Afmeting van rechthoek in een rechthoek

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer

Bericht 03-09-'13, 23:32

Pellerossa

Berichten: 6

Afmeting van rechthoek in een rechthoek

Beste,

In de volgende afbeelding kan je 2 rechthoeken zien, een witte en een rode.

De rode rechthoek bevind zich in de witte en raakt de witte met zijn 4 hoeken.

Beide rechthoeken hebben (uiteraard) hoeken van 90graden.
Knipsel.PNG
Knipsel.PNG (13.63 KiB) 1184 keer bekeken
gegeven: Ik weet de afmetingen van de witte rechthoek, Bv 6cm op 6,3cm.

De vraag is, hoe kan ik de afmetingen van de rode berekenen?

* De hoek, waaronder de rode geroteerd is is onbekend.

* Ik denk dat er maximum 2 verschillende rechthoeken in de witte rechthoek kunnen getekend worden:
Knipsel2.PNG
Knipsel2.PNG (11.01 KiB) 1180 keer bekeken
En hier zie je ook dat de 2 rechthoeken hetzelfde zijn.

Kan iemand de afmetingen van de rode of groene berekenen?

Dank je wel!
Omhoog

Bericht 04-09-'13, 11:10

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Afmeting van rechthoek in een rechthoek

Ik zie vierkanten of moeten het toch rechthoeken zijn?

Wat heb je zelf al bedacht ...

Als het vierkanten zijn kan je de opgave dan wel maken?
Omhoog

Bericht 04-09-'13, 12:53

T.N.R.K

Berichten: 14

Re: Afmeting van rechthoek in een rechthoek

Ik heb er vanochtend even naar gekeken, en kwam tot de voorzichtige conclusie dat het bij rechthoeken niet mogelijk is de oppervlakte van de binnenste rechthoek te bepalen: er zijn namelijk oneindig veel rechthoeken te verzinnen die in de buitenste rechthoek passen, en dus niet, zoals TS zegt, slechts 2.

Bij vierkanten is dat een ander verhaal. Als het om vierkanten gaat hebben de mogelijke binnenste vierkanten, volgens mij, dezelfde oppervlakte, en verschillen ze alleen qua rotatie. Ben daar echter niet helemaal zeker van, het is alleen een vermoeden ;)

De opgave is dus imo wel oplosbaar als het om vierkanten gaat, en niet oplosbaar als het om rechthoeken gaat. Als het om vierkanten gaat, en het buitenste vierkant is 6 bij 6, dan is de oppervlakte van het binnenste vierkant volgens mij de helft van het totale vierkant, oftewel 18.

Bij rechthoeken heb je extra informatie nodig.
Omhoog

Bericht 04-09-'13, 13:14

Benm

Berichten: 12.262

Re: Afmeting van rechthoek in een rechthoek

Het hangt er van af wat je eisen zijn: Moeten ze perse 45 graden gedraaid zijn, of mag iedere hoek? Als iedere hoek mag is het triviaal en is het binnenste vierkant of rechthoek gelijk aan het buitenste.

Bij 45 graden is het voor een vierkant eenvoudig, inderdaad de helft van de oppervlakte van de buitenste.

Bij rechthoeken moet je, denk ik, ofwel stellen dat de binnenste rechthoek dezelfde hoogte-breedte verhouding moet hebben als de buitenste, ofwel stellen dat iedere verhouding mag, maar je zoekt naar degene met de grootste oppervlakte (onder een hoek van 45 graden).
Victory through technology
Omhoog

Bericht 04-09-'13, 13:24

T.N.R.K

Berichten: 14

Re: Afmeting van rechthoek in een rechthoek

Benm schreef: ↑wo 04 sep 2013, 13:14
Het hangt er van af wat je eisen zijn: Moeten ze perse 45 graden gedraaid zijn, of mag iedere hoek? Als iedere hoek mag is het triviaal en is het binnenste vierkant of rechthoek gelijk aan het buitenste.
Die laatste zin klopt niet, lijkt me, tenzij ik het verkeerd begrijp. Het binnenste vierkant en de binnenste rechthoek zijn iig niet gelijk aan de buitenste...
Bij 45 graden is het voor een vierkant eenvoudig, inderdaad de helft van de oppervlakte van de buitenste.
Ik zou eerder zeggen dat dat in alle gevallen geldt, onafhankelijke van de hoek, aangezien imo de grootte van het vierkant niet veranderd bij een andere hoek.

Wat je daarna zegt, over de rechthoek, klopt wel.
Omhoog

Bericht 04-09-'13, 14:13

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Afmeting van rechthoek in een rechthoek

Zullen we even op de TS wachten ...

Waar komt de opgave vandaan???
Omhoog

Bericht 04-09-'13, 14:16

Benm

Berichten: 12.262

Re: Afmeting van rechthoek in een rechthoek

T.N.R.K schreef: ↑wo 04 sep 2013, 13:24
Die laatste zin klopt niet, lijkt me, tenzij ik het verkeerd begrijp. Het binnenste vierkant en de binnenste rechthoek zijn iig niet gelijk aan de buitenste...
Dat lijkt me toch van wel: Als je het buitenste vierkant neemt, dan past dat precies 'in zichzelf' zolang je het niet roteert (even uitgaande dat de lijnen oneindig dun zijn).

Maar voor de rest van het verhaal: idd even afwachten wat de eisen precies zijn.
Victory through technology
Omhoog

Bericht 04-09-'13, 17:36

T.N.R.K

Berichten: 14

Re: Afmeting van rechthoek in een rechthoek

Benm schreef: ↑wo 04 sep 2013, 14:16
Dat lijkt me toch van wel: Als je het buitenste vierkant neemt, dan past dat precies 'in zichzelf' zolang je het niet roteert (even uitgaande dat de lijnen oneindig dun zijn).

Maar voor de rest van het verhaal: idd even afwachten wat de eisen precies zijn.
Dan snap ik je zin niet :s

Anyway, wat ik hier zei:

'Bij vierkanten is dat een ander verhaal. Als het om vierkanten gaat hebben de mogelijke binnenste vierkanten, volgens mij, dezelfde oppervlakte, en verschillen ze alleen qua rotatie. Ben daar echter niet helemaal zeker van, het is alleen een vermoeden ;) '

Dit klopt uiteraard niet... Verder wachten op TS.
Omhoog

Bericht 06-09-'13, 18:18

Pellerossa

Berichten: 6

Re: Afmeting van rechthoek in een rechthoek

Sorry voor de late reactie, ik had het nogal druk

en alvast bedankt voor de reacties!

Hier heb ik mijn opgave nog wat duidelijker beschreven:

Gegeven:
Knipsel23.PNG
Knipsel23.PNG (19.21 KiB) 1203 keer bekeken
- De afmetingen van de buitenste rechthoek

- De hoek is onbekend!

- Wat ik nog niet vermeld had maar heel belangrijk is dat de binnenste rechthoek met alle (4) hoeken de buitenste MOET raken.

- De buitenste rechthoek moet een rechthoek zijn geen vierkant

- De binnenste is naar mijn weten, aangezien de buitenste nooit een vierkant is, ook nooit een vierkant (of heb ik iets over het hoofd gezien)

--> er zouden dus normaal maar 2 rechthoeken mogen passen dan.

(bij een vierkant zou dat inderdaad oneindig zijn) (rood en geel)

- (De middelpunten liggen blijkbaar ook op hetzelfde punt , zie blauwe lijnen)

Gevraagd:

De afmetingen (L x B) van de binnenste rechthoek (rood of geel)
Omhoog

Bericht 06-09-'13, 19:39

Pellerossa

Berichten: 6

Re: Afmeting van rechthoek in een rechthoek

Safe schreef: ↑wo 04 sep 2013, 14:13
Zullen we even op de TS wachten ...

Waar komt de opgave vandaan???
Om kort een antwoord te geven op u vraag:

Ik heb deze berekening nodig omdat ik bezig ben aan een programma dat tekeningen van autocad kan uitlezen. Tijdens het uitlezen van een rechthoek kan ik de UCS niet draaien, Als er dus een gedraaide rechthoek in de tekening voorkomt zal het programma denken dat het niet gedraaid is en het zal me een rechthoek geven zoals de buitenste rechthoek. Er zijn uiteraard nog wat zaken dat ik in rekening zal brengen maar als ik deze berekening kan maken dan zou het moeten lukken.
Omhoog

Bericht 06-09-'13, 20:23

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Afmeting van rechthoek in een rechthoek

Ok, het zijn dus rechthoeken!

Het is niet mogelijk een rechthoek (op voorgestelde wijze) te tekenen in een gegeven rechthoek.

Dat is wel mogelijk voor vierkanten in vierkanten!
Omhoog

Bericht 06-09-'13, 20:29

Pellerossa

Berichten: 6

Re: Afmeting van rechthoek in een rechthoek

Safe schreef: ↑vr 06 sep 2013, 20:23
Ok, het zijn dus rechthoeken!

Het is niet mogelijk een rechthoek (op voorgestelde wijze) te tekenen in een gegeven rechthoek.

Dat is wel mogelijk voor vierkanten in vierkanten!
Kan je ook niet berekenen wat de grootste rechthoek zal zijn?
Omhoog

Bericht 06-09-'13, 20:36

Th.B

Berichten: 546

Re: Afmeting van rechthoek in een rechthoek

De grootste rechthoek die je kan tekenen is juist de makkelijkste. Je kiest als hoekpunten van de binnenste gewoon dezelfde als die van de buitenste. De kleinste mogelijke, dat is een ander verhaal ;)
Omhoog

Bericht 06-09-'13, 20:40

Pellerossa

Berichten: 6

Re: Afmeting van rechthoek in een rechthoek

Th.B schreef: ↑vr 06 sep 2013, 20:36
De grootste rechthoek die je kan tekenen is juist de makkelijkste. Je kiest als hoekpunten van de binnenste gewoon dezelfde als die van de buitenste. De kleinste mogelijke, dat is een ander verhaal ;)


maar ben ik ben toch juist als ik zeg dat er maar 2 rechthoeken inpassen?
Omhoog

Bericht 06-09-'13, 21:06

Safe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Afmeting van rechthoek in een rechthoek

Pellerossa schreef: ↑vr 06 sep 2013, 20:29
Kan je ook niet berekenen wat de grootste rechthoek zal zijn?
Jij wilt dat de hoekptn van de nieuwe rechthoek liggen op de zijden van de eerste, klopt dat?

Als de zijden van de nieuwe rechthoek mogen samenvallen met de gegeven rechthoek, heb je een andere situatie.
Omhoog
Reageer

Terug naar “(Lineaire) Algebra en Meetkunde”