Springen naar inhoud

Omzetten (?) van formule



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jeronimo

    Jeronimo


  • >250 berichten
  • 518 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 september 2013 - 11:16

arbeid 4.gif
Bovenstaand een situatie waarin je de snelheid moet bepalen in punt B. Ja, ik weet dat dit natuurkunde is maar zal het eerst even uitwerken voor ik mijn vraag stel, die ook sterk met wiskunde te maken heeft.

Gegeven is:

v = 7,5 m/s (in punt A)
h = 15 m
NB: luchtwrijving is te verwaarlozen

Uitwerking
Situatie A

Aangezien de massa niet gegeven is, kun je deze weglaten.

Ek = 1/2 x 7,52 = 28,125 J
Ez = 9,81 x 15 = 147,15 J
Etotaal = 175,275 J

Situatie B

175,275 = 1/2 x v2 → v = √175,275/0,5 = 18,7 = 19 m/s


Nu is dit gewoon een goede uitwerking, maar nogal uitgebreid. Het antwoord dat onder deze opgave stond, was veel korter en op een wiskundige manier opgelost, namelijk:

• ½ * m * v1 2 + m * g * h = ½ * m * v2 2 wordt v2 = (2 * g * h + v1 2)½
• v2 = (2 * g * h + v1 2)½ = (2 * 9.81 * 15 + 7.52)½ = 19 m / s


Ik snap exact wat er gebeurt en waarom, maar 1 ding snap ik niet. Waarom worden de ½'tjes overgeplaatst naar een macht? Ik wil dit graag weten omdat dit een veel snellere manier van uitwerken is, maar ik zal dit nu nog niet zo snel uit mezelf doen. Waarom worden ze daar geplaatst?

Klik hier voor de opgave op natuurkunde.nl
"Natural forces within us are the true healers of disease. Healing is a matter of time, but it is sometimes also a matter of opportunity."
Hippocrates van Kos

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 14 september 2013 - 11:54

• ½ * m * v1 2 + m * g * h = ½ * m * v2 2 wordt v2 = (2 * g * h + v1 2)½
• v2 = (2 * g * h + v1 2)½ = (2 * 9.81 * 15 + 7.52)½ = 19 m / s


Ik snap exact wat er gebeurt en waarom, maar 1 ding snap ik niet. Waarom worden de ½'tjes overgeplaatst naar een macht?


Dat lijkt wel zo maar dat is het niet ...

• ½ * m * v12 + m * g * h = ½ * m * v22
Wat moet je hier doen om de 1/2 kwijt te raken?

#3

Jeronimo

    Jeronimo


  • >250 berichten
  • 518 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 september 2013 - 12:06

Dat lijkt wel zo maar dat is het niet ...

• ½ * m * v12 + m * g * h = ½ * m * v22
Wat moet je hier doen om de 1/2 kwijt te raken?

Eerste ingeving was wegstrepen, maar dat kan niet want dan klopt het antwoord niet meer. Wat ik overigens ook al eerst dacht was dat de massa uit beide formules bij elkaar werd opgeteld (aangezien niet bekend, neem je 1 aan (1+1=2)), maar nu denk ik dat ze die gewoon wegstrepen en dat de 1/2 iets met die 2 te maken heeft. Draaien ze die om?
"Natural forces within us are the true healers of disease. Healing is a matter of time, but it is sometimes also a matter of opportunity."
Hippocrates van Kos

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 14 september 2013 - 12:08

Vermenigvuldig met 2 links en rechts ... , waarom mag dat en wat is het nut?

#5

Jeronimo

    Jeronimo


  • >250 berichten
  • 518 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 september 2013 - 12:21

Vermenigvuldig met 2 links en rechts ... , waarom mag dat en wat is het nut?

Massa kun je wegstrepen, aangezien die niks verandert aan het antwoord.

Het is al een tijdje geleden dat ik wiskunde heb gehad dus ik zou nu even niet weten wat het nut ervan is.
Het mag omdat je links en rechts een 1/2 hebt staan en aangezien links ( Ek(SitA) + Ez(SitA) ) is en rechts h=0, dus Ez=0 dus Etotaal = Ek(SitB)
Maar wat veroorzaakt die 2 dan, want 1/2 x 2 = 1. En dan hebben we het nog niet eens over het machtje :shock: 8-[ #-o
"Natural forces within us are the true healers of disease. Healing is a matter of time, but it is sometimes also a matter of opportunity."
Hippocrates van Kos

#6

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44858 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 september 2013 - 12:25

½ * m * v1 2 + m * g * h = ½ * m * v2 2 wordt v2 = (2 * g * h + v1 2)½

Waarom worden de ½'tjes overgeplaatst naar een macht?


er worden helemaal geen halfjes overgeplaatst naar een macht.

x½ is hetzelfde als √x

de rode halfjes verdwijnen door beide zijden met 2 te vermenigvuldigen.

v² = x
wordt herschreven tot
v=√x en dat wordt genoteerd als v=x½
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#7

Jeronimo

    Jeronimo


  • >250 berichten
  • 518 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 september 2013 - 12:55

Oh ja, ik heb eigenlijk hetzelfde gedaan in mijn eigen berekening ](*,)
Maar waardoor komt er een 2 in de formule? Dat zie ik nog niet 8-[
"Natural forces within us are the true healers of disease. Healing is a matter of time, but it is sometimes also a matter of opportunity."
Hippocrates van Kos

#8

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44858 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 september 2013 - 13:04

omdat, als je alles met 2 vermenigvuldigt, je die term "m·g·h" daarbij niet mag vergeten.

• ½ * m * v12 + m * g * h = ½ * m * v22

wil je herschrijven naar iets als v2 = ...............
  • vermenigvuldig beide zijden met 2
  • deel beide zijden door m
  • neem van beide zijden de wortel.
betrekkelijk elementair balansmethodewerk, zie je?

Massa kun je wegstrepen, aangezien die niks verandert aan het antwoord.

nee, zo doen we dat niet, dat is een zeer gevaarlijke redenering, daar komen ongelukken van.

we delen beide zijden door m, en omdat elke term precies éénmaal de factor m bevat verdwijnt daarmee m uit elke term en dus ook uit héél de vergelijking. En dááruit concluderen we dan dat de massa er kennelijk niet toe doet.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#9

Jeronimo

    Jeronimo


  • >250 berichten
  • 518 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 september 2013 - 13:46

Basisvaardigheden wiskunde... altijd belangrijk :shock:
"Natural forces within us are the true healers of disease. Healing is a matter of time, but it is sometimes also a matter of opportunity."
Hippocrates van Kos

#10

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44858 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 september 2013 - 09:41

Dat, maar vooral consequente regels ook consequent toepassen. En heel vaak blijkt er dan helemaal geen abracadabra aan te pas te komen.... 8-)
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures