Springen naar inhoud

Vereenvoudigingsprobleem bij berekening kromtestraal



  • Log in om te kunnen reageren

#1

NW_

    NW_


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 oktober 2013 - 22:31

Goeieavond,

Ter voorbereiding van een examen ben ik bezig met het berekenen van kromtestralen van krommen gedefineerd door een parametervergelijking. Ik zit echter vast bij de vereenvoudiging van een uitdrukking. De opgave is als volgt:

Bereken de kromtestraal van de kromme K gedefinieerd door de parametervergelijkingen:

x = 3 cos t + sin t
y = cos t - 3 sin t

Uitwerking

De kromtestraal r wordt in cartesische vorm gegeven door:

r = (1+y'3/2) / y''

Eerst heb ik y' berekend:

y' = (dy/dt) / (dx/dt)

Met:

dy/dt = - sin t -3 cos t
dx/dt = -3 sin t + cos t

=> y' = (sin t + 3 cos t ) / (3 sin t - cos t)

Voor de berekening van y'' heb ik dy'/dt bepaald:

dy'/dt = d/dt ((sin t + 3cos t )/ (3sin t - cos t) ) = - (10)/(3 sin t - cos t)²

y'' wordt dan: (dy'/dt) / (dx/dt) = 10 / (3 sin t- cos t)³

Nu zit ik wat in de problemen bij het bepalen van 1 + y'²:

1+y'² = 1 + ((sin t + 3 cos t)² / (3 sin t - cos t)²)

Met behulp van software heb ik bekomen dat de uitdrukking voor 1+y'² de volgende zou moeten zijn:

10 / (3 sint - cos t)²

Ik zie echter niet direct in hoe ik deze uitdrukking met de hand zou moeten bekomen. Ik heb gestart met de som 1+y'² op gelijke noemer te plaatsen, maar dit levert een uitdrukking waar ik niet echt mee verder kom. Kan iemand mij hierbij helpen?

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Th.B

    Th.B


  • >250 berichten
  • 523 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2013 - 10:36

Dat gaat op precies dezelfde manier als bij het bepalen van die tweede afgeleide van y(t) : je werkt de haakjes van de uitdrukking voor de noemer uit, er vallen wat dingen weg en uiteindelijk houd je 10 (sin2t + cos2t) over, en dat is gelijk aan 10.

Veranderd door Th.B, 26 oktober 2013 - 10:37


#3

NW_

    NW_


  • >250 berichten
  • 555 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 oktober 2013 - 17:35

Oké, oplossing gevonden, ik kwam niet tot de juiste oplossing door verkeerdelijk op dezelfde noemer te plaatsen.






Also tagged with one or more of these keywords: wiskunde

0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures