Springen naar inhoud

Complexe getallen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

wb-student

    wb-student


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 september 2013 - 14:54

Beste,

Zou iemand mij uit kunnen leggen hoe ik het volgende op los:
'Bepaal alle complexe A  zodat y(t) = exp(A*t) voldoet aan y''' = -8y.'

De simpelste oplossing is A=-2.
Maar er zijn als het goed is ook 2 complexe oplossingen, hoe kan ik deze bepalen?

Alvast super bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 12 september 2013 - 15:10

Je bedoelt neem ik aan: Bepaal alle complexe A  zodat y(t) = exp(A*t) voldoet aan y''' = -8y
De laatste ' is vanwege de quote en betekent niet de afgeleide.

Dan zijn er 3 complexe oplossingen voor A (-2 is immers ook complex)
Zoek eens uit hoe je een derdemachtswortel (oftewel macht 1/3) van het complexe getal z = a + ib bepaalt. Om te beginnen is
het handig als je het getal z schrijft als: z = R exp(iφ). R heet de norm en φ is het argument.
  • Hoe hangt de norm van de derdemachtswortel af van de norm van z?
  • Hoe hangt het argument van de derdemachtswortel af van het argument van z?

Veranderd door Anton_v_U, 12 september 2013 - 15:13


#3

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 september 2013 - 15:14

Opmerking moderator :

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#4

wb-student

    wb-student


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 september 2013 - 15:29

Dat klopt inderdaad, sorry voor de mogelijke verwarring..

-2 is toch een reëel getal? Of heb ik die definitie fout in mijn hoofd zitten?

Ik ben als volgt begonnen:
A=2*(-i)^1/3

En de vragen die jij stelt over het argument en de norm kom ik niet uit..
Zou je misschien een kort voorbeeldje kunnen geven hoe ik moet beginnen?

#5

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 12 september 2013 - 16:19

-2 is toch een reëel getal?

Alle reële getallen zijn complexe getallen maar niet alle complexe getallen zijn reële getallen.
Het getal -2 is hetzelfde als -2 + 0i.

Een getal z kun je schrijven als z = R exp(iφ) = R(cos(φ) + isin(φ)) hopelijk komt dat je bekend voor.
Het getal z3 kun je schrijven als z = [R exp(iφ)]3 = R3 exp(3iφ)

Het getal -8 kun je schrijven als -8 = 8 exp(iπ)

Stel nu R3 = 8 welke (positief reële) oplossing heeft dit?
Je weet nu dat je oplossingen moeten liggen op een cirkel met middelpunt 0 en straal R. R is de norm.

Stel nu 3iφ = i(π + 2kπ). Welke verschillende oplossingen voor φ heeft dit (het heeft oneindig veel oplossingen maar slechts 3 verschillende oplossingen omdat φ + 2kπ dezelfde hoek is als φ)? De waarde van φ is het argument van de oplossing.

De punten op de cirkel met straal R en met hoek gelijk aan de berekende waarden voor φ zijn de oplossingen.

Veranderd door Anton_v_U, 12 september 2013 - 16:21


#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 september 2013 - 19:25

Laat eens zien waarom A=-2 voldoet aan de verg (maw een opl is daarvan!)






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures