Springen naar inhoud

Afleiding abc-formule


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jana Verhoeven

    Jana Verhoeven


  • >25 berichten
  • 29 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 juli 2013 - 19:35

Het afleiden van de abc-formule is toch best wel interessant...
Dit is wat we al hadden:

" de vierkantsvergelijking luidt aldus
ax²+bx+c=0
dan geldt ook
ax²+bx=-c
Ben je dat met me eens?"



Ik ben het met je eens.

"vermenigvuldig nu eens links en rechts van het = teken met 4.a"




Dat is 4a²x²+4abx=-4ac.


"en waar is het merkwaardig product (2ax+b)² gelijk aan ?"




Dat is gelijk aan 4a²x²+4abx+b².

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 juli 2013 - 20:42

en waar is dan het volgende gelijk aan
LaTeX
LaTeX

Veranderd door aadkr, 30 juli 2013 - 21:01


#3

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 juli 2013 - 21:20

nu moeten we links en rechts van het = teken de wortel trekken.(maar pas op , want hier zit een valkuil in.
ik zal een voorbeeld geven
stel
LaTeX
dan is het duidelijk dat x=+3 voldoet ,maar ook x=-3 voldoet
dus LaTeX of LaTeX

Veranderd door aadkr, 30 juli 2013 - 21:24


#4

Jana Verhoeven

    Jana Verhoeven


  • >25 berichten
  • 29 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 juli 2013 - 21:28

Wat bedoelt u?

Geplaatste afbeelding

B is naar het andere lid gegaan en 4a²x²+4abx is vervangen door -4ac.

Geplaatste afbeelding

En b²-4ac is D( discriminant).



Daaruit volgt dat:

(2ax+b)²=D

Ah,zo!

Geplaatste afbeelding
√(2ax+b)²=√b²-4ac
<=> (2ax+b)=b-2√(ac)

of (2ax+b)=-b-2√(ac)

#5

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 juli 2013 - 21:30

ik bedoel
LaTeX of LaTeX

#6

Jana Verhoeven

    Jana Verhoeven


  • >25 berichten
  • 29 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 juli 2013 - 21:31

Oei, ik mocht de vierkantswortel nog niet berekenen.

#7

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 juli 2013 - 21:39

uit die eerste oplossing komt
LaTeX
LaTeX
bereken nu zelf wat er uit die tweede oplossing komt

Veranderd door aadkr, 30 juli 2013 - 21:40


#8

Jana Verhoeven

    Jana Verhoeven


  • >25 berichten
  • 29 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 juli 2013 - 22:25

De tweede oplossing is dan:

2ax=b+√(b²-4ac)

<=> x=(b+√(b²-4ac))/2a

#9

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 31 juli 2013 - 15:25

LaTeX
nu nog links en rechts van het = teken delen door 2a

#10

Jana Verhoeven

    Jana Verhoeven


  • >25 berichten
  • 29 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 juli 2013 - 20:00

Dan krijg je :

x=( -b-√(b²-4ac) )/2a


En:

x=( -b+√(b²-4ac) )/2a

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 31 juli 2013 - 20:58

Ik mis het een en ander ...

1. ax^2+c=0 is 'direct' oplosbaar, waarom ax^2+bx+c=0 niet?
Wat moet voor a gelden?
2. Waarom vermenigvuldigen met 4a?
3. Is er een merkwaardig product wat kan helpen?
4. Waarom heet b^2-4ac de discriminant?

Veranderd door Safe, 31 juli 2013 - 21:02


#12

Jana Verhoeven

    Jana Verhoeven


  • >25 berichten
  • 29 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 juli 2013 - 21:24

Ik denk dat dit de juiste antwoorden zijn op uw vragen, Safe.

1. A mag niet gelijk zijn aan 0.
2. Anders is er geen merkwaardig product, nl. (2ax+b)².
3. 4a²x²+4abx+b²= (2ax+b)²
4. Aan de hand van D (b²-4ac) kan je vergelijkingen "discrimineren" of "uitsluiten".
Als D<0 zijn er geen oplossingen.
Als D=0 is er 1 oplossing, nl. x= -b/2a.
Als D>0 zijn er 2 oplossingen, nl. x1= (-b-√D)/2a en x2= (-b+√D)/2a.

Kloppen ze?

#13

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 31 juli 2013 - 21:32

dit laat ik graag aan Safe over.
maar volgens mij heb je het aardig door.
dat a niet gelijk aan nul mag zijn is nogal logisch
want dan krijg je de vergelijking LaTeX en dat is de vergelijking van een rechte lijn

#14

Jana Verhoeven

    Jana Verhoeven


  • >25 berichten
  • 29 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 31 juli 2013 - 21:53

Samenvattend krijgen we dan:

ax² + bx + c = 0
<=> ax² + bx = -c
<=> 4a²x² + 4abx = -4ac
( <=> (2ax+b)² -b² = 4a²x² + 4abx )
<=> (2ax+b)² - b² = - 4ac
<=> (2ax+b)² = b² - 4ac
<=> 2ax + b = √(b² - 4ac) v 2ax + b = - √(b² - 4ac)
<=> 2ax = -b + √(b² - 4ac) v 2ax = -b - √(b²-4ac)
<=> x = (-b + √(b²-4ac)) / 2a v x = (-b - √(b²-4ac)) / 2a

#15

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 31 juli 2013 - 22:06

lijkt mij volkomen correct





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures