Springen naar inhoud

Tweede-orde inhomogene lineaire differentiaalvergelijking



  • Log in om te kunnen reageren

#1

ChrisVT

    ChrisVT


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 oktober 2013 - 13:48

Dag,

Mij wordt gevraagd de volgende differentiaalvergelijking op te lossen:

y'' + y = 2x + 3ex

Nu weet ik hoe ik zo'n vergelijking moet oplossen als het rechterlid een bepaalde vorm heeft, bijvoorbeeld een normaal polynoom, een goniometrische functie, of enkel een exponentiele functie. In bovenstaande situatie loop ik dus vast.

Eerst is het van belang om de algemen oplossing van de homogene vergelijking y'' + y = 0 te bepalen, natuurlijk. Deze heb ik bepaald op:

yc = c1 . ex + c2 .e-x

Dan is de oplossing van de inhomogene vergelijking:

y = c1 . ex + c2 .e-x + yp

Ik heb geleerd om een vergelijking van dezelfde vorm in te vullen (v.b. x in het rechterlid; A . x invullen in het linkerlid) in het linkerlid van de differentiaalvergelijking om zo op basis van "the method of undetermined coefficients" de oplossing te vinden (vaak door middel van het oplossen van stelsels), maar kom daar in dit geval niet uit.

Welke vorm moet ik in dit geval van het rechterlid maken en invullen in het linkerli

Groet,
Christian

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 oktober 2013 - 16:08

de algemene oplossing van de homogene DV y"+y=0 is volgens mij gelijk aan
LaTeX

Veranderd door aadkr, 24 oktober 2013 - 16:09


#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 oktober 2013 - 19:04

Eerst is het van belang om de algemen oplossing van de homogene vergelijking y'' + y = 0 te bepalen, natuurlijk. Deze heb ik bepaald op:

yc = c1 . ex + c2 .e-x


Hoe heb je dit bepaald?






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures