Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 309
Geef het verloop van de functie met voorschrift:
\( \sqrt{x^2+9} \)
1) Domf =
\( x^2+9=0 \)
=> Tekenverloop
\( x^2+9=0 \)
\( x^2=-9\)
- 11111111111111111111111111111111111111111111111111.jpg (4.92 KiB) 595 keer bekeken
2) Asymptoten:
VA: Geen
Ha: y = +oo
SA: Geen
3) Stijgen/Dalen
\( D\sqrt{x^2+9} \)
\( (1)/(2*\sqrt{x^2+9})*D \sqrt{x^2+9} \)
\((x)/( \sqrt{x^2+9}) \)
Nulw:
x= 0
- 222222222222222222222222222222222222222222222222222.jpg (5.65 KiB) 607 keer bekeken
4) Nulw:
\( \sqrt{x^2+9}=0\)
Geen
5) Tekenverloop:
- 333333333333333333333333333333.jpg (4.7 KiB) 607 keer bekeken
6)Functiewaardetabel:
- 44444444444444444444444444444444.jpg (6.68 KiB) 617 keer bekeken
7)Grafiek
- 5555555555555555555555555555555555555555555555555555555.jpg (6.14 KiB) 608 keer bekeken
Berf: [3 ; +oo [
Symetrie: y-as= sysmetrie-as.
Vraag: is dit correct?
James Bond was tot voor kort bekend als Ronny007
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.594
\(y=\sqrt{x^2+9}\)
om te beginnen:bepaal eerst de snijpunten met de x-as en met de y-as
-
- Berichten: 309
Snijdt de y-as in y= 3
James Bond was tot voor kort bekend als Ronny007
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Het is bijna geheel correct, maar er zijn wel SA.
En wat zijn domein en bereik van de functie?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.594
dat is correct
en de funktie heeft geen snijpunt met de x-as
want daarvoor geldt dat y=0 en daar zijn geen oplossingen voor
Safe heeft gelijk . er zijn volgens mij zelfs 2 SA
bedenk daarbij dat het om een even funktie gaat. deze heeft de y-as als symmetrieas
-
- Berichten: 309
SA: Lim x -> +oo
\(\sqrt{x^2+9} \)
= lim x ->+ oo
\((\sqrt{x^2})/(x) \)
= x/x = 1
Lim x -> -oo
\( \sqrt{x^2+9}\)
= lim x ->- oo
\((\sqrt{x^2})/(x) \)
= -x/x = -1
Domf= R
Berf: [3; +oo[
James Bond was tot voor kort bekend als Ronny007
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.594
hoe ben je erachter gekomen dat de funktie 1 exstreme waarde heeft en dat dit een minimum is ? (0,3)
-
- Berichten: 309
Gekeken op mijn grafiek.
James Bond was tot voor kort bekend als Ronny007
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.594
bepaal de eerste afgeleide van de funktie en deze gelijk aan nul
daaruit volgt dat voor x=0 de funktie een extreme waarde heeft.
bepaal daarna de tweede afgeleide en vul daarin x=0
de tweede afgeleide wordt dan gelijk aan +3 en is dus positief.
dus voor x=0 wordt een minimum bereikt.
-
- Berichten: 309
\(
D\sqrt{x^2+9}
\)
\(
(1)/(2*\sqrt{x^2+9})*D \sqrt{x^2+9}
\)
\(
(x)/( \sqrt{x^2+9})
\)
James Bond was tot voor kort bekend als Ronny007
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.594
stel de laatste regel in je bericht gelijk aan nul.wat wordt dan x
-
- Berichten: 309
Dan is x =0
James Bond was tot voor kort bekend als Ronny007
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.594
en als je deze waarde x=0 invult in de tweede afgeleide, wordt deze tweede afgeleide dan positief of negatief?
-
- Berichten: 309
Positief.
James Bond was tot voor kort bekend als Ronny007
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.594
doordat de tweede afgeleide voor x=0 een positief getal geeft, betekend dit dat voor x=0 een minimum optreedt.
