Springen naar inhoud

horizontale en verticale component berekenen



  • Log in om te kunnen reageren

#1

DenGraus

    DenGraus


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2013 - 21:49

Ik wil mijn zoon helpen, maar weet zelf niet meer hoe het zit, da's eigenlijk te lang geleden.

"We schieten op een vlak land een kogel af. De kogel landt met een snelheid van 144 m/s onder een hoek van 30 graden met de horizon. Luchtweerstand wordt verwaarloosd. Van hoe ver weg werd de kogel afgeschoten? "
Ik moet denk ik iets met horizontale en verticale componenten doen maar ik weet niet meer hoe....
Hoe werkt dit ook weer allemaal?
zou iemand mij kunnen helpen?
alvast bedankt

Veranderd door Jan van de Velde, 26 oktober 2013 - 02:06


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Anton_v_U

    Anton_v_U


  • >1k berichten
  • 1620 berichten
  • Validating

Geplaatst op 25 oktober 2013 - 23:40

Ik geef de oplossingsmethode in telegramstijl. Hopelijk lukt het nu.

Ontbind de beginsnelheid in een horizontale en een verticale component.
Ken je sos cas toa nog voor de verhoudingen in een rechthoekige driehoek?
Horizontale beginsnelheid: vhor=v cos(α) en verticale beginsnelheid vver= v sin(α)

Merk op dat:
De horizontale snelheid is constant.
De verticale snelheid is niet constant: vver= v sin(α) - gt met g de valversnelling.
Dit laatste is de uitdrukking voor de snelheid van een valbeweging met beginsnelheid v sin(α) omhoog
Deze formule voor de hoogte is geldig zolang de kogel de grond nog niet raakt. Daarna is de snelheid nul (en de versnelling dus ook)

De truc is dat je met alleen de verticale snelheid en versnelling de verticale positie kunt bepalen.
Daarmee kun je de tijd berekenen waarop de kogel weer de grond raakt:

De verticale positie: y = v t sin(α) - 1/2gt2 aangenomen dat de beginhoogte y(0)=0
De algemene formule voor de positie bij een eenparig versnelde beweging is: x(t) = x0+v0t+1/2 a t2

Dit pas je toe op de verticale positie, snelheid en versnelling y met y0=0 en a = -g
de versnelling is naar beneden, in negatieve y-richting en dus negatief.

De kogel raakt de grond als y = 0. => v t sin(α) - 1/2gt2 = 0.
Dit is een vierkantsvergelijking. Die kun je oplossen: t(v sin(α) - 1/2gt) = 0 => t = 0 of t=2vsin(α)/g
De eerste oplossing geeft aan dat de kogel begon op hoogte nul.
De tweede oplossing geeft de tijd dat de kogel weer de grond raakt na de vlucht.

Je weet nu hoe lang het duurt totdat de kogel weer op de grond komt.

Al die tijd was vhor=v cos(α). De kogel heeft vhor x t afgelegd als hij weer op de grond komt.
Vul voor t in de waarde waarop de kogel de grond raakt =>
De kogel heeft v cos(α)2vsin(α)/g meter afgelegd als hij weer de grond raakt.

v is de beginsnelheid, α de hoek waaronder de kogel is afgeschoten en g de valversnelling van 9,81 m/s2 Nu alles invullen

Veranderd door Anton_v_U, 25 oktober 2013 - 23:48


#3

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 oktober 2013 - 17:57

de kogel landt met een snelheid van 144 m/s onder een hoek van 30 graden met de horizon.
ontbind deze snelheidsvector eens in een horizontale component en in een vertikale component en bereken de grootte van beide componenten.
LaTeX
LaTeX
die eerste snelheidsvector wijst horizontaal naar rechts en is een constante
die tweede snelheidsvector wijst vertikaal omlaag.

Veranderd door aadkr, 26 oktober 2013 - 17:58


#4

DenGraus

    DenGraus


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2013 - 20:58

dus als ik jullie gegevens volg
dan kom ik op dit uit
VHOR = 144 x cos(30) = 124.7
VVERT= 144 x sin (30) = 72
T = 2 x 144



144 x (cos(30)) x 288 x (sin(30))
=
17832.96

9.81
=
1817.83

kan dit kloppen ?

#5

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 oktober 2013 - 21:16

ik denk eerlijk gezegd van niet.
ik kom uit op een reikwijte (ook wel schootsafstand s genoemd van s=1830,57 meter
ik moet eerlijk bekennen dat ik U berekening niet begrijp.
laten we eerst eens de vertikale beweging van de kogel nemen.
de vertikale snelheidscomponent die omhoog gericht is en die het kanon verlaat is gewoon gelijk aan 72 meter
de kogel zal dan eenparig vertragen totdat deze zijn maximale hoogte heeft bereikt en in vertikale zin een snelheid v=0 bereikt
daar doet de kogel een tijd t over gelijk aan 72/g
maar ja de kogelbaan is symmetriesch dus als de kogel weer daalt tot grondnivo, doet de kogel daar nog eens een tijd t over
de totale tijd dat de kogel onderweg is , is dus 2.t
s=144. cos(30).2t

Veranderd door aadkr, 26 oktober 2013 - 21:53


#6

DenGraus

    DenGraus


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2013 - 21:49

dus
t = 72/g

s = 144 x cos(30) x 2t
144 x 086 x 144
= 17832.96
deze moet ik dan toch delen door de g, de valversnelling van 9.81m/s2 ?

#7

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 oktober 2013 - 22:02

sorry,er stond een fout in mijn bericht.
t=72/g=7,339449
2t=14,678899
s =144 . cos(30).14,678899=1830,57
inderdaad u moet nog delen door g
cos (30)=0,866025404
u rond nogal sterk af.
werkt u niet met een rekenmachine?

Veranderd door aadkr, 26 oktober 2013 - 22:04


#8

DenGraus

    DenGraus


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2013 - 22:18

jawel ik werk wel met een rekenmachine
maar het afronden naar 2 cijfers na de komma is een gewoonte geworden door de jaren heen
T = 72 / 9.81 =7,339449
2T = 72 / 9.81 =
7,339449 x 2 =14,678899
dus dan wordt het
144 x
0,866025404 x 14,678899 = 1830.57111889


dus de kogel land na 1830.57111889 m

ik denk dat ik het terug doorheb

Veranderd door DenGraus, 26 oktober 2013 - 22:18


#9

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 oktober 2013 - 22:33

uitstekend.

#10

DenGraus

    DenGraus


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2013 - 22:50

dus om even een ander voorbeeld te geven
stel
dat hij wordt weggeschoten tegen 100m/s onder een hoek van 26 graden
dus
cos(26) = 0.898794
T = 5.096839
2T = 10.193679
dan wordt s= 100 x 0.898794 x 10.193679 = 916.201752

#11

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 oktober 2013 - 23:01

het wordt al laat, en als U het niet erg vind,kom ik hier morgenavond op terug.
hier bestaat een panklare standaardformule voor . die wil ik wel afleiden als u dat ziet zitten.
ik kom op een ander antwoord uit.

#12

DenGraus

    DenGraus


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2013 - 23:05

ja het begint inderdaad al laat te worden
ja als u het niet erg vindt?
dan kan ik in de toekomst eventueel mijn zoon nog helpen
alvast bedankt voor uw hulp vandaag

#13

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44863 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 oktober 2013 - 23:36

met zo'n kant en klare formule is zoon niet geholpen
1) ontbind de gegeven snelheid in een verticale en horizontale component.
vvert = v·sin(hoek)

2) gezien de valversnelling zal de verticale snelheid elke seconde met 9,81 m/s verminderen.
de tijd om het hoogste punt te bereiken wordt dus t=vvert/9,81.

3) omdat de kogel nog terugvalt ook verdubbelt die tijd dat de kogel in de lucht blijft

vraag wordt dan hoever de kogel horizontaal kan komen in die tijd:
4)vhor = v·cos(hoek)

5) de afstand die de kogel dus horizontaal kan afleggen alvorens de grond te raken is die horizontale snelheidscomponent keer de tijd dat de kogel in de lucht blijft.


stel
dat hij wordt weggeschoten tegen 100m/s onder een hoek van 26 graden
..//..
T = 5.096839
..//..

hier zit de fout. En even terugrekenend zie ik dat je niet een hoek van 26° maar van 30° gebruikte om die tijd te berekenen. De rest van je aanpak klopt dan, al gaat je zoon dat wat netter moeten leren noteren.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#14

DenGraus

    DenGraus


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 oktober 2013 - 11:47

dus bij een snelheid van 144m/s en een hoek van 30 graden aan de horizon :
vvert = 144 x 0.5 = 72
t = 72 / 9.81 = 7.339449
2t = 7.339449 x 2 = 14.678899
vhor
= 144 x 0.866025 = 124.7076


eindeberekening =
vhor x 2t = 124.7076 x 14.678899
= 1830.570264

dus als de berekening
een snelheid van 100 m/s onder een hoek van 26 graden is
dan is :
vvert = 100 x 0.438371 = 43.837114
t = 43.837114 / 9.81 = 4.468615

2t = 4.468615 x 2 = 8.93723
vhor =100 x 0.898794 = 89.8794

eindberekening :
89.8794 x 8.93723 = 803.272870

hopelijk heb ik het nu juist :)

#15

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44863 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 oktober 2013 - 17:05

hopelijk heb ik het nu juist :)

Ik heb het niet met de machine nagerekend, maar ruw uit het hoofd meeschattend, en dan klopt het wel ja.
nou alleen nog zorgen dat hij bij alle sommetjes laat zien waar die getallen vandaan komen, en dat achter alle (tussen)antwoorden de bijbehorende eenheid komt te staan, bijv:
vhor = v·cos(30) = 144 x cos(30) = 124,7076 m/s
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270






Also tagged with one or more of these keywords: natuurkunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures