Springen naar inhoud

Functie bedenken


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 augustus 2013 - 20:18

Beste forumleden, ik moet een functie f(x,y) bedenken die aan de volgende voorwaarden voldoet: f(0,y) = 0 voor alle y, f(1,y) = 1, f(0,5 ; y) = y, f(x,y) beslaat het gehele interval [0,1] voor x en y op [0,1]. Voor x < 0,5 moet f(x,y) < y en vice versa. Kan iemand mij hierbij helpen? Ik heb geen idee...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 augustus 2013 - 08:01

Ben je zeker dat zo'n functie bestaat? Waar komt de opgave vandaan?

Uit "f'(0, y) = 0" volgt er duidelijk meteen dat er geen constante term kan zijn, maar ook geen term zonder x. Met deze info zie ik niet hoe er ooit kan voldaan zijn aan "f(1, y) = 1"...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2013 - 10:07

Dit is de volledige vraag: neem een sport waarbij er geen gelijkspel bestaat. Beschouw nu: P(A wint van B) = x en P(B wint van C) = y. Verzin een rekenmethode voor P(A wint van C). Als de kans dat A van B wint 0 is, is de kans dat hij van C wint logisch gezien ook nul. Als A altijd wint van B en B soms van C dan wint A ook altijd van C. Als A en B even goed zijn (x=0,5) dan wint A even vaak van C als B. Omdat we met kansen werken zijn er restricties voor het bereik van de functie op het interval waar ik het over had. Maak ik soms een denkfout? De vraag komt uit het boekje 'het labyrint van Occam' van Arnout Jaspers. Echt een aanrader trouwens, vol met dit soort breinbrekers en echt veel wiskundekennis heb je niet nodig.

Veranderd door Th.B, 03 augustus 2013 - 10:08


#4

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 augustus 2013 - 20:03

Het boek komt met de volgende ingenieuze oplossing: f(x,y) = xy / [ xy + (1-x)(1-y) ]. Daar stond ik toch even van te kijken... Het ging dus niet om het vinden van een polynoom, maar deze gebroken functie voldoet dus wel :)

Veranderd door Th.B, 08 augustus 2013 - 20:30


#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 augustus 2013 - 07:56

Dat is inderdaad mooi. Had daar nog niet aan gedacht... Leggen ze ook uit hoe ze er aan komen? Want wat trial and error is wel zeer onwaarschijnlijk.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 augustus 2013 - 11:45

Als de kans dat A van B wint 0 is, is de kans dat hij van C wint logisch gezien ook nul.

Waarom?

Stel dat B de allerbeste is. A kan niet winnen van B. C kan niet winnen van B. A tegen B kan nog alle kanten op.

#7

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2013 - 13:02

Men redeneert als volgt: stel dat A bijvoorbeeld in 7 partijen 5 keer wint van B. Dan won B dus twee keer en is A in zekere zin 5/2 keer zo goed als B. Op dezelfde manier maak je een breuk voor hoeveel keer zo goed B is als C. Die vermenigvuldig je met elkaar en zoveel keer is A beter dan C. Daar haal je dan de winstkans uit. Als je dat in de formule giet krijg je wat ik postte in #4. Voor Evilbro: dat klinkt inderdaad redelijk, ik ben het wel met je eens, maar de formule voldoet wel aan f(0,y) = 0. Is de oplossing van het boek dan toch niet helemaal plausibel?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures