Springen naar inhoud

kansberekening: 4 x gooien met een munt



  • Log in om te kunnen reageren

#1

AItt

    AItt


  • >100 berichten
  • 235 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 september 2013 - 11:47

Hallo,

Ik zit met een vraag waar ik niet uitkom.
Je gooit een munt 4 keer achter elkaar. Wat is de kans op precies 2 koppen.

Ik begin eerst met alle mogelijkheden te bepalen. Dat is dus 2x2x2x2=16 want het zijn 4 opeenvolgende events onafhankelijk van elkaar.

Nu wil ik bepalen hoeveel mogelijkheden er zijn om 2 koppen te krijgen.(zonder alles uit te schrijven etc.)

Ik dacht dus alle koppen en munten in de reeks een speciale naam te geven : M1 M2 K1 K2. Als ik nu de permutatie van dit neem krijg ik dus alle mogelijke volgordes hoe ik deze 4 kan rankschikken.(klopt dit?). Maar ik wil vervolgens geen onderscheid maken tussen M1 M2 en K1 K2.
Dus dan dacht ik dat ik dit moet delen door 4!. Nu dacht ik dus alle mogelijke volgordes te krijgen waarin M twee keer voorkomt en K twee keer voorkomt.(de volgorde maakt niet uit) Dat is precies wat ik zocht.

Als ik deze uitkomst dan door de totale mogelijkheid deel krijg ik 1/16 maar dit klopt niet.
Dus wie kan me vertellen wat ik fout doe en denk?

Veranderd door Jan van de Velde, 20 september 2013 - 17:54


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 september 2013 - 11:58

Let alleen op de mogelijkheid twee koppen.
Denk aan combinaties, je hebt 4 plaatsen waarvan je twee plaatsen kiest (zonder volgorde)

#3

AItt

    AItt


  • >100 berichten
  • 235 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 september 2013 - 12:08

Maar ik dacht dus op combinaties uit te komen door het door 4! te delen.

Let alleen op de mogelijkheid twee koppen.
Denk aan combinaties, je hebt 4 plaatsen waarvan je twee plaatsen kiest (zonder volgorde)


Maar als ik die twee plaatsen kies. Waarom zouden die andere twee plaatsen dan automatisch kop zijn?
Daarom probeer ik juist om het logisch op te bouwen ipv gelijk de formules te gebruiken.

#4

kwasie

    kwasie


  • >250 berichten
  • 348 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 september 2013 - 12:31

Je zou een trap diagram kunnen tekenen voor jezelf, met alle 16 mogelijkheden.
Dat geeft je ook meteen inzicht in de verdeling van hoe vaak 0x kop, 1x kop, 2x kop, 3x kop en 4x kop voorkomt.

De kans op 0x kop/4x munt betekend de kans op munt 4x. Dus: (1/2) x (1/2) x (1/2) x (1/2) = (1/2)4 = 1/16
Dit is maar op 1 manier te ordenen. Namelijk: munt, munt, munt, munt.

Op hoeveel manieren is de volgorde te ordenen als er 1x kop voorkomt? en 2x?
Neem nu het aantal manieren van ordenen...

//Kwasie

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 september 2013 - 12:51

Maar als ik die twee plaatsen kies. Waarom zouden die andere twee plaatsen dan automatisch kop zijn?


Wat bedoel je hier? Je kiest twee van de vier plaatsen ongeacht de volgorde ...
Geef de berekening!

Maar ik dacht dus op combinaties uit te komen door het door 4! te delen.


Leg dit eens uit ...

#6

AItt

    AItt


  • >100 berichten
  • 235 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 september 2013 - 13:43

Als je ABC hebt. En je wilt alle mogelijkheden bepalen waarmee je dit kan ordenen. Dan gebruik je permutatie. Je hebt drie opeenvolgende events die van elkaar afhankelijk zijn.Dus 3x2x1 = 6
Maar als de volgorde jou nu niets meer uitmaakt als deze drie letters maar erin zitten. Dan deel je de uitkomst van permutatie(waar de volgorde wel van belang was) door de aantal opeenvolgende events keer de faculteit. Dus:

6/3! = 1 dit is dan de uitkomst als je de combinatie neemt.


Maar als ik precies deze princiepe toepas op de probleem waar ik mee zit dan klopt de antwoord niet. Dus ik begrijp niet waarom deze redenatie niet opgaat voor dat probleem.

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 september 2013 - 13:59

Ok, je hebt 4 plaatsen, kies daaruit twee plaatsen, met volgorde, op hoeveel manieren kan dat? (dat is het aantal permutaties)

#8

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 september 2013 - 14:02

Er zijn verschillende manieren om dit soort problemen op te lossen. Beginnende met wat je al had:

Ik dacht dus alle koppen en munten in de reeks een speciale naam te geven : M1 M2 K1 K2. Als ik nu de permutatie van dit neem krijg ik dus alle mogelijke volgordes hoe ik deze 4 kan rankschikken.(klopt dit?). Maar ik wil vervolgens geen onderscheid maken tussen M1 M2 en K1 K2.
Dus dan dacht ik dat ik dit moet delen door 4!.

Waarom dacht je dit? Bekijk even de volgende twee permutaties: M1 M2 K1 K2 en M2 M1 K1 K2. Vervang nu de M1 en M2 door M (omdat ze niet uit elkaar te houden zijn). Je krijgt dan voor beide M M K1 K2. Dit is de eigenlijke configuratie die je had willen tellen, maar omdat je M1 en M2 gebruikte heb je deze dus dubbel. Dit geldt voor alle permutaties. Wat moet je dus doen met het aantal permutaties? Doe hierna hetzelfde met K1 en K2...

#9

AItt

    AItt


  • >100 berichten
  • 235 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 september 2013 - 14:23

Er zijn verschillende manieren om dit soort problemen op te lossen. Beginnende met wat je al had:

Waarom dacht je dit? Bekijk even de volgende twee permutaties: M1 M2 K1 K2 en M2 M1 K1 K2. Vervang nu de M1 en M2 door M (omdat ze niet uit elkaar te houden zijn). Je krijgt dan voor beide M M K1 K2. Dit is de eigenlijke configuratie die je had willen tellen, maar omdat je M1 en M2 gebruikte heb je deze dus dubbel. Dit geldt voor alle permutaties. Wat moet je dus doen met het aantal permutaties? Doe hierna hetzelfde met K1 en K2...


Ik wist vanaf begin al dat M1 en M2 en K1 en K2 eigenlijk niet van elkaar te onderscheiden zouden zijn. Dus dat ik ze dubbel telde. Maar dit was enige manier hoe ik de probleem kon beginnen. Later wilde ik dat dus corrigeren door te delen door 4!. Maar dan kom je op 1 uit.

#10

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 september 2013 - 14:36

Maar hoe kom je aan 4!? 4! = 24. Neem bijvoorbeeld M M K K:
M M K K -> M1 M2 K1 K2, M1 M2 K2 K1, M2 M1 K1 K2, M2 M1 K2 K1. Dat zijn vier mogelijkheden. Door te delen door 4! zeg je dat er naast deze 4 mogelijkheden er nog 20 zijn. Welke dan? Let wel: het gaat alleen om M M K K en niet om eventueel andere volgordes (daar geldt immers hetzelfde voor). Ik beweer dat er naast deze vier mogelijkheden geen andere mogelijkheden zijn. Delen door 4! is dus onjuist.

Veranderd door EvilBro, 19 september 2013 - 14:36


#11

AItt

    AItt


  • >100 berichten
  • 235 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 september 2013 - 14:44

Omdat niet perse eerst de m'tjes hoeven te komen en daarna de k'tjes. Waarom zou je geen MKKM kunnen hebben.? Dan heb je ook precies 2 mm'tjes.

Veranderd door AItt, 19 september 2013 - 14:44


#12

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 september 2013 - 16:00

Dat kan, maar daar gaat het niet om. Jij zegt dat je de dubbel getelden moet wegdelen. Jij deelt door 24. Dat wil zeggen dat je voor elke permutatie van 2 M's en 2 K's 24 bijpassende M1M2K1K2-versies hebt. Dat is niet zo. MMKK is niet hetzelfde als KKMM. Als je denkt dat dit wel zo is dan mag je laten zien hoe je door de M's te vervangen door M1 en M2, en door de K's te vervangen door K1 en K2 van MMKK en KKMM hetzelfde maakt.

#13

AItt

    AItt


  • >100 berichten
  • 235 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 september 2013 - 18:00

Maar is er geen algemene regel voor zulke gevallen dat je dan kan zien door welk getal je moet delen?

#14

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2460 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 september 2013 - 18:13

Maar is er geen algemene regel voor zulke gevallen dat je dan kan zien door welk getal je moet delen?

Vergeet dat delen eens en schrijf eens systematisch alle gevallen op waarbij je 2 van de 4 keer munt hebt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

#15

AItt

    AItt


  • >100 berichten
  • 235 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 september 2013 - 18:56

KMMK
KMKM
KKMM
MMKK
MKMK
MKKM






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures