Springen naar inhoud

diffvgl oplossen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

forumask

    forumask


  • >250 berichten
  • 274 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 oktober 2013 - 08:50

Kan iemand deze diffvgl oplossen, want ik heb ze berekend met laplace transformaties en transfer functies e.d., maar ik bekom een andere oplossing dan de uitkomst...ik begin te denken dat de uitkomst foutief is, maar heb geen maple meer op pc staan om dit uit te rekenen

d²y/dt² + 2dy/dt+ 100y= F(t)

eerst is F(t)=10 en is de steady state oplossing y=0.1
vraag:
when the system is in steady state, the foce becomes F(t)= 2sin (2t) + 20. Calculate the system response..

Ik weet dat de transfer functie in het laplace domein gelijk is aan 1/(s²+2s+100).

kan iemand me de oplossing geven?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 oktober 2013 - 09:20

Welk antwoord heb jij? Welk antwoord geeft het boek?

#3

forumask

    forumask


  • >250 berichten
  • 274 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 oktober 2013 - 12:28

Ik heb de onderste oplossing, het boek geeft de 2e oplossing...

y(t)=0.2+1/1154 [e^(-t) (cos⁡(√99t)-47/√99 sin⁡(√99t))-cos⁡(2t)+24sin⁡(2t)]

y(t)=0.2+1/1154 [e^(-t) (cos⁡(√99t)-47/√99  sin⁡(√99t)-0.1cos⁡(√(99t))-0.1/√99 sin⁡(√99t))-cos⁡(2t)+24sin⁡(2t)]

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 oktober 2013 - 12:34

Even snel: Ik vermoed dat jij geen rekening houdt met de beginvoorwaarden:y(0) = 0.1 en dy(0)/dt = 0. Ik zal later beter kijken, maar misschien kan je hier al iets mee.

#5

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 oktober 2013 - 14:02

Opmerking moderator :

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Quitters never win and winners never quit.

#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 oktober 2013 - 18:02

Ik heb het nogmaals bekeken en je bent inderdaad vergeten rekening te houden met de randvoorwaarden. Bedenk dat:
LaTeX
LaTeX

#7

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 22 oktober 2013 - 18:03

Laten we het stap voor stap benaderen. Hoe werkt het bij problemen met beginvoorwaarden?

Je moet dan niet werken met de transferfunctie, maar je moet de hele vergelijking: d²y/dt² + 2dy/dt+ 100y= F(t) Laplace transformeren, rekening houdend met de beginvoorwaarden: y(0) = 0,1 en y'(0) = 0. Zoek op wat de getransformeerde is van y"(t) en van y'(t) en bepaal F(s), de Laplacetransform van F(t).

Wat krijg je dan en kun je dat schrijven als een uitdrukking voor Y(s)?

ps.
"Zoek op wat de getransformeerde is van y"(t) en van y'(t) ." Dat heeft Evilbro al voor je gedaan (hij was me net voor)

Veranderd door Anton_v_U, 22 oktober 2013 - 18:08


#8

forumask

    forumask


  • >250 berichten
  • 274 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2013 - 14:11

Ja ik weet hoe je zo'n laplacevgl oplost enzo, met die formule die Evilbro heeft getypt..
maar ik wou het eens langs een andere manier proberen, nl met eerst de transferfunctie te berekenen ervan uitgaande dat je rust hebt, en dan vanaf t=0 een input aan te leggen die kan geschreven worden als de steady state input + afwijking..

#9

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 23 oktober 2013 - 16:12

Ik weet niet precies wat je bedoelt, misschien moet je het even uitleggen. Maar vermoedelijk kan het niet op de manier die je probeert en als het zo kan is het omslachtig.

De input is gegeven. De steady state response heeft geen informatie over de inschakelverschijnselen en daar draait het probleem nou net om. Door de beginvoorwaarden mee te nemen in de transform krijg je de respons incl. inschakelverschijnselen.

Het idee van een transferfunctie is gebaseerd op de impulsrespons van een systeem in rust. Je kunt er steadystate respons mee bepalen van een periodieke input (of van een stapfunctie maar dat is hetzelfde als een cosinus met oneindige periode die je inschakelt op t=0).

Je vroeg hoe het opgelost kan worden? Het is trouwens een (lineaire) differentaalvgl die je met Laplacetransformatie oplost.

#10

forumask

    forumask


  • >250 berichten
  • 274 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2013 - 18:00

nog even om alle verwarring uit de weg te ruimen, want ik had iets verkeerd getypt bij de oplossingen.

Het boek geeft de 1ste oplossing... is dit de juiste?






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures