kan er mij soms iemand helpen met de grenzen in poolcoordinaten te bepalen van volgende oefening?
alvast bedankt en
grtz, Bart
Laatste berichten
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
14:55
wig
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[WISKUNDE - INTEGRATIE] poolcoordinaten
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 19
[WISKUNDE - INTEGRATIE] poolcoordinaten
Hallo,
kan er mij soms iemand helpen met de grenzen in poolcoordinaten te bepalen van volgende oefening?
alvast bedankt en
grtz, Bart
kan er mij soms iemand helpen met de grenzen in poolcoordinaten te bepalen van volgende oefening?
alvast bedankt en
grtz, Bart
-
- Berichten: 96
Re: [WISKUNDE - INTEGRATIE] poolcoordinaten
Veel studenten proberen rechtstreeks te vertalen naar poolcoordinaten, wat vaak tot fouten leidt. Doe dit niet en maak voor jezelf gewoon een plaatje van het integratiegebied--ook al is dat wat minder 'stoer'--en je ziet direct wat de grenzen moeten zijn in poolcoordinaten. In jouw opgave wordt door de Cartheische grenzen een stukje cirkel ingesloten, namelijk een 8-ste deel van een cirkel met straal 1 net links van de positieve y-as. De hoek theta ligt dus tussen (1/2)*pi en (3/4)*pi en r tussen 0 en 1. De functie zelf omschrijven mag geen probleem opleveren. Succes ermee.
N.B. Dit is trouwens een dubbelpost. Ik vind het huiswerk en heb dus maar hier gereageerd.
N.B. Dit is trouwens een dubbelpost. Ik vind het huiswerk en heb dus maar hier gereageerd.
-
- Berichten: 19
Re: [WISKUNDE - INTEGRATIE] poolcoordinaten
ja, ik wist zelf niet goed waar het het best thuishoorde...
maar toch bedankt voor de reactie,
maar is het niet zo dat bijvoorbeeld de grenzen van r moeten afhangen van theta?
dat ze niet beide (theta en r) onafhankelijk (dus met constanten) mogen bepaald worden.
kan het dan kloppen dat r dan ligt tussen 0 en sin(theta) - ( wortel(2) )/2 ?
maar toch bedankt voor de reactie,
maar is het niet zo dat bijvoorbeeld de grenzen van r moeten afhangen van theta?
dat ze niet beide (theta en r) onafhankelijk (dus met constanten) mogen bepaald worden.
kan het dan kloppen dat r dan ligt tussen 0 en sin(theta) - ( wortel(2) )/2 ?
-
- Berichten: 24.578
Re: [WISKUNDE - INTEGRATIE] poolcoordinaten
Volgens mij klopt de uitwerking van dr. E. Noether niet, maar ik kan me vergissen natuurlijk.
Als ik het cartesisch bekijk is het niet het stukje cirkel, maar een gedeelte buiten de cirkel. Als je voor y tussen sqrt(2)/2 en 1 de x-waarden laat lopen vanaf -y (dan zit je buiten de cirkel) tot aan de cirkel, dan heb je volgens mij het integratiegebied. In dat geval zal r inderdaad afhangen van t, vermits die bovengrens dan y = 1 dus rsint = 1 => r = 1/sint is. Volgens mij loopt r dan van 1 tot 1/sint en t loopt van -3pi/4 tot -pi/2.
Plaatje ter verduidelijking:
Als ik het cartesisch bekijk is het niet het stukje cirkel, maar een gedeelte buiten de cirkel. Als je voor y tussen sqrt(2)/2 en 1 de x-waarden laat lopen vanaf -y (dan zit je buiten de cirkel) tot aan de cirkel, dan heb je volgens mij het integratiegebied. In dat geval zal r inderdaad afhangen van t, vermits die bovengrens dan y = 1 dus rsint = 1 => r = 1/sint is. Volgens mij loopt r dan van 1 tot 1/sint en t loopt van -3pi/4 tot -pi/2.
Plaatje ter verduidelijking:
-
- Berichten: 96
Re: [WISKUNDE - INTEGRATIE] poolcoordinaten
Ajaa, inderdaad TD, nu zondig ik zelf! Stom stom. r hangt af van theta als het integratiegebied in poolcoordinaten geen cirkelsegment is, dus zoals hier. Excuses voor deze blunder.
-
- Berichten: 24.578
Re: [WISKUNDE - INTEGRATIE] poolcoordinaten
Geen probleem, toen ik de schets maakte leek een cirkelsegment ook voor de hand te liggen, maar dat is hier (helaas?) niet het geval...
Voor moernoo:
Op de schets zie je nu hoe de hoek loopt, dat is niet zo moeilijk.
Voor r starten we dus van aan de cirkel (r is daar 1) en we gaan tot waar y gelijk wordt aan 1, maar y = rsint dus rsint = 1
r = 1/sint en dat zijn je grenzen voor r.
Als antwoord vind ik: 1 - 3 [wortel]2/4
Voor moernoo:
Op de schets zie je nu hoe de hoek loopt, dat is niet zo moeilijk.
Voor r starten we dus van aan de cirkel (r is daar 1) en we gaan tot waar y gelijk wordt aan 1, maar y = rsint dus rsint = 1
r = 1/sint en dat zijn je grenzen voor r.Als antwoord vind ik: 1 - 3 [wortel]2/4
-
- Berichten: 19
Re: [WISKUNDE - INTEGRATIE] poolcoordinaten
TD!, u antwoord is zeker al juist, dat weet ik adhv de oplossingenbundel,
maar ik snap de grenzen voor r niet, als u zegt: "Volgens mij loopt r dan van 1 tot 1/sint"...
dan heb ik persoonlijk het idee dat hiermee het stuk (in uw tekening) boven de lijn van wortel2/2, en onder de lijn van 1. en
tussen de cirkel en de y-as
bedoeld wordt. (onder de cirkel dus)
naar mijn gevoel moet r toch beginnen vanaf 0 (op de yas, waar het groene gedeelte eindigt in een punt) tot ietsje meer (wat ik nu nog ni weet) wat dan de lengte van de schuine zijde van het groene stuk voorstelt.
Bart
maar ik snap de grenzen voor r niet, als u zegt: "Volgens mij loopt r dan van 1 tot 1/sint"...
dan heb ik persoonlijk het idee dat hiermee het stuk (in uw tekening) boven de lijn van wortel2/2, en onder de lijn van 1. en
tussen de cirkel en de y-as
bedoeld wordt. (onder de cirkel dus)
naar mijn gevoel moet r toch beginnen vanaf 0 (op de yas, waar het groene gedeelte eindigt in een punt) tot ietsje meer (wat ik nu nog ni weet) wat dan de lengte van de schuine zijde van het groene stuk voorstelt.
Bart
-
- Berichten: 96
Re: [WISKUNDE - INTEGRATIE] poolcoordinaten
Moernoo, voor de bovenste grens, zie r samen met theta.gif als een wijzer van een klok die over het integratiegebied heen gaat. De wijzer staat eerst pal naar boven en heeft daar lengte 1. Naarmate de wijzer linksom draait moet deze langer worden opdat het uiteinde van de wijzer over de rechte lijn y = 1 beweegt. Uit goniometrie volgt dat de lengte van de wijzer overeen komt met 1/sin( theta.gif ). De andere grens van het integratiegebied is een stuk cirkelboog met straal 1. Dit is onafhankelijk van theta.gif . r ligt aldus tussen 1 en 1/sin( theta.gif ).
-
- Berichten: 24.578
Re: [WISKUNDE - INTEGRATIE] poolcoordinaten
Het is toch dat groene gebied en niet hetgene daarlangs. Herinner je terug de cartesische grenzen. Daarin liep y steeds van [wortel]2/2 tot 1 (dus het gebied tussen de twee rechten) en voor elke y liep x dan van -y (dus die tweede bissectrice) naar de rand van de cirkel (en niet van de rand van de cirkel naar de y-as, dat zou jouw gebied geven)naar mijn gevoel moet r toch beginnen vanaf 0 (op de yas, waar het groene gedeelte eindigt in een punt) tot ietsje meer (wat ik nu nog ni weet) wat dan de lengte van de schuine zijde van het groene stuk voorstelt.
Samen geeft dat het groene gebied, met grenzen in poolcoördinaten zoals eerder uitgelegd.
Duidelijk zo?
-
- Berichten: 19
Re: [WISKUNDE - INTEGRATIE] poolcoordinaten
ik weet waar mijn misverstand zat:
ik wou r bepalen als een 'wijzer van de klok die draait', maar dan enkel de lengte van het stuk van de wijzer die dan in dat groene gebied zit.
en zei dus zoiets in de zin van: de grootte van dit stuk kan minimaal 0 zijn, en maximaal ... (schuine zijde van groen stuk)
maar die redenering is verkeerd.
het minimum en het maximum moeten gedefinieerd worden tov de straal r.
dus dié wordt minimum 1 en maximum 1/sin(t)..
Dit is, vind ik persoonlijk, wel een belangrijk inzicht van mijzelf, om alle oefeningen van poolcoordinaten te begrijpen.
Dank aan TD! en dr. E. Noether voor de moeite en de informatieve uitleg !
Bart
ik wou r bepalen als een 'wijzer van de klok die draait', maar dan enkel de lengte van het stuk van de wijzer die dan in dat groene gebied zit.
en zei dus zoiets in de zin van: de grootte van dit stuk kan minimaal 0 zijn, en maximaal ... (schuine zijde van groen stuk)
maar die redenering is verkeerd.
het minimum en het maximum moeten gedefinieerd worden tov de straal r.
dus dié wordt minimum 1 en maximum 1/sin(t)..
Dit is, vind ik persoonlijk, wel een belangrijk inzicht van mijzelf, om alle oefeningen van poolcoordinaten te begrijpen.
Dank aan TD! en dr. E. Noether voor de moeite en de informatieve uitleg !
Bart
-
- Berichten: 24.578
Re: [WISKUNDE - INTEGRATIE] poolcoordinaten
Graag gedaan, verder succes nog!
