Springen naar inhoud

2 uitspraken op differentiaalvergelijkingen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 augustus 2013 - 11:44

Gevraagd: Goed of fout?

De oplossingenverzameling van een lineaire homogene differentiaalvergelijking van tweede orde:
1) y" + y = 0 is een vectorruimte met basis {cox x, sin x)

2) y" - y = 0 is een vectorruimte met basis {ex, e-x}


Als ik bijvoorbeeld kijk naar de eerste opgave, dan is de karakteristieke vergelijking hier gelijk aan s² + 1 = 0. De discriminant is dus negatief en bijgevolge zal de algemene oplossing van de vorm zijn: y = C1epxcos(qx) + C2epxsin(qx).

Echter, ik heb geen idee hoe je hier nu de basis van kan bepalen.

Heeft er iemand een gedacht?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 augustus 2013 - 13:05

Ga eens uit van de definitie van een basis. Wat is dan de algemene gedaante van een element van zo'n basis?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#3

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 augustus 2013 - 14:09

Ga eens uit van de definitie van een basis. Wat is dan de algemene gedaante van een element van zo'n basis?


Een basis van V is een deelverzameling die zowel een voortbrenger van V is als een vrij deel in V.

Ik geraak echt niet verder, dit is zo abstract. Ik weet niet wat ik hier nu kan uit afleiden om tot een algemene gedaante te komen. Elk element van een basis behoort tot vector, en de verzameling van een aantal vectoren vormt een basis?

#4

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 augustus 2013 - 15:13

Als je weet dat {cox x, sin x) een basis is en f een element van deze basis, wat is dan de algemene gedaante van f? Hint: denk eens aan het begrip lineaire combinatie.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#5

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 september 2013 - 20:23

Ik kijk naar de definitie van een basis en naar die van een lineaire combinatie, maar verder zie ik niets. Is f een vector of zo?

#6

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 september 2013 - 18:57

Ik kijk naar de definitie van een basis en naar die van een lineaire combinatie, maar verder zie ik niets. Is f een vector of zo?

Nee, f is een lineaire combinatie van de standaardfuncties cos x en sin x. Wat is dus de algemene gedaante van f?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#7

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 september 2013 - 09:57

Nee, f is een lineaire combinatie van de standaardfuncties cos x en sin x. Wat is dus de algemene gedaante van f?


r1cos(x) + r2sin(x) is een lineaire combinatie van de vectoren cos(x) en sin (x)?

#8

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 september 2013 - 17:37

r1cos(x) + r2sin(x) is een lineaire combinatie van de vectoren cos(x) en sin (x)?

Inderdaad.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#9

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 september 2013 - 19:42

Inderdaad.


Wil dit nu zeggen dat y" + y = 0 een vectorruimte is met basis {cox x, sin x}?

#10

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 september 2013 - 18:27

Wil dit nu zeggen dat y" + y = 0 een vectorruimte is met basis {cos x, sin x}?

Dat is nu juist wat je na moet gaan.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#11

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 september 2013 - 17:52

Dat is nu juist wat je na moet gaan.


Ik snap er helaas nog niets meer van.

Ga hier niet meteen meer op kunnen reageren, want ik heb morgen het examen wiskunde.
Toch bedankt.

#12

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 september 2013 - 19:15

Ik snap er helaas nog niets meer van.

Tja, dan vrees ik dat het helaas ophoudt. Neem in ieder geval de theorie over een basis bij een d.v. nog eens door. Mogelijk wordt het dan alsnog duidelijk voor je.

Ga hier niet meteen meer op kunnen reageren, want ik heb morgen het examen wiskunde.
Toch bedankt.

Graag gedaan. :) Bij deze alsnog veel succes bij het examen morgen.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#13

TheBrain

    TheBrain


  • >100 berichten
  • 139 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 september 2013 - 22:09

Bedankt!!!






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures