Zijn het deelruimten of niet? Waarom.

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer

Bericht 05-01-'06, 16:00

Bert F

Berichten: 2.589

Zijn het deelruimten of niet? Waarom.

Hallo,

Waarom zijn volgende verzamelingen al dan niet deelriumten?

Van : V= xi.gif ([a,b]) = f: [a,b] :P :P :) f continue }

{f :P xi.gif ([a,b]) :roll: f(x) :P 0 :P x}

volgens mij moet dit wel een deelriumte zijn één de nulvector zit erin want het beeld is groter of gelijk aan nul 2 je kan met zo 2 functies indd lineaire combinaties vormen en die blijven intern. waarom ben ik dus verkeerd?

Volgens mij moeten de volgende ook een deelruimte zijn van :) [x]

gewoon om het feit dat zo'n een functie een nulpunt kan hebben dus nulvector aanwezig nu dat ik dat zo'n aan het typen ben denk ik al dat als je zo'n een functie neemt opteld met zijn tegengestelde je dan geen functie krijgt groter dan graad 2 dus toch geen klopt dat?

{p[element] :P :? gr (p) > 2}

Groeten. Dank bij voorbaat.
Omhoog

Bericht 05-01-'06, 16:13

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Zijn het deelruimten of niet? Waarom.

Van : V= xi.gif  ([a,b])  = f: [a,b]   :P   :)   :roll: f continue   }
Dit is inderdaad een deelruimte van :P [a,b]. Er geldt dat een lineaire combinatie van continue functies zelf nog steeds continu is (iets dat je in de analyse kan aantonen).
Bert F schreef:{f   :P  xi.gif  ([a,b])   :P f(x) :? 0   :) x}

volgens mij moet dit wel een deelriumte zijn één de nulvector zit erin want het beeld is groter of gelijk aan nul 2 je kan met zo 2 functies indd lineaire combinaties vormen en die blijven intern. waarom ben ik dus verkeerd?
Als je twee functies f(x) en g(x) neemt die daar aan voldoen, dan voldoet een lineaire combinatie daar niet noodzakelijk aan. Er geldt immers dat f(x)[grotergelijk]0 en g(x)[grotergelijk]0 maar a*f(x)+b*g(x) kan dan negatief zijn, neem bijvoorbeeld a,b < 0.
Bert F schreef:Volgens mij moeten de volgende ook een deelruimte zijn van   :P [x]  

gewoon om het feit dat zo'n een functie een nulpunt kan hebben dus nulvector aanwezig nu dat ik dat zo'n aan het typen ben denk ik al dat als je zo'n een functie neemt opteld met zijn tegengestelde je dan geen functie krijgt groter dan graad 2 dus toch geen klopt dat?

{p[element] :P :P gr (p) > 2}
Waarschijnlijk bedoel je wel "p :P :? [X]", anders is p gewoon een reëel getal en geen veelterm. Verder kan zo'n functie in :? inderdaad nulpunten hebben, maar dat is niet altijd het geval! Denk aan discriminant kleiner dan 0... Bovendien kan het inderdaad zijn dat door de lineaire combinatie termen van graad 2 en hoger tegen elkaar wegvallen. Conclusie: het is geen deelruimte van :P [X].
Omhoog

Bericht 05-01-'06, 17:07

Bert F

Berichten: 2.589

Re: Zijn het deelruimten of niet? Waarom.

idd. ik bedoelde "p [X]",
Verder kan zo'n functie in  inderdaad nulpunten hebben, maar dat is niet altijd het geval!
Maar dat zou niet altijd zo moeten zijn hé? niet elke functie in zo'n vectorruimte moet nulpunten hebben.

Het blijft naturlijk geen deelruimte.

Groeten.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Wiskunde”