Springen naar inhoud

Bijectie R≥



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Vincent23

    Vincent23


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 augustus 2013 - 13:41

Hallo,

Ik ben een student TEW en heb de volgende vraag wat betreft een eerder geposte vraag :

http://www.wetenscha...ionale-functie/


Ik begrijp hoe men tot de inverse van die functie geraakt maar hoe bewijst men in eerste instantie dat deze functie bijectief en dus zowel injectief als surjectief is?

Als ik het goed begrijp is een functie f surjectief als alle elementen van R een functiewaarde voor f hebben. Is dit een kwestie van mogelijk waarden vinden die niet worden bereikt?

En een functie f : A -> B is injectief als er voor elke y element van B er hoogstens één x bestaat uit A waarvoor geldt dat f(x) =y. Er kunnen maw geen x-waarden worden gevonden voor eenzelfde y-waarde.

Hoe bewijs ik dit formeel voor de functie in kwestie :

De functie g: R³-->R³(x,y,z) --->(x²-y,z,x)


Alvast bedankt voor de hulp.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 augustus 2013 - 20:34

Als ik het goed begrijp is een functie f surjectief als alle elementen van R een functiewaarde voor f hebben. Is dit een kwestie van mogelijk waarden vinden die niet worden bereikt?

Je bedoelt het juist. Voor elke y bestaat er minstens één x zodat f(x) = y.

En een functie f : A -> B is injectief als er voor elke y element van B er hoogstens één x bestaat uit A waarvoor geldt dat f(x) =y. Er kunnen maw geen x-waarden worden gevonden voor eenzelfde y-waarde.

Dat klopt. Bijectief betekent dus: voor elke y exact één x zodat f(x) = y.

Hoe bewijs ik dit formeel voor de functie in kwestie :

De functie g: R³-->R³(x,y,z) --->(x²-y,z,x)

Wel. Je begint met injectief: stel dat er 2 X'en (hier zijn dat punten in R³!) zijn zodat g(X) = Y (met Y ook een punt in R³!). Verwar X en Y niet met x en y! Of dus, stel: X1 = (x1, y1, z1) en X2 = (x2, y2, z2) en g(X1) = g(X2) = Y. Dus (vul eens in wat je functie g nu juist is)...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures