Springen naar inhoud

Afgeleiden van goniometrische functies (extremumproblemen)



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Reviers

    Reviers


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 oktober 2013 - 16:10

Ik heb een oefening van wiskunde te maken maar ik zit vast. Volgens mij moet ik eerst uitwerken hoe ik de schuine kan bereken hierbij heb ik het raakpunt tegen de lijn O genoemd, waar de ladder de muur raakt A en waar de ladder de grond raakt B en daarbij ben ik uitgekomen |AB| = (sin(θ) + cos (θ))/(cos(θ)*sin(θ)). Vervolgens heb ik hiervan de afgeleide gezocht en hiervoor kwam ik (sin(θ)³-cos(θ)³)/(cos(θ)²*sin(θ)²). Maar ik weet niet als die al juist is of hoe ik verder moet.

Alvast bedankt.

Bijgevoegde miniaturen

  • oef.jpg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 oktober 2013 - 16:36

Vind je het niet eenvoudiger om |AB| te schrijven als: |AB|=1/cos(t)+1/sin(t) ... ?
Zo ja, waarom? Zo nee, ...

Waarom heb je de afgeleide gezocht ... , met welk doel?

#3

Reviers

    Reviers


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 oktober 2013 - 16:40

ik heb dit verder uitgewerkt maar eigenlijk is wat u zegt inderdaad wel makkelijker maar het komt op hetzelfde neer.
Maar ik weet helemaal niet hoe ik nu verder moet, ik dacht dat ik door de afgeleide te berekenen het punt op de x-as kon invullen maar dit is dus duidelijk niet zo.

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 oktober 2013 - 16:55

ik heb dit verder uitgewerkt maar eigenlijk is wat u zegt inderdaad wel makkelijker maar het komt op hetzelfde neer.


... het komt op hetzelfde neer ...


Natuurlijk moet dat zo zijn!


ik dacht dat ik door de afgeleide te berekenen het punt op de x-as kon invullen maar dit is dus duidelijk niet zo.


Waarom bepaal je een afgeleide? En wat moet je dan stellen ...

#5

Reviers

    Reviers


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 oktober 2013 - 16:59

als ik de nu de afgeleide gelijk stel aan 0 zal ik uiteindelijk theta bekomen?

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 oktober 2013 - 17:09

Mooi, en wat 'vertelt' je die waarde van theta, hoe vindt je deze theta?

#7

Reviers

    Reviers


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 oktober 2013 - 17:14

uit de 0 waarde van de afgeleide kan ik theta halen als ik deze invul in de formule van de rechte bekom ik de lengte? is dat zo?

#8

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 oktober 2013 - 17:20

Ja. Maar let wel op: de afgeleide nul stellen geeft meerdere oplossingen voor θ, wel de goeie kiezen dus ;)

sin θ = cos θ dus ...

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 oktober 2013 - 17:21

Stel ik heb f(x)=x^2 => f'(x)=... en wat levert f'(x)=0 op, wat voor bijzondere waarde is deze x?
Is dit een 'antwoord' op je vraag?

Ik merk dat Th.B 'voorzegt', maar ben je het er mee eens en waarom dan wel?

Veranderd door Safe, 06 oktober 2013 - 17:22


#10

Reviers

    Reviers


  • >25 berichten
  • 46 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 oktober 2013 - 17:24

volgens mij geeft deze x de afstand op de x-as weer de rechte de x-as snijdt?

#11

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 oktober 2013 - 17:27

Ja. Maar let wel op: de afgeleide nul stellen geeft meerdere oplossingen voor θ, wel de goeie kiezen dus ;)

sin θ = cos θ dus ...

Er moeten wel twee goede oplossingen zijn uit symmetrie overwegingen.
Tenzij de hoek 45 graden is natuurlijk dan is er maar eentje.
In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 oktober 2013 - 18:17

volgens mij geeft deze x de afstand op de x-as weer de rechte de x-as snijdt?


Waar is dit een antwoord op?

Veranderd door Safe, 06 oktober 2013 - 18:18


#13

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 oktober 2013 - 18:53

@Tempelier: Puur naar die vergelijking kijkend is 45 graden niet de enige oplossing.
Laat eerst TS maar even denken.

#14

tempelier

    tempelier


  • >1k berichten
  • 1765 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 oktober 2013 - 18:56

@Tempelier: Puur naar die vergelijking kijkend is 45 graden niet de enige oplossing.
Laat eerst TS maar even denken.

Ik bedoelde niet dat dat een oplossing zou moeten zijn.
Maar dat ""als"" het een oplossing is er niet perse nog een andere is.

Veranderd door tempelier, 06 oktober 2013 - 19:05

In de wiskunde zijn er geen Koninklijke wegen Majesteit.

#15

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 oktober 2013 - 17:47

wat mij een beetje verbaast is dat je geen gebruik maakt van de stelling van pythagoras
stel de lengte van de ladder gelijk aan L
ik zal in mijn volgende bericht een afbeelding plaatsen om het een en ander toe te lichten.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures