Ik heb een vraag met betrekking tot totale afgeleide. En dan bedoel ik dus specifiek de afgeleide als een lineaire transformatie van een functie van R^n naar R^p.
De vraag:
Stel V en W zijn open deelverzamelingen van R^n en f: V->W is een bijectieve functieen tevens differentieerbaar en datzelfde geldt voor f^(-1), de inverse van f. Bewijs dat voor elke vector a in V de totale afgeleide Df(a) bijectief is en dat Df(a)^(-1) = D(f^(-1))(f(a)).\\
Een paar dingen vraag ik me nu af. Er wordt gezegd dat Df(a) bijectief is, maar wat betekent dit nou concreet? Want zover ik weet is Df(a) opzichzelf een matrix in feite(de Jacobi matrix wel te verstaan) en geen functie. Dus hoe kan een matrix nou bijectief zijn, we praten hier toch niet over een functie of wel soms?
En bij het 2de weet ik ook niet goed hoe ik dat moet interpreteren.... Df(a)^(-1), de inverse van de zogenaamde functie Df(a) neem ik aan. En D(f^(-1))(f(a)) zou dan corresponderen met Da als ik het moet interpreteren als Df^-1(f(a)) = Da of is het gelijk aan f(a)Df^-1(a) dus f(a) keer de totale afgeleide van de inverse van a?
Je kan de opgave ook nalezen in het volgende diktaat, vraagstuk 1.27.
http://www.staff.science.uu.nl/~ban00101/funcr2013/fr_2013.pdf
Is er iemand die weet hoe ik dit moet interpreteren en aanpakken?
Laatste berichten
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
22:27
positie 1
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:24
Schroefdraad berekening 5
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] Vraag over totale afgeleide
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 10.179
Re: Vraag over totale afgeleide
Opmerking moderator
Iemand die hier een handje kan toesteken?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.
-
- Berichten: 7.390
Re: Vraag over totale afgeleide
Voor zover ik weet is het een meerdimensionale functie, die dus gaat van R^n naar R^m. Zulke functies kunnen voorgesteld worden door een matrix.
Een functie 'van...naar...' betekent niet meer dat dat je als x-waarde niet noodzakelijk een scalair neemt, maar een element uit R^n (kan je voorstellen door vector!)
Pas je de functie dus toe op je argument van de functie, dan kan je dit in matrixland voorstellen door een vermenigvuldiging van de functiematrix met de vector die je x-waarde voorstelt. Uit de rangen van je matrix volgt dan:
[mxn] *[nx1] = [mx1]
En dit is inderdaad wat we net zeiden: de aankomstruimte ligt in R^m, ofwel, het resultaat is een vector met m elementen.
Een functie 'van...naar...' betekent niet meer dat dat je als x-waarde niet noodzakelijk een scalair neemt, maar een element uit R^n (kan je voorstellen door vector!)
Pas je de functie dus toe op je argument van de functie, dan kan je dit in matrixland voorstellen door een vermenigvuldiging van de functiematrix met de vector die je x-waarde voorstelt. Uit de rangen van je matrix volgt dan:
[mxn] *[nx1] = [mx1]
En dit is inderdaad wat we net zeiden: de aankomstruimte ligt in R^m, ofwel, het resultaat is een vector met m elementen.
"C++ : Where friends have access to your private members." Gavin Russell Baker.
