Springen naar inhoud

Vraag over totale afgeleide



  • Log in om te kunnen reageren

#1

De leek

    De leek


  • >100 berichten
  • 126 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 september 2013 - 15:28

Ik heb een vraag met betrekking tot totale afgeleide. En dan bedoel ik dus specifiek de afgeleide als een lineaire transformatie van een functie van R^n naar R^p.

De vraag:

Stel V en W zijn open deelverzamelingen van R^n en f: V->W is een bijectieve functieen tevens differentieerbaar en datzelfde geldt voor f^(-1), de inverse van f. Bewijs dat voor elke vector a in V de totale afgeleide Df(a) bijectief is en dat Df(a)^(-1) = D(f^(-1))(f(a)).\\

Een paar dingen vraag ik me nu af. Er wordt gezegd dat Df(a) bijectief is, maar wat betekent dit nou concreet? Want zover ik weet is Df(a) opzichzelf een matrix in feite(de Jacobi matrix wel te verstaan) en geen functie. Dus hoe kan een matrix nou bijectief zijn, we praten hier toch niet over een functie of wel soms?

En bij het 2de weet ik ook niet goed hoe ik dat moet interpreteren.... Df(a)^(-1), de inverse van de zogenaamde functie Df(a) neem ik aan. En D(f^(-1))(f(a)) zou dan corresponderen met Da als ik het moet interpreteren als Df^-1(f(a)) = Da of is het gelijk aan f(a)Df^-1(a) dus f(a) keer de totale afgeleide van de inverse van a?

Je kan de opgave ook nalezen in het volgende diktaat, vraagstuk 1.27.

http://www.staff.sci...013/fr_2013.pdf

Is er iemand die weet hoe ik dit moet interpreteren en aanpakken?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 september 2013 - 13:48

Opmerking moderator :

Iemand die hier een handje kan toesteken?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 25 september 2013 - 21:43

Voor zover ik weet is het een meerdimensionale functie, die dus gaat van R^n naar R^m. Zulke functies kunnen voorgesteld worden door een matrix.

Een functie 'van...naar...' betekent niet meer dat dat je als x-waarde niet noodzakelijk een scalair neemt, maar een element uit R^n (kan je voorstellen door vector!)

Pas je de functie dus toe op je argument van de functie, dan kan je dit in matrixland voorstellen door een vermenigvuldiging van de functiematrix met de vector die je x-waarde voorstelt. Uit de rangen van je matrix volgt dan:
[mxn] *[nx1] = [mx1]
En dit is inderdaad wat we net zeiden: de aankomstruimte ligt in R^m, ofwel, het resultaat is een vector met m elementen.
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures