Springen naar inhoud

Kepler


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 september 2013 - 22:03

In mijn nieuwe sterrenkundeboek staat het volgende: 'Kepler leidde af uit observaties dat T^2 / a^3 een constant getal is, waarna Newton uit zijn wetten van de zwaartekracht en mechanica de exacte waarde afleidde: (2pi/T)2 = G . (M(planeet) + M(zon)) / a^3 en dat is bij benadering G x M(zon) / a^3.' Mijn vraag: waarom is er in het exacte antwoord sprake van optelling van de massa van de planeet? 'a' is de halve lange as van de ellips Ik zie het niet ...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Michel Uphoff

    Michel Uphoff


  • >5k berichten
  • 5395 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 september 2013 - 00:09

Deze derde wet van Kepler klopt - strikt genomen - niet.

Geplaatste afbeelding

Het rechterdeel laat zien dat T2/a3 geen constante kan zijn (bij gelijkblijvende stermassa M) omdat planeetmassa m kan variëren.
T2/a3 is dus geen werkelijke constante als je de massa van de planeet meeneemt in de beschouwing.

De planeet draait niet om de Zon, maar Zon en planeet draaien om een gemeenschappelijk zwaartepunt. De planeet trekt ook de Zon aan, zij het in zeer geringe mate, dus dat gemeenschappelijke zwaartepunt ligt veelal nog binnen de straal van de Zon.

Maar omdat de massa van een planeet zo gering is t.o.v. de Zon wordt deze vaak voor het gemak verwaarloosd, en alleen de Massa van de Zon meegenomen. Als je dat doet, en je gaat uit van cirkelvormige banen (niets anders dan een bijzondere ellips), dan valt te bewijzen dat in dit speciale geval T2/a3 constant is.

Zie ook: dit stukje uit Wikipedia.

Veranderd door Michel Uphoff, 03 september 2013 - 21:31

Motus inter corpora relativus tantum est.

#3

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 september 2013 - 18:37

Dat ik dat niet zag -.- Zucht. Nou ja, ik denk dat ik het nu snap. Maar vanuit welk referentiekader maakt de aarde dan een ellipsvormige baan om de zon? Vanuit eentje die stilstaat t.o.v. de zon, of eentje die stilstaat t.o.v. dat massazwaartepunt?

#4

Michel Uphoff

    Michel Uphoff


  • >5k berichten
  • 5395 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 september 2013 - 20:46

Vanuit eentje die stilstaat t.o.v. de zon, of eentje die stilstaat t.o.v. dat massazwaartepunt?


Overdrijven helpt: Maak de planeet en de Zon even zwaar en veronderstel een vrijwel cirkelvormige baan. Het is dan duidelijk dat de planeten rond het gemeenschappelijk massazwaartepunt moeten draaien:

Orbit4.gif Orbit1.gif

Overigens is het interessant om te zien hoe de Zon tov dat punt danst als de invloed van alle planeten wordt meegenomen (klik op de afbeelding om de animatie te zien en heb even geduld):

Dans Zon.gif

Veranderd door Michel Uphoff, 03 september 2013 - 20:56

Motus inter corpora relativus tantum est.

#5

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 september 2013 - 21:01

Dat lijkt me duidelijk :) Enig idee over wat voor soort schaal v. grootte we praten bij die tweede animatie van de zon? Dat lijkt me toch wel erg verwaarloosbaar...

#6

Michel Uphoff

    Michel Uphoff


  • >5k berichten
  • 5395 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 september 2013 - 21:29

Die animatie is op schaal, dus hebben we het over pakweg 2 miljoen kilometer verplaatsing van het centrum van de Zon tov het massazwaartepunt in de periode (1945-1995) die de animatie omvat.

Veranderd door Michel Uphoff, 03 september 2013 - 22:17

Motus inter corpora relativus tantum est.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures