[natuurkunde] Afstand frets gitaar

KLucky13

Zoals de meesten wel weten is da afstand tussen de frets op een gitaar, basgitaar, ukelele, .. geen constante. Deze afstand neemt af naar de brug toe (onderaan de gitaar). In 1 van onze oefeningen fysica wordt gevraagd dit grondig te verklaren. Waarschijnlijk aan de hand van formules. Ik heb echter geen idee.. Is er iemand die hiermee kan helpen?

Jan van de Velde

Opmerking moderator

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.

klazon

Weet je welke factoren de toonhoogte van een snaar bepalen?

En welke van die factoren wijzigen als je de snaar op een fret drukt?

KLucky13

klazon schreef: ↑wo 28 aug 2013, 19:13
Weet je welke factoren de toonhoogte van een snaar bepalen?

En welke van die factoren wijzigen als je de snaar op een fret drukt?

ja toonhoogte wordt bepaald onder meer door: dikte van de snaar en lengte van de snaar. Deze laatste wijzigt mee met de verschillende frets. Dit verklaard echter niet waarom de frets steeds korter bij elkaar komen te staan.

klazon

Zoek maar eens op welke opeenvolgende tonen met een snaar gespeeld kunnen worden.

Jan van de Velde

klazon schreef: ↑wo 28 aug 2013, 22:18
Zoek maar eens op welke opeenvolgende tonen met een snaar gespeeld kunnen worden.

en daarna de relatie toonhoogte/snaarlengte (snaarformule)

Als je alle factoren behalve frequentie en lengte even als constanten beschouwt blijft er een eenvoudig verband over.

Teken een typisch grafiekje van zo'n soort verband (zonder getallen) met L op de horizontale as en f op de verticale as. Puur voor de vorm van die grafiek.

Anton_v_U

Je zegt de toonhoogte verandert met de lengte. Terecht merk je op dat de lengte van de snaar verandert als je hem tegen een fret drukt. Het overgebleven deel trilt. Dat is een prima begin.

Welke natuurkundige grootheid bepaalt de toonhoogte?

Zoek eens uit:

Hoe hangt deze grootheid af van de lengte van de snaar
Hoe verandert deze grootheid bij een halve toonsafstand (tussen twee frets) in het 12 toon-stelsel

Voor de tweede vraag moet je je meenemen dat de (halve) toonsafstand een keuze is die wordt bepaald door onze waarneming van harmonische verhoudingen van de grootheid in kwestie. Deze keuze is voor een deel willekeurig, andere muzieksoorten gebruiken andere toonafstanden (bijv. pentatonisch of het 31 toons stelsel). Bij een gitaar in een ander toonstelsel zitten de frets op andere afstanden.

De stemming die bij ons gebruikelijk is, is de 12 toons stemming. Zoek uit wat die wis/natuurkundig betekent.

Johann Sebastian Bach was al op de hoogte van de details. Das Wohltemporierte Klavier is bedoeld om aan te tonen dat een goedgestemde clavecimbel in alle toonsoorten goed klinkt. Dat heeft te maken met toonsafstanden en harmonische verhoudingen over het gehele klavier; het is niet mogelijk om een instrument voor alle toonsoorten optimaal te stemmen maar in goede benadering kan dat dus wel. Eigenlijk een muzikaal en natuurkundig experiment dus. Mooie muziek, dat ook.

Overigens heb je zeer weinig formules nodig om de vraag te beantwoorden maar wel aardig wat denkwerk en kennis. Zou best kunnen dat machtsverheffen en/of logaritmes voorkomen in je antwoord.

KLucky13

Zulke grafieken heb ik al bekeken, maar deze werden allemaal berekend uit het standpunt van een muzikant. Maw kennis over muziek. Gezien het in het vak Fysica gegeven wordt zocht ik eerder een verklaring die niet zo zeer deze kennis vereist. Als het niet kan verklaard worden op een manier dat iemand die geen kennis heeft van muziek het ook begrijpt, denk ik dat deze vraag niet echt thuishoort in onze oefeningen-bundel.

We hebben namelijk genoeg gewerkt met formules voor staande trillingen etc. Ik verwachte dus een verklaring aan de hand van die formules of iets dergelijk. Ik heb reeds een verklaring gevonden die voor mij zeer duidelijk is (ik ben zelf een gitarist). Maar laat ik deze denkwijze lezen aan een mede-student die niet zo ver op de hoogte is van muziek enz.. Dan zegt hij dat het compleet geen steek houd.. Dus ik vroeg me af of het niet op een andere manier verklaard kon worden.

Voor mij is het duidelijk aan de hand van deze uitleg:

http://members.upc.nl/j.bruyn5/martijns.pdf

Maar deze uitleg gebruikt geen enkele formule of denkwijze die we verder in het vak Fysica in dit semester hebben gebruikt.

klazon

Ik denk dat dit vraagstuk er toch vanuit gaat dat je enig idee hebt hoe de toonsafstanden zijn vastgelegd.

Zonder die kennis zul je er inderdaad niet uit komen.

Jan van de Velde

KLucky13 schreef: ↑do 29 aug 2013, 10:39
Maar deze uitleg gebruikt geen enkele formule of denkwijze die we verder in het vak Fysica in dit semester hebben gebruikt.

Is de vraag of jij ze hebt gebruikt bij het vak fysica een criterium?

Overigens zijn de toegepaste redeneringen heel herkenbaar fysisch, sluiten ze overigens bij tonenleer aan waardoor dat niet zo sterk het geval lijkt, en gebruiken ze een andere benadering dan ik in eerste instantie, niet gehinderd door enige kennis van tonenleer, zou doen.

hoe korter de snaar hoe hoger de toon, frequentie en snaarlengte kennen een omgekeerd evenredig verband, een grafiek van een omgekeerd evenredig verband kent in het algemeen deze vorm:

: frets.png (6.72 KiB) 1420 keer bekeken

beschouwen we nou de verticale ruitlijntjes in dit diagram als virtuele frets, dan zien we dat er iets niet helemaal goed lijkt te gaan als die frets zoals hier allemaal even ver uit elkaar staan. Als ik uitgaande van een lange snaar één fret opschuif naar links dan verandert mijn toonhoogte nauwelijks, Echter, als ik bij deze lineaire fretafstanden van een linkse fret naar een nog linksere fret schuif verveelvoudigt mijn frequentie en wordt het verschil tussen twee opeenvolgende tonen véél te groot.

als we de frets dichter op elkaar zetten naarmate de snaarlengte korter is, dan vertoont het frequentieverschil tussen opeenvolgende tonen een veel gelijkmatiger patroon, zie de paarse stippellijnen als frets:

: frets2.png (9.01 KiB) 1419 keer bekeken

Daarmee hebben we in mijn ogen een prima natuurkundige verklaring. Halen we er daarna muziekleer en ook gehoorkunde bij dan wordt het plaatje nog een héél stuk verfijnd uiteraard. Maar nogmaals, daarvan heb ik geen verstand.

KLucky13

Jan van de Velde schreef: ↑do 29 aug 2013, 17:10
Is de vraag of jij ze hebt gebruikt bij het vak fysica een criterium?

Overigens zijn de toegepaste redeneringen heel herkenbaar fysisch, sluiten ze overigens bij tonenleer aan waardoor dat niet zo sterk het geval lijkt, en gebruiken ze een andere benadering dan ik in eerste instantie, niet gehinderd door enige kennis van tonenleer, zou doen.

hoe korter de snaar hoe hoger de toon, frequentie en snaarlengte kennen een omgekeerd evenredig verband, een grafiek van een omgekeerd evenredig verband kent in het algemeen deze vorm:

[attachment=13962:frets.png]

beschouwen we nou de verticale ruitlijntjes in dit diagram als virtuele frets, dan zien we dat er iets niet helemaal goed lijkt te gaan als die frets zoals hier allemaal even ver uit elkaar staan. Als ik uitgaande van een lange snaar één fret opschuif naar links dan verandert mijn toonhoogte nauwelijks, Echter, als ik bij deze lineaire fretafstanden van een linkse fret naar een nog linksere fret schuif verveelvoudigt mijn frequentie en wordt het verschil tussen twee opeenvolgende tonen véél te groot.

als we de frets dichter op elkaar zetten naarmate de snaarlengte korter is, dan vertoont het frequentieverschil tussen opeenvolgende tonen een veel gelijkmatiger patroon, zie de paarse stippellijnen als frets:

[attachment=13963:frets2.png]

Daarmee hebben we in mijn ogen een prima natuurkundige verklaring. Halen we er daarna muziekleer en ook gehoorkunde bij dan wordt het plaatje nog een héél stuk verfijnd uiteraard. Maar nogmaals, daarvan heb ik geen verstand.

Dit is een zeer verstaanbare uitleg! Bedankt hiervoor!

tymenyel

De A= 440Hz maar ook 220Hz of 880Hz met het verdubbelen of halveren van de frequentie kom je steeds weer op de zelfde noot, aleen een octaaf hoger of lager. Als je met de twaalfdemachtswortel van twee vermenigvuldigd 1,059463 (afgerond) kom je op de Ais of Bes als je het weer vermenigvuldigd kom je op een B.

Conclusie: Door de snaar met 6% te vergroten of te verkleinen krijg je de naast liggende noot. Een octaaf bestaat uit 12 noten.

Groeten, Martijn.

Jan van de Velde

tymenyel schreef: ↑zo 01 sep 2013, 21:01
Conclusie: Door de snaar met 6% te vergroten of te verkleinen krijg je de naast liggende noot. Een octaaf bestaat uit 12 noten.

Dus bijvoorbeeld startend met een snaar van 100 cm (dat zal vast niet kloppen,maar rekent makkelijk voor een snel voorbeeldje) dat is eerst 100, dan 94,05% van 100 = 94,05, vervolgens 94,05% van 94 = 88,46, dan 94,05% van 88,46 = .... etc ??

Herman Bastiaans

Ik ga even mee met de uitleg van tymenyel.

Stel je slaat een snaar aan en die trilt, voor het gemak even, met 100 hertz. Dit heet de grondtoon maar er klinken ook nog boventonen. De snaar trilt namelijk ook gelijktijdig met 200 hertz, 300 hertz, 400 hertz, 500 hertz, etc. In theorie loopt dat gewoon zo door. Er ontstaan buiken en knopen. Als je de snaar halveert is de grondtoon van deze halve snaar 200 hertz en de boventonen vervolgens 400 hertz, 600 hertz, 800 hertz, etc. Nu zitten alle boventonen inclusief de grondtoon van die halve snaar dan ook in de hele snaar. Kennelijk ervaren we hierdoor die 2 tonen als hetzelfde maar de een klinkt hoger dan de ander. Genoemd een rein octaaf. Je kan dus een fret plaatsen op de helft van de snaar. Nu ga je hetzelfde doen met de halve snaar. Je zou de hals even in gedachte kunnen doortrekken tot aan de kam bij de klankkast. Als je dit blijft herhalen gaan de fretjes steeds dichter bij elkaar staan,

Vervolgens zou je het octaaf kunnen gaan verdelen. Hier is gekozen om dat in 12 stukjes te doen zodat deze kunstmatige tonenreeks zoveel mogelijk overeenkomt met de natuurlijke boventonen, anders zouden we niet zo van muziek houden. Maar dat wordt toch een lastig verhaal. Het is toch niet helemaal alleen maar natuurkunde lijkt mij.

tymenyel

ik heb die 6% afgerond, de juiste afstanden zijn:

100cm

94.387

89.09

84.09

79.37

74.915

70.711

66.742

62.996

59.46

56.123

52.973

50

Iedere keer een factor 12e machtswortel van 2 =1,0594630943592952645618252949463.

Wat ik bij dit lijstje gedaan heb is iedere keer gedeeld door de 12e machtswortel 2, en de uitkomst weer delen door die 12e machtswortel 2 enz.. Dit kan ook met andere lengtes als je snaar langer of korter is.

Als je een liedje hebt dat in een octaaf past, en je hebt de fretten op deze lengte, dan kan je een liedje spelen. Het maakt niets uit hoe strak de snaar staat.

Als je nog ergens van je gitaar een snaar hebt, en je kan hem opspannen op een plankje, Als je dan de fretten op de afstanden gemeten van af de kam plaatst, dan kan je een liedje spelen. Fretten zou je kunnen maken van spijkertjes die je een stukje het hout in slaat en dan krom slaat.

Groeten, Martijn.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[natuurkunde] Afstand frets gitaar

Afstand frets gitaar

Re: Afstand frets gitaar

Re: Afstand frets gitaar

Re: Afstand frets gitaar

Re: Afstand frets gitaar

Re: Afstand frets gitaar

Re: Afstand frets gitaar

Re: Afstand frets gitaar

Re: Afstand frets gitaar

Re: Afstand frets gitaar

Re: Afstand frets gitaar

Re: Afstand frets gitaar

Re: Afstand frets gitaar

Re: Afstand frets gitaar

Re: Afstand frets gitaar