[wiskunde] greep uit ballenbak

The_Prop

Een machine maakt precies even veel rode, witte en blauwe balletjes. Die komen allemaal in 1 grote silo met oneindig veel ruimte terecht waar ze goed door elkaar worden geschud. Vervolgens worden er bakjes gevuld met 15 balletjes. Hoe groot is de kans dat we een bak balletjes krijgen met 5 rode, 5 witte en 5 blauwe balletjes?

Intuïtief zou ik zeggen 1/3 kans, maar ik vermoed dat het anders is. Waar begin ik met mijn aanpak?

Safe

Wat is de kans op een rood balletje?

Wat is de kans op drie verschillend gekleurde balletjes?

The_Prop

Kans op een rood balletje is 1/3

Kans op drie verschillende balletjes? Kan je toelichten wat je precies bedoelt? Bedoel je de kans dat er drie verschillende balletjes uit de machine komen?

Safe

The_Prop schreef: ↑za 02 nov 2013, 17:34
Kans op drie verschillende balletjes? Kan je toelichten wat je precies bedoelt? Bedoel je de kans dat er drie verschillende balletjes uit de machine komen?

Precies!

Ken je de binomiale verdeling?

Ken je de multinomiale verdeling?

The_Prop

Binomiale verdeling is het altijd combinaties vermenigvuldigt met de kans op succes tot de macht aantal successen vermenigvuldigt met de kans op een mislukking tot de macht n-aantal successen. Toch?

Maar ik zie nog niet helemaal hoe ik dit hier kan gebruiken.

Multinomiale verdeling is voor mij onbekend.

Ik zou iets kunnen verzinnen als n=oneindig, p=1/3 en aantal successen is 15.... binompdf(10^99,1/3,15)...

Of moet ik het dan opsplitsen in rode, witte en blauwe?

The_Prop

(1/3)^5*(1/3)^5*(1/3)^5*(15!/5!*5!*5!)

Safe

Ok, laten we nog even kijken naar de kansverdeling bij een 'greep' van 3 ballen.

Kan je deze kansverdeling opstellen ...

The_Prop

Ik zou zeggen (1/3)*(1/3)*(1/3)*(3!)

mogelijkheden die gunstig zijn met elk 1/27 kans:

RWB

RBW

WBR

WRB

BWR

BRW

Safe

The_Prop schreef: ↑za 02 nov 2013, 19:17
Ik zou zeggen (1/3)*(1/3)*(1/3)*(3!)

mogelijkheden die gunstig zijn met elk 1/27 kans:

RWB

RBW

WBR

WRB

BWR

BRW

Dit is goed!

Bij een kansverdeling ga je uit van alle mogelijke uitkomsten.

Wat is bv de kans op 2 blauw en 1 rood enz.

Het gaat om de systematiek ...

Wat weet je van de som van de kansen?

The_Prop

De som van de kansen is bij elkaar 1.

De kans op 2 blauw en 1 rood.

(1/3)^2*(1/3)*(3!/(2!*1!))

want BBR, BRB en RBB.

R heeft 1/3 kans, B heeft 1/3 kans en W heeft 1/3 kans. Dus als ik dan RRRRRBBBBBWWWWW zoek, dan moet ik uitzoeken op hoeveel manieren dit kan. Ik zou dan zeggen (15 boven 5)x(10 boven 5)x(5 boven5). Ben ik op de goede weg? Zo ja, dan zou ik dus deze uitkomst vermenigvuldigen met (1/3)^5x(1/3)^5x(1/3)^5.... Maar misschien moeten we weer stapje terug

Safe

Correct, je bent er helemaal! Knap gedaan!

Nog even netjes opschrijven ...

The_Prop

Hoe zou jij dit netjes opschrijven?

Ik ben niet zo goed met LaTeX.

Bedankt voor jouw begeleiding.

Safe

\({15 \choose 5}{10\choose 5}{5\choose 5}\left(\frac 1 3 \right)^{15}\)

Succes verder.

Opm: LaTeX is niet zo moeilijk.

Jan van de Velde

The_Prop schreef: ↑za 02 nov 2013, 20:33
Ik ben niet zo goed met LaTeX.

voor huis-tuin-en-keukengebruik zie onze handleiding

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] greep uit ballenbak

greep uit ballenbak

Re: greep uit ballenbak

Re: greep uit ballenbak

Re: greep uit ballenbak

Re: greep uit ballenbak

Re: greep uit ballenbak

Re: greep uit ballenbak

Re: greep uit ballenbak

Re: greep uit ballenbak

Re: greep uit ballenbak

Re: greep uit ballenbak

Re: greep uit ballenbak

Re: greep uit ballenbak

Re: greep uit ballenbak