Springen naar inhoud

Bewijzen dat n*sqrt(31) irrationaal is voor n in de natuurlijke getallen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

demonic112

    demonic112


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 september 2013 - 15:46

Ik moet bewijzen dat n*sqrt(31) irrationaal is voor n zit in N.
Ik heb bewijzen dat sqrt(31) een priemgetal is door dit te doen:

stel sqrt(31) is rationaal.
dan sqrt(31)=a/b, waarin we veronderstellen dat a/b niet te vereenvoudigen is.
hieruit volgt 31= a^2/b^2
en 31b^2 = a^2
a en b mogen geen gemeenschappelijke delers hebben, dus de kwadraten moeten een even aantal priemfactoren tellen. maar 31b^2 heeft een priemfactor meer en heeft dus een oneven aantal priemfactoren. dit vormt een contradictie.

ik dacht op dezelfde manier te beginnen met n*sqrt(31):
stel n*sqrt(31) rationaal.
dan n*sqrt(31)=a/b waarin a/b niet te vereenvoudigen is.
dan krijgen we 31*b^2*n^2=a^2 en vanaf hier loop ik vast.
weet iemand hoe ik verder kan gaan?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 september 2013 - 16:03

Een rationeel getal maal een rationeel getal is weer rationeel.
Ook voor de deling geldt dat (tenzij de deler 0 is)

Lijkt me dat je het bewijs wat te moeilijk zoekt.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#3

demonic112

    demonic112


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 september 2013 - 16:15

msschien heb je wel gelijk en moet ik er niet zo moeilijk over denken.
dank je voor de snelle respons!

#4

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 september 2013 - 16:27

Je zegt: 'ik heb bewezen dat sqrt(31) een priemgetal is...'
Foutje?

#5

demonic112

    demonic112


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 september 2013 - 16:31

ja dat hoort te zijn 'ik heb bewezen dat sqrt(31) een irrationaal getal is'

#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 september 2013 - 17:26

Stel:
LaTeX
Je hebt al een bewijs over de irrationaalheid van wortel 31. Gebruik dit.

#7

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 september 2013 - 17:28

Staat dat niet (indirect) bij wat ik meldde?
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#8

demonic112

    demonic112


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 september 2013 - 17:46

ik heb nu: stel n*sqrt(31) rationaal.
we kunnen n uitdrukken als a/b uitdrukken, wat niet te vereenvoudigen is.
dus a/b * sqrt(31) =p/q, en p/q kunnen we niet vereenvoudigen.
dus sqrt(31) = (a/b)(p/q).
hieruit volgt sqrt(31) = (ap/bq).
dus de sqrt(31) is gelijk aan de ratio tussen twee rationele getallen.
maar we hadden gezegd dat sqrt(31) irrationaal is.
tegenstelling.

klopt dit een beetje?

sorry, de stap sqrt(31) = (a/b)(p/q) moet zijn sqrt(31) = (b/a)(p/q) en zo doorrekenen

#9

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 september 2013 - 17:53

Waarom zou je zo ingewikkeld doen?
Bedenk dat (p/q)/n ook rationeel moet zijn zoals EvilBro ook al aan gaf.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures