[scheikunde] Concentratiebepaling m.b.v. evenwichtsconstante

Racemate

Bij het algebraïsch (in ieder geval zonder GRM) oplossen van een reeks vragen omtrent het bepalen van concentraties en evenwichtsconstanten liep ik vast op onderstaand vraagstuk.

Voor de reactie:

2NO (g) + Cl₂ (g) <-=^_> 2NOCl (g)

Hierbij geldt: K = 4,6*10⁴

Bereken de concentraties van alle stoffen bij evenwicht voor het volgende beginmengsel: 4,0 mol NO en 2,0 mol Cl₂ in 1 liter kolf.

Hier ben ik mee aan de slag gegaan, de concentraties bij evenwicht zijn nu te definiëren als:

[NO] = 4,0 - 2x

[Cl2] = 2,0 - x

[NOCl] = 2x

K = [NOCl]² / [NO]²*[Cl₂], oftewel:

4,6*10⁴ = (2x)² / (4-2x)²*(2-x);

4,6*10⁴ = 4x² / -4x³+24x²-48x+32;

4,6*10⁴ = x²/ -x³+6x²-12x+8

Vanaf hier kun je kruislings vermenigvuldigen, alles naar één kant brengen en overblijven met een derdegraadsvergelijking. Dit betekent echter dat bijna voor iedere reactievergelijking waarbij de verhoudingen niet 1:1 zijn, je tegen een enorm struikelblok aanloopt bij het bepalen van een concentratie. Mijn vraag is nu dan ook; (Hoe) kan dit eenvoudiger met de gegeven informatie? En zo nee, is x in bovenstaand voorbeeld te bepalen?

Hopelijk kan iemand me een eindje in de goede richting helpen, alvast bedankt!

Robin

Marko

Er vallen mij 2 zaken op:

1.De evenwichtsconstante is behoorlijk groot. Je zou om het je makkelijk te maken dus kunnen aannemen dat de reactie vrijwel volledig naar rechts verloopt en op basis daarvan een aantal vereenvoudigingen toepassen. Achteraf kun je altijd controleren of die aanname gerechtvaardigd was.

2. De molverhouding tussen NO en Cl₂is 2:1 en dat is ook de verhouding waarin ze reageren. Je komt voor de een dus op een term 4-2x en voor de ander op 2-x. Kun je daar (wiskundig gezien) nog iets mee?

Racemate

Hallo Marko,

Excuus voor de late respons, ik had dezelfde dag al een reactie gestuurd, maar die is kennelijk niet geplaatst.

De grote evenwichtsconstante geeft inderdaad aan dat de reactie zo goed als volledig naar rechts verloopt, het is dus duidelijk dat de noemer van de evenwichtsvoorwaarde in de buurt van de 0 ligt. Een vereenvoudiging die je op basis daarvan zou kunnen toepassen is de noemer gelijkstellen aan 0. Dat is het geval wanneer 4-2x=0 of 2-x=0. Hieruit kun je dan gemakkelijk afleiden dat x=2. De concentratie NOCl is met x=2 inderdaad 4 mol/L, wat overeenkomt met de waarde die de concentratie zou hebben bij een volledig aflopende reactie.

Inmiddels hebben we ook te horen gekregen dat op deze vraag geen exact antwoord werd verwacht middels een algebraïsche berekening, de beredenering was in dit geval voldoende.

Voor wat betreft de term en de wiskundige gelijkenis kon ik wel beredeneren dat je dit ook kunt schrijven als (2(2-x))²*(2-x). Een dergelijke schrijfwijze kan in andere gevallen waarschijnlijk een voordeel bieden, maar gezien het aantal decimalen achter de komma dat je op een gegeven moment krijgt voor een factor van x maakt het voor mij in ieder geval niet te doen deze vergelijking zonder hulpmiddelen op te lossen.

Hartelijk dank voor je bericht en het wijzen in de goede richting!

Typhoner

Racemate schreef: ↑ma 23 sep 2013, 20:37
De grote evenwichtsconstante geeft inderdaad aan dat de reactie zo goed als volledig naar rechts verloopt, het is dus duidelijk dat de noemer van de evenwichtsvoorwaarde in de buurt van de 0 ligt.

Daarmee ben ik het eens

Een vereenvoudiging die je op basis daarvan zou kunnen toepassen is de noemer gelijkstellen aan 0. Dat is het geval wanneer 4-2x=0 of 2-x=0. Hieruit kun je dan gemakkelijk afleiden dat x=2. De concentratie NOCl is met x=2 inderdaad 4 mol/L, wat overeenkomt met de waarde die de concentratie zou hebben bij een volledig aflopende reactie.

Dat is een cirkelredenering: je neemt aan dat de eindconcentratie 0 is, die je dan rechtstreeks vergelijkt met de beginconcentratie. Hieruit concludeer je dat de eindconcentratie 0 is. Dat is geen geldige werkwijze, omdat je nergens expliciet met de evenwichtsbreuk/K gerekend hebt: je moet toch wel ergens in de berekening die K gebruiken: anders kan je de geldigheid van je aanname niet bevestigen, maar dat gaat niet lukken als je een noemer 0 maakt.

Dus die noemer mag niet 0 worden, want dan blaas je de breuk op. Daar kan je dus best de "x" laten staan. De vereenvoudiging die je dan wél kan doen, is aannemen dat de concentratie van NOCl die van een aflopende reactie is. Aldus kan je de wiskundige trucjes toepassen die je zelf ook hebt gevonden. Hieruit zou dan moeten blijken dat x zeer dicht bij 2 hoort te liggen.

Racemate

Dat is een cirkelredenering: je neemt aan dat de eindconcentratie 0 is, die je dan rechtstreeks vergelijkt met de beginconcentratie. Hieruit concludeer je dat de eindconcentratie 0 is.

Daar heb je helemaal gelijk in, dat ik de x in de formule voor [NOCl] invulde was ook niet zozeer om te bewijzen dat de reactie afloopt, maar om te bevestigen dat de waarde voor x juist gekozen was. Immers, als de concentraties van de reactanten 0 zijn, moet logischerwijs alles tot product zijn overgegaan, en dan zou je daar dus 4 mol van moeten hebben.

Is op basis van de informatie die gegeven is en de bepaling van x aan de hand van een vereenvoudiging nu een nauwkeurigere waarde of een concretere afbakening voor de concentraties te bepalen? En hoe zou je zoiets noteren/uitwerken?

Marko

Racemate schreef: ↑ma 23 sep 2013, 22:33
Daar heb je helemaal gelijk in, dat ik de x in de formule voor [NOCl] invulde was ook niet zozeer om te bewijzen dat de reactie afloopt, maar om te bevestigen dat de waarde voor x juist gekozen was. Immers, als de concentraties van de reactanten 0 zijn, moet logischerwijs alles tot product zijn overgegaan, en dan zou je daar dus 4 mol van moeten hebben.

Maar dat is te kort door de bocht. Dat is wat er op basis van de stoechiometrie zou moeten zijn. Maar dat getal is enkel en alleen de consequentie van de aanname die je gedaan hebt. Of die aanname juist was weet je nog niet!

Dat moet je hierna doen, en is meteen het antwoord op je vraag:

Is op basis van de informatie die gegeven is en de bepaling van x aan de hand van een vereenvoudiging nu een nauwkeurigere waarde of een concretere afbakening voor de concentraties te bepalen? En hoe zou je zoiets noteren/uitwerken?

Jazeker. Je kent immers de waarde van de evenwichtsconstante, en je weet hoe de concentratiebreuk eruit ziet.

Wat je nu moet doen is in wezen hetzelfde als je eerst deed, je moet iets x stellen en dan invullen. Maar op de juiste plaatsen laat je wat weg in de vergelijking.

Laten we het voor het gemak even omdraaien. We stellen niet dat er x mol NOCl ontstaat, maar dat er x mol Cl₂ over is. Dan geldt dat er dus 2-x mol Cl₂ is weggereageerd en dus dat er 4-2x mol NOCl is ontstaan. En, tenslotte, dat er 4-2x mol NO is weggereageerd en dus dat er nog 2x mol over is.

Deze termen kun je invullen in de evenwichtsvoorwaarde, en dan ben je net zo ver van huis als eerst want je komt op een derdegraadsvergelijking uit:

\(K = \frac {[NOCl]^2}{[NO]^2[Cl_2]} = \frac {(4-2x)^2}{(2x)^2x}\)

Maar nu gaan we slim doen. We hebben aangenomen dat de reactie bijna aflopend is, dus x is erg klein. Dat betekent dat 4-2x ongeveer gelijk is aan 4. En dus:

\(K = \frac {[NOCl]^2}{[NO]^2[Cl_2]} = \frac {(4)^2}{(2x)^2x}\)

En dat is nog steeds een derdegraadsvergelijking, maar een die je heel eenvoudig kunt intoetsen op je rekenmachine en oplossen. Hij herleidt immers naar een vorm x³ = ... waarbij aan de rechterkant een getal staat.

Ga dit na, en ga dan ook na dat de waarde die je voor x vindt inderdaad klein is ten opzichte van de beginconcentratie, en dat de aanname inderdaad correct was.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[scheikunde] Concentratiebepaling m.b.v. evenwichtsconstante

Concentratiebepaling m.b.v. evenwichtsconstante

Re: Concentratiebepaling m.b.v. evenwichtsconstante

Re: Concentratiebepaling m.b.v. evenwichtsconstante

Re: Concentratiebepaling m.b.v. evenwichtsconstante

Re: Concentratiebepaling m.b.v. evenwichtsconstante

Re: Concentratiebepaling m.b.v. evenwichtsconstante