Springen naar inhoud

Uitrekenen kans hoger of lager 4 ronden lang.



  • Log in om te kunnen reageren

#1

The_Prop

    The_Prop


  • >25 berichten
  • 63 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juli 2013 - 18:28

Ik heb een spel kaarten (52 stuks). Ik start met het de kaart met het cijfer 8. Nu moet ik raden of de volgende kaart hoger of lager is. Als ik het fout heb, dan ben ik af. Als ik een 8 trek, heb ik pech en ben ik ook af. Als ronde 1 is afgelopen (ik heb het goed geraden), dan start ronde 2. Ronde 2 gaat uit van de kaart die getrokken is. Dit gaat zo door tot ik 4x achter elkaar goed heb geraden. De kaarten worden niet teruggelegd.

Is het mogelijk om de kans uit te rekenen dat ik 4 ronden achter elkaar goed weet te raden?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

The_Prop

    The_Prop


  • >25 berichten
  • 63 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juli 2013 - 21:15

Kan iemand me helpen hoe ik de kans uitreken dat ik twee rondes achter elkaar goed raad? Ronde 1 heb ik een kans van 24/51 dat het goed gaat. Maja daarna weet ik het niet, omdat je verschillende kaarten kan pakken. Stel dat ik een 2 pak, dan zou ik automatisch zeggen dat de volgende kaart hoger is. De kans dat ik gelijk heb is dan 47/50. Dus de kans dat ik dan beide rondes doorkom is 24/51 * 47/50. Bij een 3 kan ik zeggen hoger en lager. Hoger geeft een kans van 43/50 en lager een kans van 4/50. Dus de route 8 - 3 -> hoger geeft als kans 24/51*43/50 en de 8 - 3 -> lager een kans van 24/51 * 4/50. Dit zou ik voor alle kansen kunnen uitrekenen, maar hoe bepaal ik nu de kans dat ik beide rondes ongeschonden doorkom?

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6721 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 juli 2013 - 14:43

Stel dat ik een 2 pak, dan zou ik automatisch zeggen dat de volgende kaart hoger is. De kans dat ik gelijk heb is dan 47/50. Dus de kans dat ik dan beide rondes doorkom is 24/51 * 47/50.

Dit is niet juist. De kans dat je een 2 trekt in de eerste ronde is namelijk niet 24/51. Deze is maar 4/51. De kans dat je een 2 trekt en daarna een hogere kaart is: 4/51 * 47/50.

Bij een 3 kan ik zeggen hoger en lager.

Maar je gaat natuurlijk hoger zeggen, dus lager hoef je niet mee te nemen.

Hoger geeft een kans van 43/50 en lager een kans van 4/50. Dus de route 8 - 3 -> hoger geeft als kans 24/51*43/50

Dit wordt dus: 4/51 * 43/50. Dit is de kans dat de de eerste ronde een 3 trekt en daarna iets hogers. Als je nu de kans wilt weten dat je in de eerste ronde een 2 of een 3 trekt en daarna iets hogers dan moet je deze en de vorige kans optellen.

en de 8 - 3 -> lager een kans van 24/51 * 4/50. Dit zou ik voor alle kansen kunnen uitrekenen, maar hoe bepaal ik nu de kans dat ik beide rondes ongeschonden doorkom?

Je moet bij alle gevallen de kans uitrekenen en deze kun je dan optellen.

Op deze manier wordt 4 rondes uitrekenen best naar. Er schiet mij echter op dit moment geen simpele methode te binnen.

#4

The_Prop

    The_Prop


  • >25 berichten
  • 63 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 juli 2013 - 16:10

24/51 is inderdaad een beetje dom. Ik snap dat dit 4/51 moet zijn. Het optellen van de kansen begrijp ik ook.

Ik was er al bang voor dat dit heel veel werk gaat opleveren.

Bedankt voor je toelichtingen!

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6721 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 augustus 2013 - 08:06

Ik heb een programmaatje geschreven dat het uitrekent. De kans om 4 keer te winnen is:
LaTeX

Haskell code:
import Data.List
import Data.Ratio

solution = sum $ map probability allComb

probability x = (product $
				 map (\k -> 24 `div` (factorial (4-k))) $
	   		  map (toInteger . length) $ group $ sort (drop 1 x))%(51*50*49*48)

factorial 0 = 1
factorial x = x * (factorial (x-1))

nextCard s | h > l = [b:s | b <- [(a+1)..14]]
		   | otherwise = [b:s | b <- [2..(a-1)]]
	where
		a = head s
		h = (14-a) - (length $ filter (>a) s)
		l = (a-2) - (length $ filter (<a) s)

next s = concatMap nextCard s

allComb = map reverse $ next $ next $ next $ next [[8]]

#6

The_Prop

    The_Prop


  • >25 berichten
  • 63 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 augustus 2013 - 11:23

Waarin is dit programma geschreven?

#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6721 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 augustus 2013 - 12:21

Haskell






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures