Springen naar inhoud

[Wiskunde]Oppervlakte rechthoek ingeschreven in cirkel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dreamz

    dreamz


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2006 - 19:30

Er is een cirkel met middelpunt (0,0), de oorsprong dus, met straal R
Op x=R/vierk(3) is er een rechte evenwijdig met de y-as.
Deze rechte snijdt de cirkel, en vormt zo een zijde van een rechthoek (die is ingeschreven in de cirkel).

Nu wordt gevraagd te bereken wanneer de opp van deze rechthoek het groots is.

De opp van een rechthoek is L*B

De L= de afstand van R/vierkt(3) tot een bepaald punt (maximum R)

L=x-R/vierk(3) met x een element van R/vierk(3) tot R

De B= de afstand van de x-as tot de cirkel (naar boven gaan dus)
B= de y-coordinaat die we vinden met de hulp van de x (die we al gebruiken in de L)

B=vierk(R≤-X≤)

Nu vind ik geen manier om hieruit de maximale opp te vinden daar ik met 2 onbekenden zit (drie eigenlijk, de opp, de X en de R)

Niet direct de gehele oplossing geven moest het kunnen, maar me gewoon op weg zetten.
Kan het ook zijn dat ik compleet verkeerd zoek? En dat ik meer moet denken aan integralen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 januari 2006 - 19:44

Begrijp ik het goed dat de rechthoek volledir rechts van de rechte gelegen is? Dat blijkt uit jouw uitwerking, maar niet uit de vraagstelling.

In dat geval ben je goed bezig, S = LB = (x-r/[wortel]3).(:roll:(r≤-x≤)).
De straal r moet je niet als onbekende beschouwen, dit is een gegeven constante (de straal van de cirkel, je oplossing blijft gewoon ifv r). Dan heb je de oppervlakte in functie van x geschreven, los dan op: S'(x) = 0.

#3

dreamz

    dreamz


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2006 - 20:59

Ja de rechthoek ligt volledig rechts van de rechte.
Ook loopt de rechthoek onder de x-as maar ik doe de opp later *2

Bedankt voor de hint

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 januari 2006 - 21:05

Klopt, in mijn formule is dus B/2 gebruikt, de oppervlaktefunctie wordt dan gewoon: S(x) = (x-r/[wortel]3).2(:roll:(r≤-x≤)).





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures