Wetenschapsforum

Voor een intern project loop ik tegen het volgende probleem aan. Hopenlijk kan iemand mij verder helpen tot een oplossing.

Ik heb vier formules die als volgt kunnen worden geschreven

sin (α – γ_i)x F_i

waarbij γ_ien F_i gegeven zijn. α is de extra hoekverdraaiing die bepaald dient te worden.

Met behulp van de kleinste-kwadratenmethode kan ik de best passende hoek vinden en hiermee wordt de kleinste som van de vier formules gevonden.

Ik ben echter op zoek naar een zo klein mogelijke uitkomst van iedere som (dicht mogelijk bij nul). De som van de vier uitkomsten mag wel groter zijn dan de waarde die bij de kleinste-kwadratenmethode worden gevonden.

Bijvoorbeeld

Vergelijking γ F

1

45 247,8

2

-58 283,3

3

-45 276,1

4

45 311,5

Met behulp van de kleinste-kwadratenmethode wordt een extra hoekverdraaiing α bepaald van 0.146°. Waarbij de vier uitkomsten, respectievelijk 0,6, 64,4, 0,7 en 0,8, van de formules worden gevonden. De grootste en kleinste waarde liggen ver uit elkaar en de grootste waarde is met 64,4 ook nog eens hoog.

Ik wil de waarde voor α kunnen bepalen die een zo laag mogelijke uitkomst geeft. Als ik deze waarde met behulp van Excel spelenderwijs opzoek, zou dit rond de 38,8° zijn oftewel een extra hoekverdraaiing α van -6,2°. Hierbij worden de volgende vier uitkomsten van de formules gevonden: -26,8, 33,5, -29,8 en -33,6. De maximale waarden zijn zo laag mogelijk en liggen dicht bij elkaar.

Hoe kan ik het bovengenoemde probleem wiskundig oplossen. Ik heb mij suf lopen zoeken, maar krijg niet het gewenste resultaat gevonden.

Bij voorbaat dank