Vierde dimensie

Camiel Wijffels

Ik weet niet zeker of dit de juiste plaats is om dit te posten...

In onze drie-dimensionale wereld kunnen we transformeren (verplaatsen), roteren en schalen, om even de computer termen voor 3D projectie te gebruiken. Roteren gaat in ons 3D universum middels een plat vlak rond een as die hier loodrecht op staat. Die rotatie kan een onafhankelijke as hebben in de x, y of z richting.

In platland, het fictieve twee-dimensionale universum, is het leven iets eenvoudiger. Zij kunnen ook transformeren, schalen en roteren. Maar de rotatie kan alleen een as in de z-richting hebben - een richting die de platlanders niet kunnen zien. Er wordt echter wederom een plat vlak geroteerd.

In een fictief een-dimensionaal universum is alleen verplaatsen en schalen toegestaan. Roteren is hier niet mogelijk. En in een nul-dimensionaal universum is zelfs schalen en verplaatsen uit den boze.

Er lijkt een duidelijk patroon aanwezig, waarbij er steeds meer vrijheidsgraden zijn:

0D 0 vrijheidsgraden

1D 2 vrijheidsgraden

2D 3 vrijheidsgraden

3D 5 vrijheidsgraden

Tot zover mijn uitgangspunten. Gelieve hierop te schieten indien van toepassing (en niet beginnen over zadel-krommes of bolle ruimtes aub, want daar gaat deze vraag niet over)

Nu vraag ik me af wat de mogelijkheden zijn in vier dimensies.

1) Blijven de mogelijkheden beperkt tot transformatie, schalen en roteren, of is er nog een ander type vrijheidsgraad?

2) Blijven schalen en transformeren ieder slechts één vrijeidsgraad toevoegen?

3) Wordt roteren uitgebreid met één extra vrijheidsgraad (roteren om x, y, z en w) - en wordt er dan een ruimtelijk volume geroteerd?

Of blijft de rotatie wederom beperkt tot een plat vlak, en worden er twee rotatie-assen per rotatie vastgesteld (aantal vrijheidsgraden van rotatie wordt dan 6, omdat er 6 onafhankelijk assen mogelijk zijn: xy, xz, xw, yz, yw, zw ???)

4) En wat zijn de extra mogelijkheden van vijf of zes dimensies?

tempelier

Voor rotatie is geen as nodig in de 2D, het kan gewoon gezien worden als een draaiende cirkel.

Dat maakt dat rotatie in 0D eigenlijk wel mogelijk is.

Met schalen zal je wel vermenigvuldiging bedoelen van uit een bepaald centrum ook dat kan in de 0D

Ook spiegelen is daar mogelijk.

Wel zijn het vrij zinloze handelingen er is en blijft immers maar een punt.

(het zijn een soort oneigenlijke tranformaties)

------------------------------------------

In de 1D zijn transleren en spiegelen en vermenigvuldiging mogelijk, maar roteren niet.

------------------------------------------------------------

In de 2D kun je transleren, roteren, spiegelen en vermenigvuldigen.

Met dien verstande dat er meer soorten spiegelingen mogelijk zijn (punt en lijn spiegeling)

--------------------------------------------------------------

In de 3D is dat het zelfde zijn het dat er dan nog vlakspiegeling bijkomt.

in de 4D komt er dan nog spiegelen in een 3-dim ruimte bij.

enz.

---------------------------------

Het is nu een beetje hoe je telt hoeveel er zijn.

Dit alles zet echter weinig zode aan de dijk omdat er meer transformaties zijn de bekendste is de projectie.

Maar transformaties laten zich vrij bedenken, dus ....

Camiel Wijffels

Ik bedoelde inderdaad transleren ipv transformeren

Over de oneigenlijke transformaties van een dimensie wil ik het niet hebben, omdat ze niets toevoegen.

Ik ben van huis uit informaticus, en vanuit die optiek zie ik rotatie, translatie en vermenigvuldigen als basis operaties. Als het goed is kun je hier de (punt, lijn, vlak, ruimte etc) spiegelingen (en alle andere te bedenken transformaties) van afleiden, maar ik kan me vergissen....

Waar het me eigenlijk om te doen is, is de rotatie in 3d en 4d. In 3d wordt een 1 dimensionale as gebruikt om twee dimensies (een plat vlak) omheen te draaien. Er zijn effectief drie mogelijke assen in 3 dimensies: x, y en z.

Maar hoe zit dat in 4d? Is hier een 1 dimensionale as waar drie dimensies omheen draaien? Of draait hier een plat vlak om, in dit geval, twee assen gelijktijdig? Of moet ik het nog anders zien?

Ik neem aan dat dit met hogere wiskunde wel te onderzoeken is, maar dit valt buiten mijn denkkader. Ik wil wel graag weten hoe dit precies zit. En ook met 5 en 6 dimensies. Ik kan me een 1 en 2 dimensionale wereld levendig voorstellen, en ik voer in die dimensies regelmatig gedachte-experimenten uit in het kader van mijn interesse in ruimte fysica. Ook in vier dimensies voel ik me goed thuis. maar sommige dingen weet ik gewoon niet. Ik kan me daar wel een voorstelling bij maken, maar ik zou dit graag wiskundig onderbouwd zien.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Vierde dimensie

Vierde dimensie

Re: Vierde dimensie

Re: Vierde dimensie