOhm
want volgens kabelfabricant ( L = 0,36 mH / Km )

LaTeX

X = 0,13 x 5 = 0.65 (verwaarloosbaar voor korte kabels)

Impedantie Z

LaTeX

correctiefactoren >
plaatsing (0.98 volgens tabel)
omgevingstemperatuur(40į) (0.9 volgens tabel)

Z word nu

LaTeX

vermogensverlies in kabel

LaTeX

Warmteontwikkeling kabel in 1 sec bij In = 10 A in Kelvin/meter

LaTeX

LaTeX

Zal de kabel nu blijven opwarmen met 0.18į per seconde ?
natuurlijk niet
zodra de temperatuur van de kabel de buitentemperatuur overschrijd gebruiken we een formule die Fred F al eerder heeft gepost.

LaTeX =(warmteverlies kabel)


Vergeet die ΔT formule maar, want daar heb je niks aan.

Het is zoals ik in bericht #2 geschreven heb: De metaaldraad zal een (evenwichts)temperatuur T bereiken zodanig dat zijn warmteverlies Q2 (door de isolatie en zijn buitenluchtlaag) precies gelijk is aan de geproduceerde warmte Q1.


maar de juiste(evenwichts)temperatuur T berekenen is meer complex
dan mijn eenvoudig en simpel rekenvoorbeeld. (+eventuele rekenfouten ;) )
ik hoop dat het nu duidelijk is dat de kabel
niet meer "Watt" kan afgeven aan de omgeving
dan de "Watt" die hij zelf "produceert".

Nullius in Verba


#11

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 augustus 2013 - 16:44

Ik heb niet veel verstand van electriciteitsberekeningen, dus ik neem de door Moab berekende 2,6 W hier over als zijnde juist.

De uitdaging is nu om de U-waarde te bepalen van de geïsoleerde kabel. Ik zal jullie (nog) niet lastig vallen met allerlei berekeningen daarvoor, maar schat nu even dat de U-waarde ruwweg 12 W/m2.K zal zijn in stilstaande lucht (betrokken op het buitenoppervlak).

Ik weet niet hoe dik de geïsoleerde kabel is, maar stel dat dat 6 mm is, dan is het buitenoppervlak A van 5 m kabel gelijk aan 0,094 m2 .

Dat betekent dat: (T - To) = 2,6 W / (12 W/m2.K * 0,094 m2) = 2,3 K = 2,3 oC
De koperader zal dus ongeveer 2 graden warmer zijn dan de omgevingslucht, gebaseerd op mijn aannames.

Nou kan men, indien gewenst, er een hoop tijd in steken om exact te bepalen wat U werkelijk is. Dat hangt af van de luchtsnelheid in de ruimte (ik heb met stilstaande lucht gerekend), de stromingsrichting t.o.v. de kabel (langs of dwars of schuin), het temperatuursverschil tussen kabeloppervlak en omgeving, emissiecoefficient (straling) van het kabelbuitenoppervlak. De isolatiedikte heeft weinig invloed op de U-waarde, maar natuurlijk wel op A.
Hydrogen economy is a Hype.

#12

Deupie

    Deupie


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2013 - 23:08

Heren,
Hartelijk dank! Ik ga wel verder met het lezen van het boek dat door Fred F is geadviseerd, hoofdstuk 8. Maar dit geeft al aardig inzicht in de warmteontwikkeling.

Nog wel een leuke site gevonden waar een deel van de berekening staat: http://wiki.xtronics...rated_in_a_Wire
Maar zoals gewoonlijk snappen de Amerikanen de conversie van inch naar metrisch niet helemaal.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures