Springen naar inhoud

Complexe getallen: los vergelijking op: (z^2)(i+(Z^2)=-6



  • Log in om te kunnen reageren

#1

Erikzzzz

    Erikzzzz


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2013 - 10:30

Ik ben begonnen met versimpelen. Dat geeft (z^4)+i(z^2)+6=0. Wellicht ga ik hier al de verkeerde kant op. Ik heb de antwoorden er zijn 4 wortels. Ik heb alleen geen idee hoe ik daar kom. Ik kan niet delen, ik kan niet kwadraat afsplitsen, ik heb via wolfram gevonden dat er gesubsidieerd kan worden maar daarna wordt het daar ook niet duidelijk. Ik vraag mij af of substitutie de beste methoden is.

Hoe kan ik deze vergelijk het beste oplossen? (welke methode/richting kan ik het beste gebruiken + waarom) alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2013 - 16:33

Dit is een zgn. bikwadratische vergelijking in z. Met u = z^2 moet je er toch wel uit kunnen komen..?

#3

Erikzzzz

    Erikzzzz


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2013 - 18:47

Net een heel stuk getypt en toen ging er iets fout..

Goed ik heb substitutie gedaan x=z^2 nulpunten voor x: 2i en -3i als ik met 2i loop ik vast, namelijk: z^2-2i=0 dit zou moeten factoren naar (z-(1+i))(z+(1+i))=0 maar hoe kom ik daar..? welke algoritme/werkmethode kan ik gebruiken?

alvast bedankt

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 oktober 2013 - 19:12

2i=(1+i)^2, ga dat na!

Veranderd door Safe, 08 oktober 2013 - 19:14


#5

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 oktober 2013 - 08:32

Opmerking moderator :

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#6

Erikzzzz

    Erikzzzz


  • >25 berichten
  • 47 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 oktober 2013 - 14:24

Goed ik begrijp hieruit dat ik van te voren had moeten weten (door ervaring dus) dat dat 2i=(1+i)^2 als ik dat had geweten had ik de factor kunnen achterhalen. Goed dit weet ik nu. Bedankt voor de hulp

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 12 oktober 2013 - 14:53

Een aantal malen heb je gezien dat je z=x+iy kan gebruiken, ik zou zeggen zorg dat je daar in thuis raakt!

#8

WernerP

    WernerP


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 januari 2014 - 11:23

In het algemeen is er een "mooie" methode om uit elk complex getal a+bi de twee vierkantswortels te trekken.
Stel LaTeX
Dan krijg je na uitwerking LaTeX
Dit levert de vergelijkingen
LaTeX
op, en na kwadratering van de tweede vergelijking en vermenigvuldiging met een min
LaTeX

LaTeX en LaTeX zijn dus oplossingen van de resolvente vierkantsvergelijking LaTeX
Deze vergelijking heeft automatisch twee reële wortels die bovendien een verschillend teken hebben (waarom)?
De positieve van de twee is LaTeX , de negatieve LaTeX . Hieruit kan men 2 waarden voor x en 2 voor y vinden. Dan is het nog een kwestie om te zien welke x-waarde bij welke y-waarde hoort. Hiertoe kan je kijken naar het teken van LaTeX

Postscriptum: hoe zet ik die accolades voor het stelsel juist? Ik probeerde
\left \lbrace
\begin{array}{l}
(stelsel)
\end{array}
\right .

maar het resultaat ziet er niet uit.

Veranderd door Drieske, 09 januari 2014 - 12:19


#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 januari 2014 - 15:09

In het algemeen is er een "mooie" methode om uit elk complex getal a+bi de twee vierkantswortels te trekken.


Niet erg handig ...

#10

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 januari 2014 - 12:19

maar het resultaat ziet er niet uit.

Helaas zit er in die tex-codes wat bugs. Een van de bugs is: begin zo weinig mogelijk op een nieuwe lijn. Ik heb dat nu bij jou aangepast en nu ziet het er wel uit.

PS: ikzelf vind de \begin{cases}\end{cases} ook wel zeer handig voor stelsels (al is het daarvoor niet per se bedoeld).
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#11

Flisk

    Flisk


  • >1k berichten
  • 1270 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 09 januari 2014 - 18:36

Ken je het complexe vlak waar voor geldt: a+ib = LaTeX ?
Als je dit kent en je mag een rekenmachine gebruiken bestaat er nog een makkelijke methode om wortels en machten te berekenen.

De methode van Werner P werkt ook heel goed anders.
Nu in dit voorbeeld is dit niet echt nodig, maar als je echt een algemene methode zoekt.

Veranderd door Flisk, 09 januari 2014 - 19:21

Je leest maar niet verder want je, je voelt het begin van wanhoop.

#12

mathfreak

    mathfreak


  • >1k berichten
  • 2461 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 januari 2014 - 18:47

Mag je een grafisch rekenmachine met tan^-1 (boogtangens) functie gebruiken? Dan is er een vrij gemakkelijke methode die je bijna altijd kunt gebruiken.
Ken je het complexe vlak waar voor geldt: a+ib = LaTeX

?

Gewoon uitgaan van z = x+iy werkt makkelijker.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures