Springen naar inhoud

Entropie verandering isotherme reversibele uitzetting van ideaal gas


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Geert161

    Geert161


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 september 2013 - 11:40

Voor een reversibele isotherme uitzetting van een ideaal gas geldt voor de arbeid:

Wrev= -nRT ln(Veind/Vbegin) (1)

Aangezien temperatuur niet wijzigt is verandering van energie nul. Volgens de eerste hoofdwet is de reversibele warmte dus:

Qrev=nRT ln(Veind/Vbegin) (2)

De verandering in entropie kan via de reversibele warmte berekend worden:

ΔS = Qrev / T = nR ln(Veind/Vbegin) (3)

Mijn gedachte is nu als volgt: wanneer ik het gas oneindig samenpers zal de absolute entropie toch wel tot nul gaan. Het verschil tussen oneindig samengeperst en 1 bar 1 mol 298K zal dan in de buurt van de absolute standaard entropie moeten komen.

De relatie suggereert dat ΔS doordat Vbegin nul wordt oneindig groot wordt, oftewel de limiet voor Vbegin voor ΔS bestaat niet. Al ver boven oneindig samengeperst gas, bijvoorbeeld bij 1 miljard keer samengeperst, geeft formule (3) een ΔS die groter is dan bijvoorbeeld de absolute standaard entropie van Helium.

Waarom gaat deze redenering mank?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

physicalattraction

    physicalattraction


  • >1k berichten
  • 3104 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 10 september 2013 - 12:10

Ik weet niet of er ook nog iets aan de redenering an sich verkeerd is, maar je gebruikt sowieso de ideale gaswet, welke alleen geldig is voor ijle gassen (het volume van de gasmoleculen zelf moet verwaarloosbaar zijn t.o.v. het totale volume). Als je je gas 1 miljard keer samenperst, is het geen ijl gas meer, en is de ideale gaswet een slechte benadering.

#3

Geert161

    Geert161


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 10 september 2013 - 12:32

Ik zie ook wel dat de ideale gaswet niet opgaat. Maar wanneer ik van ongeacht wat (dus los van de gaswet) het volume reversibel isotherm verder zal verkleinen zal daar steeds arbeid voor nodig blijven, ook als er een vloeistof of vaste fase ontstaat. Ik ontkom er niet aan dat de limiet naar volume nul (waar de entropie dan wel nul zal zijn), van de arbeid daarvoor nodig, niet gewoon oneindig is.Terwijl de entropie in alle tussentoestanden natuurlijk groter dan nul moet blijven.

Dus de vraag zou ook kunnen zijn: kost het isotherm reversibel samenpersen van een systeem tot volume nul, wellicht toch slechts een eindige hoeveelheid arbeid?

#4

die hanze

    die hanze


  • >250 berichten
  • 441 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 september 2013 - 22:33

Ik kan de redenering van Geert volgen, sterker nog, ik denk dat zijn voorbeeld met een ideaal gas nog niet zo slecht is. Het is niet zo dat wanneer iets een hoge dichtheid heeft dat het geen ideaal gas is, de cross-sectie van botsingen en de potentiele energie zijn ook van groot belang. Sterren hebben een extreem hoge dichtheid en toch kan je de ideale gaswet toepassen. Natuurlijk, vanaf dat je golffuncties van deeltjes overlappen blijft er van de IG niets over dus in de realiteit gaat de IG er uiteindelijk sowieso aan.

In het echt kan je je gaswolk ook niet oneindig samenpersen omdat je op den duur een zwart gat krijgt.
Dus de situatie die je beschrijft is dan puur een klassiek gedachte experiment.

Maar ik vind je conclusie dat het oneindig veel arbeid kost helemaal niet verwonderlijk. We persen het samen tot een punt, normaal gezien brengt dit allerhande complicatie's van QM etc... maar in een klassiek gedachte goed nemen we puntdeeltjes met newtoniaanse mechanica. In dat geval kunnen we echt de limiet nemen en divergeert de arbeid. Wat vind jij nu zo storend dat de arbeid hiervoor nodig oneindig groot is?

#5

Geert161

    Geert161


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 11 september 2013 - 09:37

Als we dat samenpersen isotherm en reversibel doen, wordt dus de arbeid oneindig groot en dus ook de warmte die vrijkomt bij dat samenpersen.

Aangezien de verandering van de entropie voor een proces bij temperatuur T meen ik als volgt te bepalen is:

ΔS = Qrev / T

Het entropie verschil tussen oneindig samengeperst wordt daardoor dus ook oneindig groot. Terwijl de entropie van oneindig samengeperst mij nul lijkt en niet iets onder nul (derde hoofdwet). Dat maakt dat de entropie van de uitgangssituatie, bijvoorbeeld dat gas bij 1 bar en 298K oneindig groot zou zijn. Niet alleen bij oneindig samengeperst gas, maar al lang daarvoor (voor helium bij 1 miljard maal samenpersen) wordt volgens deze redenering het entropie verschil groter dan de absolute entropie van het gas bij 1 bar.

Wat betreft IG als uitgangspunt: ik meen dat redeneringen gebruik makend van thermodynamische algemeenheden, tenminste voor een IG moeten opgaan, dat ze daarmee niet altijd in overeenstemming komen met de praktijk is logisch.

#6

die hanze

    die hanze


  • >250 berichten
  • 441 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 september 2013 - 20:17

Ik denk dat ik begrijp wat je bedoelt, maar die warmtestroom naar buiten wordt veroorzaakt door arbeid, en het is die input van (oneindig veel) energie dat er voor zorgt dat de entropie (oneindig veel) toeneemt want die arbeid wordt omgezet in warmte.

De entropie afname in het gas dat samengeperst wordt gaat vooraf met een entropie aanmaak van arbeid die (deels) in warmte wordt omgezet en deze warmte wordt dan afgevoerd naar de omgeving.

Snap je?

Veranderd door die hanze, 11 september 2013 - 20:19


#7

Geert161

    Geert161


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 september 2013 - 09:21

De entropie tijdens isotherm samenpersen (dus alle warmte verdwijnt naar omgeving) neemt af. Het verschil in entropie tussen oorspronkelijk en samengeperst is die warmte gedeeld door de temperatuur waarbij je dat doet. Als die warmte oneindig is, is de entropie bij volume nul, dus oneindig veel kleiner dan in de oorspronkelijke toestand. Dat is niet in overeenstemming met de derde hoofdwet.

#8

die hanze

    die hanze


  • >250 berichten
  • 441 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 september 2013 - 18:21

Het grootste deel van entropie die uit je gas vloeit is afkomstig van buiten het sample maar omdat je isotherm samen perst valt het mss niet op. Je perst het gas samen, temperatuur en dus entropie van het gas stijgt, je wacht even tot de warmte wegvloeit en dus ook de entropie, terug samen persen, enz... . Die entropie die wegvloeit is afkomstig van arbeid die deels in warmte wordt omgezet en die arbeid komt van buiten het systeem.

Veranderd door die hanze, 12 september 2013 - 18:38


#9

Geert161

    Geert161


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 september 2013 - 09:26

Op het gebied van die warmte zitten we volledig op een lijn. Ook dat er daardoor steeds meer en meer entropie bij verder samenpersen uit het systeem verdwijnt.

Jij schetst een manier van samenpersen die niet reversibel is. Dus de arbeid die daarmee gepaard gaat is groter dan de reversibele arbeid. Dat surplus aan arbeid geeft ook een surplus aan warmte en als die verdwijnt dus ook het verdwijnen van entropie die ontstond door het proces irreversibel uit te voeren.

De reversibele arbeid en de reversibele warmte die verdwijnt (immers een isotherm proces) daardoor, is echt maat voor de entropie die uit het systeem zelf verdwijnt samen met die warmte naar de omgeving.

Maar mijn probleem is dat entropie niet lager kan worden dan nul. Of er zit in mijn redenering een enorme misser, of de derde hoofdwet gaat niet op, of vanuit de absolute entropie van een deeltje volgt dat er een maximale samenpersing is.

of zeer exotisch: bij zodanig samenpersen dat entropie door nul gaat ontstaat er spontaan antimaterie die altijd een negatieve entropie heeft. namelijk als:

1/2mv^2 = 3/2 kT

en antimaterie zou een negatieve massa hebben, heeft die volgens die kinetische energie versus temperatuur relatie ook een negatieve temperatuur. Dan met de al eerder genoemde relatie:

S = Qrev / T

Of iets minder exotisch:

Het probleem met afkoelen naar absolute nulpunt bij constante warmte capaciteit is vergelijkbaar, maar de warmte capaciteit gaat enorm omlaag bij zeer lage temperaturen en de limiet voor de integraal over dS voor T naar 0 is daardoor toch eindig. Voor de druk zou dat ook kunnen, als voor zeer hoge drukken de gasconstante net als de warmte capaciteit ook zou afnemen. Ook dan is er analoog aan afkoelen naar absoluut nulpunt wel een mogelijkheid om een eindige entropie afname bij reversibel isotherm samenpersen naar volume nul te krijgen.

In dat geval heeft physical attraction een goed punt: je kiest de ideale gaswet, ik had het zelf geprobeerd met de van der Waals gaswet en dat hielp niet. Maar als de gasconstante in de ideale gaswet bij zeer hoge drukken niet langer constant is maar afneemt, kan er onder het probleem uitgekomen worden.

#10

JorisL

    JorisL


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 september 2013 - 12:19

bij zodanig samenpersen dat entropie door nul gaat ontstaat er spontaan antimaterie die altijd een negatieve entropie heeft. namelijk als:

1/2mv^2 = 3/2 kT

en antimaterie zou een negatieve massa hebben, heeft die volgens die kinetische energie versus temperatuur relatie ook een negatieve temperatuur. Dan met de al eerder genoemde relatie:

S = Qrev / T



Over het algemeen is men het erover eens dat antimaterie een positieve massa heeft.
Als men een materie - antimaterie paar bekijkt in een zogenaamde 'cloudchamber' volgt uit de observaties dat alleen de lading een ander teken krijgt.

Hoe werkt dat? In een cloudchamber worden de paden gevolgd door deeltjes in een uniform magnetisch veld weergegeven in een gas(cloud) dat in de kamer verdampt is. Geladen deeltjes zullen een helixvormig pad volgen waarbij de straal van de helix afhankelijk is van de ratio van de lading en massa. De richting kan bepaald worden met de rechterhandregel.

In de experimenten zijn de stralen van de materie en de antimaterie identiek. Ze gaan echter in een verschillende richting. De conclusie is dat de lading of de massa(niet beide) van teken kan veranderen. Het is echter een veel gezien fenomeen dat de 2 deeltjes in het paar elkaar aantrekken, er is dus sprake van een tegengestelde lading.
Rechtstreeks is de massa dus niet gemeten maar op deze manier zijn er binnen de huidige gekende fysicawetten toch zeer sterke en gegronde redenen om aan te nemen dat de massa niet van teken verandert.

#11

die hanze

    die hanze


  • >250 berichten
  • 441 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 september 2013 - 17:02

Ok, ik zat volledig fout.

Dat van die antimaterie klopt niet, entropie kan niet negatief zijn, dat is iets zoals een negatieve kans of een negatief aantal deeltjes. Ik stel voor dat je de anti-materie achterwege laat.

In dat laatste kan ik me wel vinden, mss zegt dit gedachte experiment ons dat de ideale gaswet niet kan kloppen bij extreme drukken. Ik ga er nog eens over nadenken.

#12

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 september 2013 - 17:56

De Derde Hoofdwet zegt dat de entropie minimaal (0) wordt op 0 K in het geval het systeem zijn energieminimum bereikt heeft. Voorwaarde is dus wel dat er een minimum is, wat bij een ideaal gas niet het geval is. (Bij een echt gas is er een ideaal kristalrooster met de meest optimale interactie-energie, maar bij ideaal gas is er geen interactie tout court.)

Veranderd door Typhoner, 13 september 2013 - 17:57

This is weird as hell. I approve.

#13

die hanze

    die hanze


  • >250 berichten
  • 441 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 september 2013 - 18:00

Ja daar ben ik me van bewust maar het probleem is dat er oneindig veel entropie uitkomt, terwijl de entropie inhoud toch eindig moet zijn.

#14

Typhoner

    Typhoner


  • >1k berichten
  • 2446 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 september 2013 - 19:01

eindig, als in: er is slechts een eindig aantal microtoestanden?

In een reëel systeem misschien wel, maar als je volume 0 wordt zijn er ook geen microtoestanden meer mogelijk. of hoe zou je anders een reeks puntdeeltjes (zonder volume) in een niet-bestaand volume plaatsen?
This is weird as hell. I approve.

#15

die hanze

    die hanze


  • >250 berichten
  • 441 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 september 2013 - 23:56

ja eindig aantal micro toestanden.

Ik denk dat dat idd de oplossing is van het "probleem". klassiek gezien heb je oneindig veel microtoestanden maar QM niet.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures